2003-2004第一学期 数学 期中试题
用卷班级：高一1.2.3.4.5.10 时间： 90（分钟） 满分：100分
1、 填空题：()
1. 在0 ~360 之间与1000 终边相同的角是______，第___象限角.
2. 与－75 终边相同角的集合为：__________________________.
3. 锐角是第___象限角.
4. 22 =_______弧度.
5. .
6. =____________(化成,0≤＜2,形式).
7. 时间经过1个半小时，时针转过____度，分针转过____弧度.
8. 已知，，则=_________.
9. 已知，，则=_________.
10. 1=_______.
11. =_______.
12. =______.
13. =______.
14. =______.
15. =______.
16. =______.
17. =______.
18. =______.
19. =______.
20. =______.
21. =______.
22. =______.
23. =______.
24. =______.
25. ，则=______.
26. =______.
2、 选择题：()
1. 的终边上一点P(1,)，则=( ).
A. B. C.2 D.
2. ，则在第( )象限.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 可化简为( ).
A. B. C. D.
4. 可化为( ).
A. B.
C.2 D.2
5. 的值是( ).
A. B. C. D.
6. 的化简结果是( )
A. B. C. D.
3、 解答题：()
1. 写出在角度制和弧度制下的弧长公式，并计算半径为25cm，圆心角为120 时所对的圆弧的长.()
2. 计算：.()
3. 已知,,求,的值.()
4. 已知，，求，.()
5. 已知，，求.()
6. 化简：()
7. 化简：.()
班级 姓名 学号
第 2 页 共 2 页课 题：5.9 正弦函数和余弦函数的图像和性质
课 型：复习课
教学目标：
1. 理解并熟记正弦函数图像的性质
1. 会求最大值最小值及x的取值范围
教学重点：正弦函数的性质
教学难点：求最值
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
y=sinx的简图 ？？？
3、 新授：
(1) 定义域：D=R
(2) 值域：M=[-1,1]
即-1≤x≤1
1 函数y=sinx：
2 当时，有y最大值=1
3 当时，有y最小值=－1
例题：求使下列函数取最大值的x的集合，并写出其最大值。
①y=1－sinx ②y=sin2x
解：①当时，
sinx=－1
y最大值=1+1=2
②当时，
sin2x=1
y最大值=1
4、 练习
求使下列函数取最大值的x的集合，并写出其最大值。
1 y=－2sinx
2 y=2－sin
5、 小结：
6、 作业：
P43.1①
正弦函数的图像
1. 正弦函数的性质 例课 题：5.9 正弦函数和余弦函数的图像和性质
课 型：复习课
教学目标：
1. 熟记正弦函数图像的形状
1. 会应用五点法画出正弦函数的图像
教学重点：应用五点法画出正弦函数的图像
教学难点：应用五点法画出正弦函数的图像
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
0 2
0 1 0 0
3、
4、 新授：
正弦函数y=sinx的图像
（1） 列表
0 2
0 1 0 0
（2） 描点
（3） 用一条光滑的曲线把所描的点依次连接起来，
就画出了y=sinx,x∈[0,2π]的图像
y
1
O 2 x
-1
因为终边相同的角的三角函数值相等，所以正弦函数y=sinx在x∈[-2π,0]、x∈[-2π,0]、
x∈[2π,4π]、x∈[4π,6π]…时的图像与 x∈[0,2π]时的图像的形状“完全”一样，只是位置不同，因此只须把y=sinx,x∈[0,2π]的图像向左和向右平移2π、4π…个单位，就可以得到正弦函数y=sinx,x∈R的图像。
1
2π 4π
-1
观察y=sinx的图像可得(0,0)、(,1)、(π,0)、(,-1)、(2π,0)这五个点是确定y=sinx,
x∈[0,2π]图像的大致形状的关键点。
例题：画出y=1+sinx, x∈[0,2π].
