一元一次方程
应用一元一次方程——打折销售
一、课标与教材分析：本节课以“打折销售问题”为例展开探索，关键在于搞清成本、售价、标价、利润、利润率等术语的含义.分析“打折销售问题”中的数量关系，建立数学模型，并用方程最终解决实际问题.使学生进一步领悟到方程解实际问题的关键是找到“等量关系”.由于打折销售问题是学生日常生活中常见的问题，可以在课前安排学生进行一次社会调查，让学生深入商店，感受有关打折销售的现实情景，了解成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系．同时由于此类问题所涉及的数量关系及数据较复杂，在讨论数量关系的过程中，学生可能会遇到困难，教师可以列出表格，帮助学生分析，首先鼓励学生自己填表，对学有困难的学生教师要通过举具体事例说明关系：利润＝售价-成本，利润率＝利润÷本金等，然后引导学生填写表格．要求学生在解决问题的过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增强自信.
二、学情分析：
学生已经知道的：打折问题，学生在小学阶段已有所接触和认识，学生已知“几折”所表示的意义，而且学过用算术方法计算一些简单的打折销售问题。但对于绝大多数学生来说，通过建立等量关系来分析一些较复杂的打折销售问题还存在一定的困难。
学生想知道的：通过前两节课的学习，学生已经经历运用方程解决实际问题的过程，知道寻找等量关系是解决问题的关键。打折销售是学生学习了代数式，简易方程即一元一次方程的解法后的一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。
学生自己能解决的：打折销售是生活中常见的但不是很熟悉的一个问题，学生缺少丰富的生活体验，因此布置学生进行课前调查很有必要。学生根据切身体会和实践经验进行总结，应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会更加深刻。
三、教学目标
1.理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系，并能复述。
2.能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方程的解来解释和分析打折销售中的具体现象
3.通过调查，体验和分析，充分感受身边的数学，尝试用数学的眼光分析生活中的打折现象，理性消费。
4.会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。
四、教学重点：解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题．
五、教学难点：．如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．
六、教学方法：自主探索与合作交流
七、教学媒体：课件
八、教学过程设计：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：教学准备。第二环节：情景引入（汇报结果，获取信息）。第三环节：活动探究。第四环节：讲授例题，规范过程。第五环节：课堂小结。第六环节：布置作业。
环节一 教学准备
活动内容：
布置社会调查任务：选择某种商品的打折活动做调查。（把学生逛商场进行打折销售调查的场景播放出来（视频）)
目的：
商品销售虽然是发生在学生身边的事情，但亲自经历过关注过商品销售的往往是少数学生，提前安排学生到商场进行价格调查，感受生活中的数学。
实际活动效果：
通过这个活动，不仅达到提前预习的目的，更让学生体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，感受到数学就在身边，亲切自然，极大地激发了学生学习数学的热情和积极性。
环节二：情景引入（汇报结果，获取信息）
同学们到商场了解了有关打折销售的问题，获得了那些信息，请大家交流一下，分组讨论，形成知识体系。
目的：
由于学生小学已经学过一部分相关知识，而且又提前安排了社会调查，这样的交流活动，实际是学生独立面对生活时能力的体现。
实际活动效果：
学生调查的很全面，事例很详实。他们对各自收集的打折方式都进行探讨，一方面增长了生活常识，另一方面对相关术语也不讲自懂了，而且理解还很深刻。
把知识生活化，提前让学生进行调查，给他们充分的独立思考、探究的时间，使学生独立面对新问题，然后在独立思考的同时，他们学生也有充分的时间和空间进行讨论、交流、研究，不仅达到提前预习的目的，更让学生体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系.
环节三：活动探究
根据调查了解到的有关商品打折销售实际，解答学生自己编拟的题目.
学生编题选：
1.一件商品原价为120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元。
2.某件商品进价是270元，八折销售可获利润50元，则原售价为 元。
3.某商品的进价是1530元，若按商品标价的九折出售，利润率是15%。求该商品的标价。
4.某老板先把一件商品按成本提高50%后标价，再打八折销售，售价为600元，这种商品的成本是多少？商家的利润为多少元？
5.某商场售货员同时卖出两件衣服，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？
（这里选了四人小组中比较有代表性的五道题，学生们都准备得很充分。）
目的：
设置了比教科书更开放的问题。实际生活中的数学问题往往可以有不同的方案，通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方案，都有可能获得成功的体验。同时又分享别人的解题方案，共同讨论不同方案的优缺点，这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利。
实际效果：
学生经过研究后回答了对方编写的题目。答题的过程充分表现出他们对这类问题的胸有成竹，教学过程很顺利
由于学生小学已经学过一部分相关知识，而且又提前安排了社会调查，安排这样的交流活动，实际是学生独立面对生活时，能力的体现，同时也体现了新的课程理念所倡导的，在自主、合作中学习.
