人教版必修1第一章集合与函数概念导学案

必修１　第一章
§1-1　集合及其运算
【课前预习】阅读教材P2-14完成下面填空
1．元素与集合的关系:用 或 表示；
2．集合中元素具有 、 、
3．集合的分类：
①按元素个数可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：数集，点集等
4．集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；
②描述法
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;
5．集合与集合的关系:
6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A = B；如果.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.
7．集合的运算（用数学符号表示）
交集A∩B= ;
并集A∪B= ；
补集CUA= ，集合U表示全集.
8.集合运算中常用结论:
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列关系式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2． 方程 解集为______.
3．全集，
，则＝ ，＝ ，＝
4．设，a=，则{a}与M的关系是( )
A．{a}=M B． M{a}
C．{a}M D．M{a}
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．集合，，求，，
6． 设,已知,求实数的值.
7． 已知集合M=，
N=，x∈R}，求M∩N
8．集A＝－1，3，2－1，集B＝3，．
若，则实数＝
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．已知全集且
则等于 A． B． C．　D．
2．设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知全集，，
则为
4．，，且，满足条件的集合是______
5．已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝，如果，那么a的值为____
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必修１　第一章
§1-2　函数的概念及定义域
【课前预习】阅读教材P15-21完成下面填空
1．定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个 ，记作：
2．函数的三要素 、 、
3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；
4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .
5．定义域：自变量的取值范围
求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合；
(2) 活生实际中，对自变量的特殊规定.
5.常见表达式有意义的规定：
① 分式分母有意义，即分母不能为0；
② 偶式分根的被开方数非负，有意义集合是
③ 无意义
④ 指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足：
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．设，求
2．已知，求.
3．求函数的定义域
4．函数的定义域是
A. B.
C. D.
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．已知是一次函数，且满足
，求
6． 已知的定义域为[-1,1]，
试求的定义域
7．设，
则的定义域为
A. B.
C. D.
8.设，若，
则x =
9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，。
A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．函数的定义域
2．函数的定义域是__________
3．设函数，则的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的解析式为( ）
A． B．
C． D．
5．函数的图象与直线的公共点数目是（ ）
A． B． C．或 D．或
6. 设则的值为（ ）
A． B． C． D．
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§1-3　函数的表示与值域
【课前预习】阅读教材P15-22完成下面填空
1．函数的表示法： ， ，
2．函数的值域：{f(x)|x∈A}为值域。
3．求值域的常用的方法：
①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反解法；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.
4. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。
函数的值域为R;
二次函数
当时值域是,
当时值域是]；
反比例函数的值域为；
指数函数的值域为；
对数函数的值域为R；
函数的值域为[-1，1]；
函数,的值域为R；
后四个函数的值域以后会慢慢复习到。
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．图中的图象所表示的函数的解析式为
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
2．　求函数的值域：y=-3x2+2;
3．求函数的值域：y=
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
4．　求函数y =的最值
5．求函数y=的值域.
6．求函数的值域：y=5+2(x≥-1).
7. 求的值域
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．如图示：U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：
A．
B．
C．
D．
2．求的值域
3．求的值域
4．求的值域
5．求函数的值域
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§1-4　函数的单调性
【课前预习】阅读教材P27-32完成下面填空
1．设函数的定义域为，区间
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的
如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的
2．对函数单调性的理解
函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；
（2） 函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同 属于一个单调区间，三者缺一不可；
（4）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，，若，有即可。
（5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和
（6）一些单调性的判断规则：①若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）。②复合函数的单调性规则是“异减同增”
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．设图象如下，完成下面的填空
增区间有：
减区间有：
2．试画出函数的图象，并写单调区间
3． 写出函数的单调区间
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
4．若偶函数在上是增函数，则下列
关系式中成立的是
A．
B．
C．
D．
5． 若函数在上是单调函
数，则的取值范围是
A． B．
C． D．
6.函数的单调递减区间是____________________
7. 利用函数的单调性求函数的值域
8. 求函数单调递增区间
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．下列函数中,在区间上是增函数的是
A． B．
C． D．
2．已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
3．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A． B． C． D．
4．求的单调区间
5.若在区间上是增函数，则的取值范围是 。
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§1-5　函数的奇偶性
【课前预习】阅读教材P33-36完成下面填空
1．函数的奇偶性的定义：
① 对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为 . 奇函数的图象关于 对称。
② 对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为 . 偶函数的图象关于 对称。
③ 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）
2．.函数的奇偶性的判断：
可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式
,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.