解：①列表：
x 0
sinx 0 1 0 -1 0
y=1+sinx 1 2 1 0 1
②描点画图
5、 练习
1. 画出y=1+sinx,x∈[0,2π]
2. y=2sinx-1,x∈[0,2π]
6、 小结：
7、 作业：
P40.①③
正弦函数的图像
1. 正弦函数的图像 例
1. 五点法：课 题：5.3 任意角三角函数定义2
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记定义、定义域，并会应用
1. 熟记符号，并会应用
1. 熟记公式，并会应用
1. 熟记特殊角的三角函数值，并会准确计算
教学重点：基本内容
教学难点：灵活应用
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 定义、定义域：
1. 符号：
1. 公式：
1. 特殊角的三角函数函数值：
1. 新授：（习题）
1. 已知角的终边分别经过下列各点，求的六个三角函数值。
①（-1，-2）
②（1，-）
1. 计算：
①
②
1. 确定下列各三角函数值的符号：
1. ①cos873 ②cot
1. 根据下列条件确定所在的象限：
sin>0且tan<0
1． 小结：
掌握题目类型
1． 作业：
P11.1②.2①②.3①②.4.5①②
5.3 任意角三角函数定义<5>
内容 练习课 题：5 .5 三角函数的简化公式1
课 型：复习课
教学目标：
1. 熟记-α的三角函数公式
1. 会应用公式求三角函数值
教学重点：-α的三角函数公式
教学难点：应用公式求三角函数值
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1. 复习提问：
1. 特殊角（）的三角函数值提问
1. 四个三角函数再四个象限的符号
1． 新授：－α的三角函数
（1） 公式：
熟记公式！
注：把α看作是锐角，则-α是第四象限，第四象限余弦为正。
结论：
（2） 应用：
例.求下列三角函数值
① ② ③
解：==
==
==
1． 练习：
让学生把-30 ，-45 ，-60 的正弦、余弦、正切、余切分别写出来！
1． 小结：
1. 熟记公式
1. 准确熟练的写出-30 ，-45 ，-60 的三角函数值
1． 作业：
P18.1(2)(3)
5.5 三角函数的简化公式
一．公式 例
函数名不变，符号看象限课 题：5 .5 三角函数的简化公式4
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记（2π-α）的三角函数公式
1. 会应用公式求三角函数值
教学重点：（π+α）的三角函数公式
教学难点：应用公式求三角函数值
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
① y
π-α 三组公式提问
O x
π+α -α
②口答：的三角函数值。
1． 新授：
例.求下列三角函数值
①sin300 ②cos330 ③tan315
解： ①sin300 =sin(360 -60 )=-sin60 =
②cos330 =cos(360 -30 )=cos30 =
③tan315 =tan(360 -45 )=-tan45 =-1
1． 小结：
(由老师小结，学生回答)
1． 练习：
求下列三角函数值：
1 sin300
2 cos315
3 tan330
1． 作业：
补充练习
5.5 三角函数的简化公式
一．公式 例题课 题：5.9 正弦函数和余弦函数的图像和性质<1>
课 型：新授课
教学目标：
1. 熟记正弦函数图像的形状
1. 会应用五点法画出正弦函数的图像
教学重点：应用五点法画出正弦函数的图像
教学难点：应用五点法画出正弦函数的图像
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
0 2
0 1 0 0
3、
4、 新授：
正弦函数y=sinx的图像
（1） 列表
0 2
0 1 0 0
（2） 描点
（3） 用一条光滑的曲线把所描的点依次连接起来，
就画出了y=sinx,x∈[0,2π]的图像
y
1
O 2 x
-1
因为终边相同的角的三角函数值相等，所以正弦函数y=sinx在x∈[-2π,0]、x∈[-2π,0]、
x∈[2π,4π]、x∈[4π,6π]…时的图像与 x∈[0,2π]时的图像的形状“完全”一样，只是位置不同，因此只须把y=sinx,x∈[0,2π]的图像向左和向右平移2π、4π…个单位，就可以得到正弦函数y=sinx,x∈R的图像。
1
2π 4π
-1
观察y=sinx的图像可得(0,0)、(,1)、(π,0)、(,-1)、(2π,0)这五个点是确定y=sinx,
x∈[0,2π]图像的大致形状的关键点。
例题：画出y=1+sinx, x∈[0,2π].