环节四：讲授例题，规范过程
例1．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？
教师可出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系。
如果设每件服装的成本价为x元
成本价
标价
售价
售价-成本价
利润
x
x（1+40%）
（1+40%）x·80%
（1+40%）x·80% - x
15
列出方程（1+40%）x·80% - x = 15.
解方程得 x = 125
答：这种服装每件成本为125元.
例2．某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%。此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？
目的：
这两道题的分析是重点，在此过程中，首先让学生分小组读题，讨论，思考题目的已知和未知，考虑思路，在学生遇到困难时，教师给予适当的指导，并注意分析和综合两种分析方法的应用，先用分析法。由未知找已知，执果索因；再用综合法由已知找未知，由因导果。这样有利于解决学生“不知如何思考”的问题，提高解题能力。
实际效果：
两道例题，第一道题师生共同分析，第二道题学生自己分析。部分学生在运用方程解答问题时，等量关系的寻找还是有困难，规范解题不够合理，仍需在作业过程中教师给予适当的指导。
设置了比教科书更开放的问题，实际生活中的数学问题往往可以有不同的方案，通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方案，都有可能获得成功的体验.同时又分享别人的解题方案，共同讨论不同方案的优缺点，这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利.
环节五：课堂小结
这节课我们学习了有关打折销售的知识，其实类似的问题我们小学也遇到过，今天在分析实际问题时又用到了列表法，通过这节课的学习，谈谈你在知识方面的收获。提示学生通过对《日历中的方程》《我变高了》以及本节《打折销售》学习还有以往经验，让学生分组讨论，用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
目的：
让学生进一步体会方程的作用，这里教师又提到学生的小学学习，目的是想提示学生，将今天的方程解法与小学学过的算术方法相对比。此活动的目的是使学生不再处于被动状态，而成为积极的发现者。
学习活动效果：
通过交流学生认识到列表分析问题的好处，发现打折销售中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势。充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事教学活动，构建自己有效的数学理念的场所。
环节六：布置作业
1.课本P188随堂练习及习题5.8
2.思考题：王女士看中的商品在甲乙两个商场以相同的价格销售。两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠。那么，她在甲商场购物超过多少元就比乙商场优惠？
九、板书设计：
应用一元一次方程-----打折销售
已知条件
等量关系：利润=销售收入-销售成本 利润=成本*利润率
列方程：
解答过程：
检验
（主备人：柳埠中学 王家伟老师）
课件15张PPT。打折销售打折销售北师大版七年级数学（上）第五章第四节你知道这些知识吗？
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价）3.标价：在销售时标出的价.
4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价
5.利润率：利润占进价的百分率，即
利润率 = 利润÷进价×100﹪
6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或按标价的十分之八出售
200元7折成本115元，
赚了多少钱？需要花多少钱？140-115=251、把下面的“折扣数”化成百分数
“六折” “七五折” “八八折”2、你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？ 公 式：
利润=卖出价－成本价
（或者：利润=销售价－成本价）
利润
利润率= × 100%
成本价
2、算一算： （1）原价100元的商品 打8折后价格为 元； （2）原价100元的商品 提价40%后的价 格为 元； （3）进价100元的商品 以220元卖出，利 润是 元，利 润率是 ；80140120120 %（4）原价X元的商品打8折 后价格为 元； （5）原价X元的商品提价 40%后的价格为 元； （6）原价100元的商品提价P %后的价格 为 元； （7）进价A元的商品以B元卖 出，利润是 元， 利润率是 。 0.8X1.4X100(1+P % )(B－A)B－A
A×100%
例.一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为X元，那么
每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ；由此，列出方程： ；解方程，得：X= 。因此，每件服装的成本价是 元。X（1+40%）元1.4X× 80%元（1.4X× 80% －X）元
1251.4X× 80% －X=15
125用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题数学问题已知量、未知量、
等量关系方程方程
的解解的
合理性解释4、随堂练习：一件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季
节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这
种夹克每件的成本价是多少元？
解：设这件夹克的成本价为X元，那么：
这件夹克的标价为 元；
这件夹克的实际售价用X表示为
元；
由此，列出方程得： 。
解方程，得X= 。
答：这件夹克的成本价是 元。 X·（1+ 50%）1.5X× 80%1.5X× 80%=6050505、议一议
1、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？
这二件衣服的成本价
会一样吗？算一算？解：设第一件衣服的成本价是X元，
则由题意得：X ·（1+25%）=135
解这个方程，得：X=108。
则第一件衣服赢利：135－108=27。
设第二件衣服的成本价是y元，
由题意得：y ·（1－25%）=135
解这个方程，得：y=180。
则第二件衣服亏损：180－135=45 总体上约亏损了：45－27=18（元） 因此，总体上约亏损了：18元。这节课我们学习了哪些内容？1.用一元一次方程解决实际问题的关键：
(1)仔细审题。
(2)找等量关系。
(3)解方程并验证结果。
2、理解打折、利润、利
润率，提价、降价等
概念的含义。作业：
习题5.1
问题解决：1 、2