注意：
①若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数；
②若是奇函数且在处有定义，则
③若在函数的定义域内有，则可以断定不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。
3．奇偶函数图象的对称性
若是偶函数，则的图象关于直线对称；
若是偶函数，则
的图象关于点中心对称；
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
2．　若函数在上是奇函数,则的解析式为________
3．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
4．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；
（2）；
5．奇函数在区间上是增函数，在区
间上的最大值为，最小值为，则 则__________。
6. 设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.
7. 定义在区间上的函数f (x)满足：对任意的，都有.
求证f (x)为奇函数；
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1. 下列函数中是奇函数的有几个（ ）
① ②
③ ④
A． B． C． D．
2．函数 ( )
是偶函数，在区间 上单调递增
是偶函数，在区间上单调递减
是奇函数，在区间 上单调递增
D．是奇函数，在区间上单调递减
3．函数在上递减，那么在上（ ）
A．递增且无最大值 B．递减且无最小值
C．递增且有最大值 D．递减且有最小值
4．设是上的奇函数，且当时，，则当时______。
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§1-6　指数式及运算性质
【课前预习】阅读教材P48-53完成下面填空
1．⑴一般地，如果 ，那么叫做的次方根。其中 .
⑵ 叫做根式，这里叫做 ，叫做 。
2． 当为奇数时， ；
当为偶数时， .
3． 我们规定：
⑴ ；
其中（ ）
⑵ ；
其中（ ）
⑶0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 .
4． 运算性质：
⑴ ( )；
⑵ ( )；
⑶ ( )。
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．化成分数指数幂为 ( )
A． B． C． D．
2．计算的结果是 ( )
A． B． Ｃ． D．
3．若，则．
4．若有意义，则．
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．化简的结果是（ ）.
A. B. C. 3 D.5
6．（1）计算：
（2）化简：
7．已知，求下列各式的值。
(1)
(2)
(3)
(4)
8．化简下列各式：
(1)
(2)
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．求下列各式的值：
⑴ ；⑵ ；
⑶ ； ⑷
2．化简下列各式
⑴ ； ⑵ (a>0,b>0)；
⑶ ；⑷
3．求下列各式的值
(1) 已知，求的值。
(2)已知，求
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§1-7　对数式及运算性质
【课前预习】阅读教材P62-68完成下面填空
1． ；
2． ；
3． ， .
4．当时：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ .
5．换底公式： .
.
6．
.
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．
2．计算（1）＝ 。
（2）＝ 。
3．利用对数的换底公式化简下列各式：
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
4．已知>0,>0,且，则的值为 ( )
A． B． C．9 D．
5．已知,则的值应在区间 ( )
A．(－2,－1) B．(1,2) C(－3,－2) D．(2,3)
6．已知lga，lgb是方程2x－4x＋1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．计算：
(1)lg14－2lg+lg7－lg18
(2) ２25＋３64
(3)
8．已知lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有a＋b＋c = 0,求x·y·z的值．
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1． 之值为 ( )
A．0 B．1 C． D．
2．已知，且，则m 之值为 ( )
A．15 B． C．± D．225
3．若log [ log ( logx)] = 0，则x为( )．
A． B． C． D．
4．
5．设a，b为正数，且a－2ab－9b= 0，求lg(a＋ab－6b)－lg(a＋4ab＋15b)的值．
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§1-8 指数函数及性质与简单幂函数
【课前预习】阅读教材P54-58，77-78完成下面填空
1．函数 叫做指数函数。
2.指数函数的图象和性质
0 < a < 1 a > 1
图 象
性质 定义域
值域
定点
单调性
对称性 和关于 对称
3．几种幂函数的图象：
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题www.xkb1.com
1．幂函数的图象过点，则的解
析式是_____________。
2．若 ,上述函数是幂函数的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3． 若指数函数在上是减函数，那么（ ）
A． B．C． D．
4．若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 （ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．如图，设a,b,c,d>0，
且不等于1，y=ax ,
y=bx , y=cx ,y=dx
在同一坐标系中的
图象如图，则
a,b,c,d的大小顺序（ ）
A．a6．下列各不等式中正确的是（ ）
A、()>() B、2>2
C、()>2 D、()<2
7．求下列函数的定义域、值域：
（1） （2）
8．求函数y=3的单调递减区间
9．已知函数
（1）求的定义域和值域；
（2）讨论的奇偶性；
（3）讨论的单调性。
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．函数y=是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
2．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ）
A． B．C．D．
3．当时，函数和的图象只可能是 （ ）


4．函数，满足的的取值范围 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
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必修１　第一章
§1-9 对数函数及性质
【课前预习】阅读教材P70-73完成下面填空
1．一般地，函数 叫做对数函数；
2．对数函数的图象和性质
0 < a < 1 a > 1
图象
定义域
值域
性质 过定点
在R上是 函数 在R上是 函数
同正异负：当 或 时，log a x > 0当 或 时，log a x < 0。
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．已知f(x)=(a2－1)x在区间(－∞,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是 （ ）
A.|a|＜1 B.|a|＞1 C.|a|＜ D.1＜|a|＜
2．若在上是减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.函数的反函数的定义域为( )
A． B． C． D．
4．在区间上不是增函数的是 （ ）A． B.