解：①列表：
x 0
sinx 0 1 0 -1 0
y=1+sinx 1 2 1 0 1
②描点画图
5、 练习
1. 画出y=1+sinx,x∈[0,2π]
2. y=2sinx-1,x∈[0,2π]
6、 小结：
7、 作业：
P40.①③
正弦函数的图像
1. 正弦函数的图像 例
1. 五点法：课 题：5.3 任意角的三角函数
课 型：复习课
教学目标：熟记任意角的三角函数值的符号
教学重点：任意角的三角函数值的符号
教学难点：应用
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 定义：
1. 定义域：
1． 新授：
∵r=|OP|>0
①与的符号由y确定
∴一、二象限为+
三、四象限为-
②与
∴一、四象限为+
二、三象限为-
③与的符号由x、y是否同号确定
∴一、三象限为+
二、四象限为-
1． 小结：
1
sin 全+
csc
tan cos
cot sec
2 公式：
1． 例2：
确定下列各三角函数值的符号
1 sin825
2 tan
解：①∵sin825=sin(105+2360)=sin105
又由105是第二象限角，sin105>0
∴sin825>0
②∵tan=tan()=tan
又由是第四象限的角，tan<0
∴tan<0
六、作业：
P11.3
5.3 任意角的三角函数
内容： 例数学结业考试试题B
时间：90（分钟） 满分：100分
1、 填空题：(每空2分，共60分)
1. 在0 ~360 之间与1000 终边相同的角是______，
1000 是第_________象的限角.
2. 与－70 终边相同角的集合为：__________________________.
3. 时间经过1小时，时针转过___________度=_________弧度.
4. 72 =_________弧度，.
5. .
6. 不查表求值：①，
②，
③，
④.
7. ①，
②
③，
④，
⑤，
⑥，
⑦，
⑧，
⑨,
⑩.
8. 函数y=sin5x的周期是_____，
9. 函数y=tan4x的周期是_____.
10. y=tanx在上是_____(增/减)函数，
11. y=cosx在上是_____(增/减)函数，
12. 函数y=3+sinx的最大值为______
此时x的集合为_________________.
13. 已知， 则x=_______.
二、单项选择题：（每题2分，共12分）
14. 函数的周期为( ).
A. B. C.2 D.4
15. 下列四个不等式，正确的有( )个.
①sin31 ＜sin32 ②cos31 ＞cos32
③tan63 ＞tan62 ④cot57 ＞cot58
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16. 为三角形内角，且，则的值是( ).
A. B.
C. D.
17. 已知，为第二象限角，那么tan的值是( ).
A. B. C. D.
18. 已知,则为第( )象限角.
A.一 B.二 C.三 D.四
19. 函数y=sinx是( )函数.
A.奇 B.偶 C.非奇非偶 D.既是奇又是偶
三、解答题：（共28分）
1. 求值：.（5分）
2. 已知，求.（5分）
3. 已知，求.（5分）
4. 已知，求.（4分）
5. 求函数y=tan2x的定义域.（4分）
6.化简.（5分）
班级 姓名 学号
第 2 页 共 2 页数学结业考试试题A
时间：90（分钟） 满分：100分
1、 填空题：(每空2分，共60分)
1. 在0 ~360 之间与760 终边相同的角是______，
760 是第_________象的限角.
2. 与－75 终边相同角的集合为：__________________________.
3. 时间经过2小时，时针转过___________度=_________弧度.
4. 36 =_________弧度，.
5. .
6. 不查表求值：①，
②，
③，
④.
7. ①1-，
②
③，
④，
⑤，
⑥，
⑦，
⑧，
⑨,
⑩.
8. 函数y=sin3x的周期是_____，
9. 函数y=tan2x的周期是_____.
10. y=sinx在上是_____(增/减)函数，
11. y=tanx在上是_____(增/减)函数，
12. 函数y=1+sinx的最大值为______
此时x的集合为_________________.
13. 已知， 则x=_______.
二、单项选择题：（每题2分，共12分）
14. 函数的周期为( ).
A. B. C.2 D.4
15. 下列四个不等式，正确的有( )个.
①sin31 ＜sin32 ②cos31 ＞cos32
③tan63 ＞tan62 ④cot57 ＞cot58
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16. 为三角形内角，且，则的值是( ).
A. B.
C. D.
17. 已知，为第二象限角，那么tan的值是( ).
A. B. C. D.
18. 已知,则为第( )象限角.
A.一 B.二 C.三 D.四
19. 函数y=cosx是( )函数.
