七上5-1认识一元一次方程（2）
课标与教材分析:
本课通过天平的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等式的基本性质解简单的方程
本课的重点是让学生理解等式的基本性质，并能用它来解方程.难点是寻找等量关系列一元一次方程，利用等式的基本性质对等式进行变形.
学情分析:
学生在小学已学过了等式、等式的基本性质、方程、方程的解等知识，对方程已有初步认识.而且，学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.那时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.
教学目标：
1、借助直观对象理解等式性质；
2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；
3、进一步体会解一元一次方程的含义和基本过程。
教学重点：
让学生理解等式的基本性质，并能用它来解方程.难点是寻找等量关系列一元一次方程，利用等式的基本性质对等式进行变形.
教学难点：
利用等式性质解一元一次方程的基本技能；体会解一元一次方程的含义和基本过程。
教学方法：
自主探究与合作交流
教学媒体：
多媒体课件
教学过程：
（一）探究活动一：学生动手操作，尝试总结
天平保持平衡 天平两边同时加入 天平两边同时拿去
相同质量的砝码 相同质量的砝码，
天平仍然平衡吗？ 天平仍然平衡吗
性质1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得结果仍是等式。
（二）探究活动二：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？先想一想再试一试
性质2、等式两边同时乘以一个（或除以同一 个不为0的）数， 所得结果仍是等式。（注意限制条件）
（三）总结：用符号表示等式的基本性质
如果a=b，（a、b为代数式），
则（1）a+c=b+c 其中c为代数式；
（2）ac=bc 其中c为任意有理数；
（3） 其中c≠0.
1.让学生初步体会小学等式的基本性质的内容与中学等式的基本性质有何差异？
2．小学简单方程的求解过程的依据与中学方程求解过程依据有何差异？
3．能看懂书上呈现内容的主要环节.
你还记得小学里学习的等式的基本性质吗？它和现在我们学的等式基本性质有什么区别和联系？学生交流加深对等式基本性质的理解
补充：等式具有传递性、若 a=b, b=c, 则 a=c (又叫做等量代换)。
强调：
式中的c为代数式，且说明c可正可负；（2）式中的c≠0必不可少.
随堂练习：下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y （2）若x=y，则5-x=5-y
（3）若x=y，则5x=5y （4）若x=y，则
（四）知识应用
例1.利用等式的性质，解下列方程：
(1) x + 2 = 5 (2) 3 = x - 5
解：（1）方程两边同时减去2，得
x + 2 – 2 = 5 - 2
x = 3
(2)方程两边同时加上5，得
3 + 5 = x – 5 + 5
8 = x
习惯上，我们写成 x = 8
例2，用等式性质解方程
(1) -3X=15 ； (2)
思考： （1）上面的问题中，未知数的系数化为1实质是什么变形?有什么技巧？
你怎样验证你的解是否正确
（五）当堂检测
1、解下列方程：
(1) x – 9 = 8 ; (2) 5 – y = - 1 6
(3) 3x + 4 = - 13 (4) x – 1 = 5
2、（1）只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，
系数不为 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）由4x= - 2x + 1 可得出4x + = 1 .
（3）由等式3x + 2 = 6 的两边都 ，得 3x = 4.
（4）由方程 – 2x = 4，两边同时乘以 ，得 x = - 2.
（5）在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 ，可得到
5y = 10，再两边同时 ，可得到y = 2。
3、已知x+a=y+a,下列等式中不一定成立的是（ ）
(A) x=y (B) x-a=y-a (C) ax=ay (D)
⑴ 在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质的真正含义；
⑵ 再以对简单方程的求解过程，干支方程这个特殊的等式的变形依据，在这些经历等式变形的过程中，类比、分析出语系目的中的第二项.从而增强学生理性思维数学问题的意识，培养学生严谨、科学的思维习惯.
