课件11张PPT。 3. 应用一元一次方程
——水箱变高了第五章 一元一次方程“朝三暮四”的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。 张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积大家一起来动手请点击画面便可链接到几何画板解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为(X+1.4) 米，2 ( x+1.4 +x ) =10.
解,得 x=1.8.
长为：1.8+1.4=3.2（米）; 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.等量关系：（长+宽）× 2 = 周长. 面积为： 3.2 × 1.8=5.76（米2）. 例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？由题意得（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为
（x+0.8）米.
由题意得
2(x +0.8 + x) =10.
解,得 x=2.1.
长为：2.1+0.8=2.9（米）;
面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米)
面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10.
解，得 x=2.5.
边长为：2.5米；
面积为：2.5×2.5=6.25(平方米).
面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个
圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？解：设圆的半径为x米.
由题意得 2πx = 10.
解,得 x≈1.59.
面积为：π×1.592=7.94(平方米).
答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米. 例1：用一根长为10米的铁线围成一个长方形 （1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形面积与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）中所围成的面积相比，又有什么变化？（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？ 请思考：解此题的关键是什么？
通过此题，你有哪些收获和体验？
你能试着设计表格解决这个问题吗？通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.
遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验.
学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.我的收获：七上5-3应用一元一次方程——水箱变高了
一 课标与教材分析
课标：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
教材分析：本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.
本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.
二 学情分析
?学生已经知道的：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.
学生想知道的：学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.
学生自己能解决的：学生已经掌握了解方程的基本方法
三、教学目标
借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
教学重点：抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程
教学难点：寻找实际问题中的等量关系
教学方法：“4+1”自主教学
教学媒体：多媒体课件
教学过程
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.
环节一：创设情境，引入新课
活动内容：
情境1：成语“朝三暮四”的故事
（附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.）
问题1：猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？
情境2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）.
问题2：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？
教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了.
教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己.
情境3：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.
学生能够感受到：两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的，手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化，变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.
环节二：运用情景，解决问题
活动内容：
张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
（在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系.）
将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.
活动的实际效果：
学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格来帮助分析.
锻压前
锻压后
底面半径
cm
cm
高
9cm
xcm
体积
π× ×9
π× ×x
由实验操作环节知“锻压前的体积＝锻压后的体积”，从而得出方程.
解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由题意的
π××9＝π××x,
解之，得 x=36.
黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14，带入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！
此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；
若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.
环节三：操作实践，发现规律
活动内容：
学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？
让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中.
活动的实际效果：
长（cm）
宽（cm）
面积（cm2）
长方形1
15
5
75
长方形2
13.5
6.4
86.4
长方形3
12.8
7.3
93.44
长方形4
11.6
8.4
97.44
长方形5
11
9
99
长方形6
10
10
100
由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.
学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.
过程感悟：不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了，学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.（此处教师可用几何画板来完成）
环节四：练一练，体验数学模型
活动内容：课本例题
例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？
若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？
若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？
如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？
活动的实际效果：因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好.完整的解题过程留成课后作业.
环节五：课堂小结
通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.
遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.
学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
环节六：布置作业
P184 随堂练习 习题5.7
思考：地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？
板书设计：
例1：在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
例2：“锻压前的体积＝锻压后的体积”，
主备人 ：柳埠中学 刘庆芳