A.奇 B.偶 C.非奇非偶 D.既是奇又是偶
三、解答题：（共28分）
1. 求值：.（5分）
2. 已知，求.（5分）
3. 已知，求.（5分）
4.已知，求.（4分）
5.求函数y=tan2x的定义域.（4分）
6.化简.（5分）
班级 姓名 学号
第 2 页 共 2 页课 题：5.3 任意角的三角函数
课 型：新授课
教学目标：
1. 理解并熟记任意角的三角函数定义、定义域
1. 会应用定义求已知角的六个三角函数值
教学重点：任意角三角函数定义
教学难点：应用定义求的六个三角函数值
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1． 新授：——任意角的三角函数
1. 定义：将任意角放在直角坐标系中，使角的顶点和原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，并设终边上的任意一点P的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r(r>0)，。如图：
的正弦
的余弦
的正切
的余切
的正割
的余割
它们都是以为自变量的函数，统称为角的三角函数。
1. 三角函数的定义域：
三角函数 定义域
sin {|∈R}
cos {|∈R}
tan {|∈R , ≠,k∈Z}
cot {|∈R , ≠,k∈Z}
sec {|∈R , ≠,k∈Z}
csc {|∈R , ≠,k∈Z}
例1. 已知角的终边过点P（-2，3），求的六个三角函数值。
解：
1． 练一练：
已知角是第二象限的角，P是角终边上一点，点P的纵坐标y=6，P到原点的距离为2，求的六个三角函数值。
1． 想一想：
根据下列条件，分别求出角的六个三角函数值：
1 角的中边上有一点P1(-3,-4)
2 角的中边上有一点P2(-6,-8)
3 角的中边上有一点P3(-9,-12)
4 一个角的三角函数值与这个角终边上的点的位置有关吗？
1． 小结：（略）
1． 作业：
P11.1①②③④
5.3 任意角的三角函数
1、 定义： 例
2、 定义域：三角函数 班级_______ 姓名_____学号______
1、 填空：(56’)
1． 22 30’ = ______弧度, －120 = ________弧度.
2． 弧度=________ 弧度=________ .
3． 与30°角终边相同的角的集合是：_______________________.
4． 填表：(0.5’× 34)
α 0 30 45 60 90 180 270
弧度 0
sinα
cosα
tanα
cotα
5． 填表：(0.5×20)
2π+α π－α π+α 2π－α －α
sin sinα
cos
tan
cot
6． 如果α是第二象限的角，则 sinα____0， cosα____0， tanα____0；
7． sin150°___ 0， cos280°___ 0， tan812°___ 0， cot(－300°)___ 0.
8． cosx＞0, cotx＜0则x在第___象限；sinx＜0,cosx＞0则x在第____象限.
9． =_______.
10． sin(－α)=_____, cos(－α)=______,
tan(－α)=______ cot(－α)=_____
sin(2π－α)=______,cos(3π－α)=______, tan(π+α)=________
sin(π+α)=______, cos(2π－α)=______, tan(π－α)=________
sin(5π+α)=______, cos(8π+α)=______, cot(2π－α)=________
2、 选择：(3’×4)
1. 已知角α的终边经过P(3,－4) 则tanα= _____ .
A. B. C. D.
2. 已知α是第四象限的角，则 ______ .
A. B.
C. D.
3. tan1360°= ______ .
A.－tan 290° B. －tan70° C. tan70° D. cot70°
4. 设A,B,C是一个三角形的三个内角，则cos(A+B)= _____.
A. cosC B. －cosC C. sinC D. －sinC
3、 计算：（写出计算过程4’×8）
1. =
2. sin(－30°)=
3. =
4. =
5. =
6. =
7. =
8. =课 题：倍角公式
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记倍角公式
1. 会应用正弦的倍角公式解决求值问题
教学重点：倍角公式
教学难点：应用公式
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
1. 公式：
1 sin2α=2sinαcosα
2
3
4 三角函数在四个象限的符号
3、 新授：
例1. 例1. 已知cosα=,α∈，求sin(2α)的值。
解：∵cosα=，α∈
∴sinα=
∴sin2α=2sinαcosα
=2××()
=
4、 小结：分两步
1 已知cosα先求sinα，利用
∵α在第二象限 ∴sinα＞0
∴
2 sin2α=2sinαcosα，准确应用公式，进行计算。
反问：若已知sinα=，，求sin2α=
5、 练习：
1 已知cosα=,α∈,求sin2α.
2 已知sinα=,α∈，求sin2α.
让学生板练，总结存在的问题。
六、作业：
补充练习
5.8 倍角公式
1. 公式 例题课 题：5.12 已知三角函数值，求角<3>
课 型：习题课
教学目标：
1. 已知三角函数值，灵活运用角的条件求角
1. 培养学生的解题能力
教学重点：灵活运用已知条件，求角
教学难点：灵活运用已知条件，求角
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
教学过程：
一、组织教学：
二、复习题问：
已知，且，求.