（主备人：柳埠中学 张茂勇老师）
课件13张PPT。第五章 一元一次方程（1）
初一数学组你今年几岁了(一) 小彬，我能猜出你年龄。 你的年龄乘2减5得数是多少？
21如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式： __ ______。2x-52x-5=21你的年龄是13岁等量关系:年龄×2－5=21使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解像这样含有未知数的等式叫做方程。判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ-1=0 ( )
(3) y=3 ( ) (4) χ+y=2 ( )
(5) 2χ2-5χ+1=0 ( ) (6) χy-1=0 ( )
(7) 2m -n ( ) (8) S=πr 2 ( ) 判断方程
①有未知数 ②是等式情境1如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：___ 。
40+15χ=100等量关系:原高+长高=1米小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
想一想上面的问题中包含 哪些已知量、未知量和等量关系?情境 2
如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程：_____ _____。2[χ+(χ+25)]=310 2[Y+（Y-25）]=310 如果设这个足球场的长为Y米，那么宽为(Y-25)米。由此可以得到方程：_____ _____。情境 3
第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%. 1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
等量关系:
原有人数+增长人数=3611
或:(1+增长率) ×原有人数=3611χ(1+153.94%)=3611 注意 在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。判断一个等式是不是一元一次方程：
①必须是方程②只含一个未知数③未知数的最
高次数是1④分母中不含有未知数⑤当未知数
的系数为字母时，字母不能为0 1.判断下列各式哪些是一元一次方程？
（1） （2）3x-2
（3） （4）
（5）3z+y=l-2y (6)随堂练习：(7) 练习2：列方程，并判断所列方程是否为一元一次方程：(2)某数的4倍等于某数的3倍与7的差．
(3)把某数增加20%后比这数的80%大5．(2)设某数为a，列方程：4a=3a-7
(3)设某数为y，列方程：(1+20%)x-80%x=5．
(4)设某数为x，列方程：以上四个方程都为一元一次方程．http://www.bnup.com.cn 3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了x场，则甲队平了（10 －x）场
由题意得
3 x+(10－x)=22
解：设“它”为χ，
则 χ+ 1/7χ=19当堂检测：
1、a的20％加上100等于x . 则可列出方程： .
2、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________
3、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小颖今年x岁，则可列出方程：___________________
4、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：________ ____ 1.通过对“你今年几岁了”的探讨，我们
知道数学就在我们身边，并在对其它实际问题研究中感受了方程作为刻画现实世界有效模型的作用。
2.通过观察归纳出方程及一元一次方程的概念．
3. 在分析课本设置的例题的过程中初步体会了列方程的“核心”与“关键”。小结5.1认识一元一次方程（1）
【课标与教材分析】：
一元一次方程是学习分式方程，一元二次方程等知识的基础，在今后的学习中占有重要地位。为此本课从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述一元一次方程的定义.
课标要求能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程，体会数学建模思想。
【学情分析】：
1、学生已经知道的：学生在小学已学过了等式、等式的基本性质、方程、方程的解等知识，经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力。
2、学生想知道的：此时的学生对方程已有初步认识. 但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念. 本节课将通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，建立一元一次方程的数学模型。
3、学生能解决的：根据具体问题的数量关系列出一元一次方程。在此，教师要引导学生抓好问题中的等量关系，多读题，多分析。
【教学目标】：
知识目标：通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程式刻画现实世界的有效模型。
能力目标：通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程的概念；理解等式的基本性质，并能用它求解简单的一元一次方程
情感目标：能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程，体会数学建模思想。
【教学重点】：能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程， 归纳方程和一元一次方程的定义。
【教学难点】：能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程.。
【教学方法】：自主探究、合作交流教学法
【教学媒体】：多媒体
【教学过程】：
复习回顾：小学中你学过方程的哪些有关知识？
学生思考并回答。
（二）情境引入（归纳总结，给出方程的描述性定义。）
（1）老师的年龄乘2减5等于55，你能算出老师今年有多大吗？
（2）完成课本引例：
通过完成上面两个问题，学生再一次总结，教师投影：
（1）含有未知数的等式叫做方程。
（2）使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解
（三）课堂练习:判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1)-2+5=3（） (2)3χ-1=0( ) (3)y=3( ) (4)χ+y=2 ( )
(5) 2χ2-5χ+1=0 ( ) (6) χy-1=0 ( ) (7) 2m -n( ) 2 ( )
首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，（设计意图）:通过复习旧知，为新知做铺垫。
（四）探究新知;
学生自学课本P166—P167三个实际问题.，同时教师提出下面的问题：
你能找出每个问题中的已知量与未知量吗？
它们之间有无联系呢？
你能找出每个问题中的等量关系吗 ？
对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，初步认识一元一次方程.