C. D.
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．函数的定义域是 ．
6．设函数, 求满足=的x的值．
7．求函数的定义域、值域、单调区间
8．已知函数，
(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。
9．已知函数的定义域为，值域为，求的值。
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．函数的定义域是 （ ）
A． B．
C． D．
2．下列关系式中，成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
4．若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ B ）
A． B． C． D．
5．求函数y=的递增区间。
6.已知f(x)=loga (a＞0，且a≠1)、
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明；
（3）求使f(x)＞0的x的取值范围、
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必修１　第一章
§1-10 函数的应用---根与零点及二分法
【课前预习】阅读教材P86-90完成下面填空
1．方程有实根
2．零点定理：如果函数在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间 内有零点，即存在，使得 ，这个也就是方程的根.
3．二分法求函数零点近似值的步骤：
⑴确定区间 ，验证 ，给定 。
⑵求 ；
⑶计算 ；
①若 ，则 ；
②若 ，则令 ；
③若 ，则令 。
⑷判断
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．下列函数中有2个零点的是 ( )
A． B． C ． D ．
2．若函数在区间上为减函数，则在上 ( )
A．至少有一个零点 B．只有一个零点
C．没有零点 D．至多有一个零点
3．用“二分法”求方程在区间
内的实根，取区间中点为，那么下一个有根
的区间是 。
4．若的最小值为1，则的零点个数为 ( )
A．0 B．1 C．0或l D．不确定
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
5．已知唯一的零点在区间、、
内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数在或内有零点
B．函数在内无零点
C．函数在内有零点
D．函数在内不一定有零点
6．若函数在上连续，且有．则函数在上 ( )
A．一定没有零点 B．至少有一个零点
C．只有一个零点 D．零点情况不确定
7．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的零点个数为 。
9．设，用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间（）
A． B． C． D．不能确定
10．证明：函数在区间（2，3）上至少有一个零点。
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．求零点的个数为 （ ）
A． B． C． D．
2．若函数在上连续，且同时满足，．则 ( )
A． 在上有零点
B． 在上有零点
C． 在上无零点
D． 在上无零点
3．方程的实数根的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．无数个
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4．用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点．有，此时，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)．则在精确度下的近似值为 ( )
(A) (B)． (C) (D)
5．已知，判断函数有无零点 并说明理由．
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§1-11　函数的应用(2)-生活中的函数问题
【课前预习】阅读教材P95-106完成下面填空
1．几类不同增长的函数模型
利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2. 函数模型及其应用
建立函数模型解决实际问题的一般步骤：
；
；
；
．
3.解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）．
【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1．某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？
观测时间 1996年底 1997年底 1998年底 1999年底 2000年底
沙漠比原有面积增加数 0.2000 0.4000 0.6001 0.7999 1.0001
2．有甲乙两种产品，生产这两种产品所能获得的利润依次是P和Q万元，它们与投入资金x（万元）的关系为：,,今投入3万元资金生产甲、乙两种产品，为获得最大利润，对甲、乙两种产品的资金投入分别应为多少？最大利润是多少？
强调（笔记）：
【课中35分钟】边听边练边落实
3．如图，河流航线AC段长40公里，工厂上；位于码头C正北30公里处，原来工厂B所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后，再改陆路运到工厂B，由于水运太长，运费太高，工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为按由A到D再到B的路线运输．设=公里(0≤≤40)，每10吨货物总运费为y元，已知每10吨货物每公里运费，水路为l元，公路为2元．
(1)写出y关于的函数关系式；
(2)要使运费最省，码头D应建在何处
4．某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
5．经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系．
(1)写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1．4万件；
