山东省济宁市曲阜一中2012-2013学年高二下学期期末模拟考试 数学文

曲阜一中2012—2013学年高二下学期期末模拟考试
数学（文）
一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1． 已知全集，集合，集合则等于( )
A． B． C． D．
2．“”是“”的 (　　)
A．充分非必要条件　B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分必要条件
3．设，则这四个数的大小关系是 ( )
A． B． C． D．
4．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )
A．与　 B．与
C．与　 D．与
5.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是( )
A． B。 C.(1,0) D.(1，)
6.设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( )
A. 6 B.9 C.12 D.15
7．不等式( )
A. B. C. D.
8.曲线在点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
9.设曲线在点处的切线与直线平行，则( )
A． B． C． D．
10.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )
A. B. C. D.
11.定义在上的函数，设方程的根为
且，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
12. 已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有
，令，则满足的实数的取值范围
是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）
13.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x =﹣2，则抛物线的方程是 .
14.已知平面向量共线，则= 。
15.已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则 。
16. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分10分)
已知集合，，
.
(1) 求，； (2) 若，求的取值范围.
18．(本小题满分12分)
已知偶函数y=定义域为，函数在上为增函数，求满足的x的集合。
19.（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（1）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（2）设a＞－1，且当x∈[－错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数在点处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.
（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
(2)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，
C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.
参考答案:
1-5 CABCB 6-10 BDDBC 11-12 DA
13. 14. 15.4 16.
17．解:根据集合的运算可知：，
，
.
（2）由（1）知，
①当时，满足，此时，得
②当时，要，则，解得；
综上所述，实数的取值范围为.
18．解：偶函数在上为增函数，，则在上为减函数，

所以,得，所以X的取值的集合为
19.解:当=-2时，不等式＜化为，
设函数=，=，
其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是.
（2）当∈[，)时，=，不等式≤化为，
∴对∈[，)都成立，故，即≤，
∴的取值范围为（-1，].
20.解：（1）椭圆C的方程为
（2）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意.
②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：
，显然＞0成立，设A，B，则
，，可得|AB|=
又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB| r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为
21.解：（1）．
根据题意，得即解得
所以．
（2）设切点为，则，，切线的斜率为
则=，即．
∵过点可作曲线的三条切线，
∴方程有三个不同的实数解，
∴函数有三个不同的零点，
∴的极大值为正、极小值为负
则．令，则或，列表：
（-∞，0）
0
（0，2）
2
（2，+∞）
+
0
-
0
-
增
极大值
减
极小值
增
由，解得实数的取值范围是．
22.解:（1）C1是圆，C2是椭圆
当时，射线l与C1，C2的交点的直角坐标分别是（1,0）（a，0）,因为两点间的距离为2，所以a=3
当时，射线l与C1，C2的交点的直角坐标分别是（0,1）（0，b）,因为两点重合，所以b=1
（2）C1，C2的普通方程为
当时，射线l与C1的交点的横坐标为，与的交点的横坐标为
当时，射线l与C1，C2的两个交点分别与，关于x轴对称，因此四边形为梯形。故四边形的面积为