已知，且，求.
三、新授：
例题：根据条件，求三角形的内角A.
1 sinA=
2
3
4 cotA=1
解：∵A为三角形内角
∴
①
∴0
∴A=45 或135
②
∴0 ∴ A=30
③<0
∴90 ∴ A=180 －30 ＝150
④ cotA=1>0
∴0 ∴ A=45
四、练习：
A为三角形内角，求A:
①
②
③tanA=1
④cotA=－1
五、小结：（略）
六、作业：
P55.习题五2①②③④
已知三角函数值，求角
1. 例 二、练习三角函数 班级_______ 姓名_____学号______
1、 填空：
1．72 =________弧度，－144 =________弧度。
2．弧度=________ , 弧度=________ 。
3.和105 终边相同的角的集合是：_______________________.
4. 和终边相同的角的集合是：_______________________.
5.经过2小时30分时针转过___度=____弧度，分针转过____度=___弧度。
6．角α的终边经过点P(－3,4),则sinα=_____, tanα=____ secα=_____
cosα=_____,cotα=_____ cscα=____.
7. cosx＞0,cotx＞0则x在第___象限 sinx＞0,cosx＜0则x在第____象限 .
sinx＜0,tan x＞0则x在第___象限 sinx＜0,cosx＞0则x在第___象限.
8.填表：
α 0 30 45 60 90 180 270
sinα
cosα
tanα
cotα
9．添入下列角的弧度数
α 30 45 60 120 135 210 240 300 315
弧度
10. 1－cos2α=_______, 1－sin2α=________, sin2α+cos2α=________.
11. =__________, =__________, tanα·cotα=_______.
11.sinα·cotα=____· ____=____ cosα·tanα=____ · ____=_____.
2、 择题题
1. 1320 的角是第_________的角
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2.已知角α的终边经过P(－3,6)则α在________
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
3.已知角α的终边经过P(－3,4) 则tanα=_____
A. B. C. D.
三、计算题
1.
2．已知:求：sinα, tanα, cotα.
3．化简
4．化简 （θ是第二象限的角）课 题：倍角公式〈6〉
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记倍角正切公式
1. 会应用二倍角正切公式
教学重点：二倍角正切公式
教学难点：应用公式
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
1.
2. 倒写公式：
3. 变形公式：
3、 新授：
例1. 已知cosα=,，求tan2α的值。
解：∵cosα=,
∴tanα=
∴==
例2. 化简：
① ②*
解：①=
=·tan(2×22.5 )=·tan45 =
②==
===
4、 练习
1. 已知tanθ=－2，求tan2θ、cot2θ的值。
2. 不查表，求下列各式的值：
①
②
5、 小结：
熟记公式，并会灵活运用公式。
6、 作业：
P35.1⑤⑧P36.5
5.8 倍角公式
1. 公式 例题课 题：5.2 弧度制2
课 型：习题课
1. 教学目标：
1. 理解的含义
1. 会应用公式解决有关应用问题
教学重点：
教学难点：公式应用
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 1弧度
1. 转化公式
1. 特殊角提问练习
1. 公式
[注]的单位是“弧度”
1．
1． 新授：
例题：如图弧AB表示花坛的一段圆弧形的栅栏，它的半径为r=6.5米，圆心角为72，求这段栅栏（弧AB）的长度（精确到0.01米）。
解： B
又r=6.5，，
6.5米
答：求这段栅栏（弧AB）的长约8.17米。 O 72 A
1. 练习：
1. 写出在角度制和弧度制下的弧长公式，并计算出半径为25cm，圆心角为120时所对的圆弧的长。
1. 已知在半径为180mm的圆上的一条弧的长为216mm，求这条弧所对的圆心角的弧度数和度数。
1. 弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角是多少弧度？
1 填空：
2 已知圆的半径为R，弧长为的圆弧所对的圆心角等于____度。
3 已知圆的半径为R，圆心角为135所对的圆弧长等于__________。
4 圆弧长为(a>0)，圆心角为，则该院的半径等于__________。
1．
1． 小结：
1． 注意，l，R的含义，特别是必须以弧度为单位。
1． 作业：
P7. 练习 7、8
5.2 弧度制<3>
公式 例：
[注]课 题：5.12 已知三角函数值，求角<1>
课 型：复习课
1. 教学目标：
1. 已知三角函数值，且，会准确求角
1. 培养学生分析问题的能力
教学重点：已知三角函数值，求角
教学难点：已知三角函数值，求角
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
教学过程：
一、组织教学：
二、复习题问：
三、新授：
例1.已知，且，求.
