《1.1.2弧度制》导学案
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文档简介
1.1.2弧度制
一、学习目标
1.理解弧度制的意义；
2.能正确进行弧度与角度之间的换算；
3.记住公式（为以为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；
4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点
重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.
难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.
三、教学过程
复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？
为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
我们规定： 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。
巩固：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？
思考：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：
，的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是
．
角度与弧度的换算
rad 1=
归纳：把角从弧度化为度的方法是：
把角从度化为弧度的方法是：
试一试：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
30° 90° 120° 150° 270°
0
例1、把下列各角从度化为弧度：
(1) （2） (3) (4)
巩固、把下列各角从度化为弧度：
(1)22 30′ （2）—210 (3)1200
例2、把下列各角从弧度化为度：
（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)
巩固、把下列各角从弧度化为度：
（1） （2）— （3）
用弧度制分别表示轴线角、象限角、终边相同的角等角的集合
（1）终边落在轴上的角的集合为 ；
落在轴上的角的集合为 。
（2）第一象限角为 ；
第二象限角为 ；
第三象限角为 ；
第四象限角为 ．
弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.
弧度制下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式： 扇形面积公式：．
说明：以上公式中的必须为弧度单位．
例3、已知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。
巩固 1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。
练习:
1.将下列用弧度制表示的角化为的形式，并指出它们所在的象限：
①—； ②
2.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是
A. B. C.1 D.π
3.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则
A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变
C.扇形的面积增大到原来的2倍
D.扇形的圆心角增大到原来的2倍
4.下列表示的为终边相同的角的是
A.+与+() B.与+()
C. -与+() D. 与()
5.已知,角的终边与角的终边重合,则=________________.
6.半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
7.若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．
8.以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角
的弧度数为____________
9.已知扇形的周长为6 cm,面积为2 cm2,求扇形的中心角的弧度数.
10.用弧度表示顶点在原点,始边重合于轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图所示).
11.在中，若，求A，B，C弧度数。
12.直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？
13.如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。
14.已知扇形的周长为8，求半径为多大时，该扇形的面积最大，并求圆心角的弧度
数.
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
一、学习目标
1.理解弧度制的意义；
2.能正确进行弧度与角度之间的换算；
3.记住公式（为以为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；
4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点
重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.
难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.
三、教学过程
复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？
为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
我们规定： 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。
巩固：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？
思考：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：
，的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是
．
角度与弧度的换算
rad 1=
归纳：把角从弧度化为度的方法是：
把角从度化为弧度的方法是：
试一试：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
30° 90° 120° 150° 270°
0
例1、把下列各角从度化为弧度：
(1) （2） (3) (4)
巩固、把下列各角从度化为弧度：
(1)22 30′ （2）—210 (3)1200
例2、把下列各角从弧度化为度：
（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)
巩固、把下列各角从弧度化为度：
（1） （2）— （3）
用弧度制分别表示轴线角、象限角、终边相同的角等角的集合
（1）终边落在轴上的角的集合为 ；
落在轴上的角的集合为 。
（2）第一象限角为 ；
第二象限角为 ；
第三象限角为 ；
第四象限角为 ．
弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.
弧度制下的弧长公式和扇形面积公式
弧长公式： 扇形面积公式：．
说明：以上公式中的必须为弧度单位．
例3、已知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。
巩固 1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。
练习:
1.将下列用弧度制表示的角化为的形式，并指出它们所在的象限：
①—； ②
2.一条弦的长度等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数是
A. B. C.1 D.π
3.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增大到原来的2倍,则
A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变
C.扇形的面积增大到原来的2倍
D.扇形的圆心角增大到原来的2倍
4.下列表示的为终边相同的角的是
A.+与+() B.与+()
C. -与+() D. 与()
5.已知,角的终边与角的终边重合,则=________________.
6.半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
7.若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．
8.以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角
的弧度数为____________
9.已知扇形的周长为6 cm,面积为2 cm2,求扇形的中心角的弧度数.
10.用弧度表示顶点在原点,始边重合于轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界,如图所示).
11.在中，若，求A，B，C弧度数。
12.直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？
13.如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。
14.已知扇形的周长为8，求半径为多大时，该扇形的面积最大，并求圆心角的弧度
数.
正角
零角
负角
正实数
零
负实数