人教版九年级数学上册：第21章《一元二次方程》综合练习(word版含答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册
第21章《一元二次方程》综合练习
一、单选题
1．若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．12 D．5
2．一元二次方程化成一般式后的值为（ ）
A．3，－10，－4 B．3，－12，－2
C．8，－10，－2 D．8，－12，4
3．方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠±1 B．m≥-1且m≠1 C．m≥-1 D．m＞-1且m≠1
4．已知关于x的一元二次方程的两实数根为，且满足，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．4或-2 D．-4或2
5．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）.
A． B． C． D．
6．已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的两个实数根，下列结论错误的是（　　）
A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0
C．x1＋x2＝ D．x1x2＝
7．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．某企业去年的年产值为42亿元，预计今年比去年增长，假设明年的增长率与今年相同，则明年的年产值可表示为（ ）亿元.
A．84x B．42(1+2x) C．42(1+x)2 D．42(1+x)
9．距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（　　）
A．7人 B．6人 C．5人 D．4人
10．关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（　　）
A B C D
两边同时除以（x﹣1）得，x＝3 整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3， b2﹣4ac＝28 ∴x＝＝2± 整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1 ∴（x﹣2）2＝﹣1 ∴x﹣2＝±1 ∴x1＝1，x2＝3 移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0 ∴x1＝1，x2＝3
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
11．已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________．
12．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______．
13．已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0，若m＞0，且该方程较大的实数根为1，则m的值为_________．
14．如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．
15．电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为___________．
三、解答题
16．用适当的方法解下列一元二次方程
(1)
(2)
(3)
(4)
17．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问：
（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
18．（1）关于x的一元二次方程的一个根为0，则求a的值；
（2）如果关于x的一元二次方程中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：必是该方程的一个根．
19．已知关于x的方程．x2-2mx+m2-9=0
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2)设此方程的两个根分别为，，若，求m的值．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(021．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．
(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；
(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．
22．在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
(1)求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
(2)在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．D
2．A
3．D
4．B
5．D
6．D
7．D
8．C
9．B
10．D
11．－1
12．20
13．
14．2
15．
16
(1)
解：直接开平方得，
解得，；
(2)
解：由已知得，
则，
解得，；
(3)
解：由已知得，
，
∴，
解得，；
(4)
解：由已知得，
利用因式分解法可得，
解得，．
17．
解：（1）∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得
（2）∵是关于x的一元二次方程，
∴即，
∴这个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
18．
解：（1）∵一元二次方程的一个根为0，
∴a-1≠0且a2-1=0，
∴a=-1．
（2）证明：根据题意，得：a+c=b，即a-b+c=0；
当x=-1时，ax2+bx+c=a（-1）2+b（-1）+c=a-b+c=0，
∴-1必是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．
19．
(1)
根据题意可知：，
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)
有题意得：
∴，解得
20．
解：当运动时间为t s时，AP＝2t cm，AQ＝(6－t)cm，
依题意得×2t(6－t)＝8，
整理得t2－6t＋8＝0，
解得t1＝2，t2＝4，
∴当t为2或4时，△QAP的面积等于8 cm2．
21．
(1)
解：（1）设该届学生每学年学生人均阅读量的平均增长率为，根据题意得，
，
解得（舍去），．
答：增长率为20%．
(2)
（2）按照（1）中的阅读量增长率，九年级的人均阅读量为（万字），
∵，∴学校的目标不能实现．
22．
(1)
解：设甲种品牌的洗衣液的进价为x元，乙种品牌的洗衣液的进价为（x+10）元，由题意得：
，
解得：，
经检验：x=30是原方程的解，
∴乙种品牌的进价为：30+10=40（元），
答：甲种品牌的洗衣液的进价为30元，乙种品牌的洗衣液的进价为40元．
(2)
解：设当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为m元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元，由题意得：
整理得：，
解得：，
答：当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为80元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元．
答案第1页，共2页
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