学生分析后回答：三个情景中列出的方程分别为：
（1）40+15χ=100
（2）χ(1+153.94%)=3611
（3）2[χ+(χ+25)]=310
4、观察以上方程有什么共同点？（放手让学生探索，交流）。
5、学生总结一元一次方程的定义。
教师总结强调：判断一个等式是不是一元一次方程：①必须是方程②只含一个未知数③未知数的最
高次数是1④分母中不含有未知数⑤当未知数
的系数为字母时，字母不能为0
：
练习二： 1.判断下列各式哪些是一元一次方程？
（1）3x-2 （2） 3z+y=l-2y （3） （4）
（5） （6）
2：列方程，并判断所列方程是否为一元一次方程
(1)某数的1/2与1的和是3．
(2)某数的4倍等于某数的3倍与7的差．
(3)把某数增加20%后比这数的80%大5．
(4)某数与2的和的比某数的2倍与3的差的大1
3、课本168页随堂练习1、2题。
（五）课堂小结 ：
鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想
1.通过对“你今年几岁了”的探讨，我们
知道数学就在我们身边，并在对其它实际问题研究中感受了方程作为刻画现实世界有效模型的作用。
2.知道方程及一元一次方程的概念．
3. 在分析课本设置的例题的过程中初步体会了列方程的“核心”与“关键”
鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.
（五） 拓展提升： 已知方程 是关于x 的一元一次方程，求a的值。
补充：若方程mx=x-2的解是3，求m的值是多少？
（六）当堂检测：A级
1、a的20％加上100等于x . 则可列出方程： .
2、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________
3、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小颖今年x岁，则可列出方程：___________________
4、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：________ ____
B级：若是关于x的一元一次方程，求K的值
教后反思：
主备人：柳埠中学 刘庆莲老师
课件13张PPT。认识一元一次方程北师大版 七年级 上（1）只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，系数不为 ，这样的整式方程叫做一元一次方程。 例：某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元。王叔叔想用分期付款的形式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部贷款。2、列方程：解：他需要用x月才能付清全部贷款，则1500x+3000=19500一个10性质1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得结果仍是等式。想一想 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？性质2、等式两边同时乘以一个（或除以同一 个不为0的）数， 所得结果仍是等式。性质3、等式左右两边互换所得结果仍是等式。性质4、等式具有传递性。 若 a=b 则 b=a若 a=b, b=c, 则 a=c (又叫做等量代换)。若x=y,则用符号表示等式的基本性质(1)x+c=y+c (c为一代数式); x–c=y–c (c为一代数式);(2)cx=cy (c为一数);例1、 解下列方程： (1) x + 2 = 5 (2) 3 = x - 5解：（1）方程两边同时减去2，得
x + 2 – 2 = 5 - 2
∴ x = 3 (2)方程两边同时加上5，得
3 + 5 = x – 5 + 5
∴ 8 = x习惯上，我们写成 x = 8 例2、 解下列方程： 解：（1） 方程两边同时除以 – 3，得 （化简，得） ∴ x = - 5（2） 方程两边同时加上2 ，得 方程两边同时乘-3，得 n = - 361、解下列方程： (1) x – 9 = 8 ; (2) 5 – y = - 1 6 2、小明编了一道这样的题：我是4月出生的，
我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一
月的总天数。你猜我有几岁？请你求出小
明的年龄。3、选择： D(2)下列式子中是一元一次方程的是 （ ） A. 2x + y = 4 B. 5x – 2x2 = 1 C. 3x – 2 = 4 D. 5x – 2 C (3) 使等式 3x = x + 3 成立的x的值是 ( ) A. x = - 2 B. x =3/2 C. x = ? D. x = - 3/2 B4、填空（1）只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，
系数不为 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）由4x= - 2x + 1 可得出4x + = 1 .
（3）由等式3x + 2 = 6 的两边都 ，得 3x = 4.
（4）由方程 – 2x = 4，两边同时乘以 ，得 x = - 2.
（5）在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 ，可得到
5y = 10，再两边同时 ，可得到y = 2。一个102x减去 2加上 4除以 5本节课你到什么知识？1、等式的基本性质。2、运用等式的基本性质解方程。注意：当我们获得了方程解的后还应
检验，要养成检验的习惯。 P134 习题5.2 1、2、3.再 见