(2)若计划每月该商品的市场投放量都是万件，并且要保证每月都满足市场需求，则至少为多少万件
强调（笔记）：
【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】 自主落实，未懂则问
1．如图，今有网球从斜坡O点处抛出路线方程是；斜坡的方程为，其中y是垂直高度(米)，是与O的水平距离(米)．
(1)网球落地时撞击斜坡的落点为A，写出A点的垂直高度，以及A点与O点的水平距离；
(2)在图象上，标出网球所能达到的最高点B，求OB与水平线O之间的夹角的正切值．
2．2008年5月12日,四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中,地震专家对汶川地区发生的余震进行监测,记录的部分数据如下表:
强度（J） 1.6 3.2 4.5 6.4
里氏 5.0 5.2 5.3 5.4
注：地震强度是指地震时释放的能量
(1)画出震级()随地震强度()变化的散点图；
(2)根据散点图，从下列函数中选取选取一个函数描述震级()随地震强度()变化关系： ，
(3)四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取）
互助小组长签名：
必修一模块过关试题（1）
一、选择题：（每小题4分共40分）
1．函数的定义域是　
A. B. C. D.
2．如果幂函数的图象经过点,则的值等于
A、 B、 C、 D、
3．已知是单调函数的一个零点，且则
A. B.
C. D.
4．下列表示同一个函数的是
A. B.
C. D.
5．函数的图象为
A． B． C． D．
6.若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是
A. B
C D
7. 下面不等式成立的是
A． B．
C． D．
8．定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于
A． B． C． D．
9. 函数是定义在上的偶函数，则在区间上是
A． 增函数 B． 减函数
C． 先增后减函数 D．先减后增函数
10．若函数在区间上是减函数，则的取值范围是
A. B. C. D.
选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是 ；
12．设为定义在R上的奇函数，且当时，，则时 的解析式为_____________ __
14．方程的解的个数为 个.
15. =
三、解答题：本题共5小题，共40分。
16．计算（6分）
17. （8分）已知函数的定义域为，的定义域为集合；集合，若，求实数a的取值集合。
18．（8分）f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围.
19．（8分）设某旅游景点每天的固定成本为元，门票每张为元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过人时，该旅游景点需另交保险费元。设每天的购票人数为人，赢利额为元。
⑴求与之间的函数关系；
⑵该旅游景点希望在人数达到人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？
注：①利润=门票收入—固定成本—变动成本；
②可选用数据：，，。
20．（14分）已知定义域为的函数是奇函数
（1）求值；
（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
数学必修一过关检测（2）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．函数的定义域是：
2．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合：
A．{0,2,3,6} B．{ 0,3,6} C． {2,1,5,8} D．
3．已知集合：
A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]
4．下列函数是偶函数的是：
A． B． C． D．
5．化简：＝：
A． 4 B． C．或4 D．
6．在同一直角坐标系中，函数与的图像只能是：
7．下列说法正确的是：
A．对于任何实数，都成立
B．对于任何实数，都成立
C．对于任何实数，总有
D．对于任何正数，总有
8．如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，l，，2四个值，则与曲线、、、相应的依次为：
A．2，1，， B．2，，1，
C．，1，2， D．，1，2，
9．函数的零点所在区间为：
A． B． C． D．
10.若指数函数在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数为：
A. B. C. D.
选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.
11．＝
12.已知，则 .
13.已知，则 .
14. 方程 的解是 ．
15. 关于下列命题：
①若函数的定义域是｛，则它的值域是；
② 若函数的定义域是，则它的值域是；
③若函数的值域是，则它的定义域一定是；
④若函数的值域是，则它的定义域是.
其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).
三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．(每小题满分6分)
不用计算器求下面式子的值:
；
17．（本小题满分8分）
已知全集，，，．
（1）求；
（2）求．
18．(本小题满分8分)
已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．
(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；
(2)写出函数的解析式和值域.
19．（本小题满分8分）
已知，求函数的最大值和最小值.
20．（本小题满分10分）
已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性；
（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．
S
P
M
-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3
y=dx
y=cx
y=bx
y=ax
O
y
x
y=dx
y=cx
y=bx
y=ax
O
y
x