解：
又
四、小结：
五、练习：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
六、作业：
（补充题目）
已知三角函数值，求角
1. 例 二、练习课 题：5.2 弧度制-2
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记1弧度的定义
1. 熟练进行度与弧度的换算
教学重点：度与弧度的转化公式
1. 教学难点：熟练进行度与弧度的换算
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1 1弧度的定义
2
3 公式：
1=
1弧度==5718’
1． 新授：
例题：把弧度转化成度.
解：弧度==72
1． 练习：
（1） 将下列各弧度化为度：
（1）
（2）2
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（2） 将下列各弧度化换算成度：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
1． 小结：
1.=180
2.熟记0，30，45，60，90的弧度数。
1． 作业：
P7.6
5.2 弧度制（2）
复习： 例 练习
1 1弧度
2 转化公式课 题：5.3 任意角的三角函数
课 型：复习课
教学目标：
1. 理解并熟记任意角的三角函数定义、定义域
1. 会应用定义求已知角的六个三角函数值
教学重点：任意角三角函数定义
教学难点：应用定义求的六个三角函数值
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1． 新授：——任意角的三角函数
1. 定义：将任意角放在直角坐标系中，使角的顶点和原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，并设终边上的任意一点P的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r(r>0)，。如图：
的正弦
的余弦
的正切
的余切
的正割
的余割
它们都是以为自变量的函数，统称为角的三角函数。
1. 三角函数的定义域：
三角函数 定义域
sin {|∈R}
cos {|∈R}
tan {|∈R , ≠,k∈Z}
cot {|∈R , ≠,k∈Z}
sec {|∈R , ≠,k∈Z}
csc {|∈R , ≠,k∈Z}
例1. 已知角的终边过点P（-2，3），求的六个三角函数值。
解：
1． 练一练：
已知角是第二象限的角，P是角终边上一点，点P的纵坐标y=6，P到原点的距离为2，求的六个三角函数值。
1． 想一想：
根据下列条件，分别求出角的六个三角函数值：
1 角的中边上有一点P1(-3,-4)
2 角的中边上有一点P2(-6,-8)
3 角的中边上有一点P3(-9,-12)
4 一个角的三角函数值与这个角终边上的点的位置有关吗？
1． 小结：（略）
1． 作业：
P11.1①②③④
5.3 任意角的三角函数
1、 定义： 例
2、 定义域：课 题：5.3 任意角的三角函数<3>
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记任意角的三角函数在各象限的符号
1. 会应用公式→符号
教学重点：任意角三角函数的符号
教学难点：应用
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 符号：
1. 公式一
1. 练习：确定sin825的符号
1． 新授：
例3．根据下列条件，确定角所在的象限：
解：∵，
∴在第二或第三象限或的终边在x轴的负半轴上.
∵
在第一或第三象限
∴满足条件的角在第三象限。
1． 练习：
1. 根据下列条件，确定角所在的象限：
1. 已知角的终边在射线y=x(x<0)，求角的六个三角函数值。
1. 已知角的终边是直线y=x(x≠0)，求角的六个三角函数值。
1． 小结：
1． 作业：
P11.练习4
5.3 任意角的三角函数
内容 例题课 题：5.4 同角三角函数的基本关系式4
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记同角三角函数基本关系式
1. 会应用公式化简
教学重点：同角三角函数基本关系式
教学难点：应用公式
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. sin2α+cos2α=1
1. tanα=
1． 新授：
例4． 化简
① ②(θ为第二象限的角)
解： ①
=
=(1-sin2θ)
=sin2θ
说明：式子中有弦有割，可把割化成弦（应用），再化简。
②
=tanθ·|cosθ|
∵θ为第二象限，cosθ<0，
∴原式=tanθ·(-cosθ)
=·(-cosθ)
=-sinθ
说明①注意负号
②切化弦
1． 练习：
化简
①
②
1． 小结：
（切割化弦）
1． 作业：
P14.练习4①②③④
5.4 同角三角函数基本关系式
1. 公式 二.例题课 题：5.4 同角三角函数的基本关系式1
课 型：新授课
教学目标：
1. 熟记同角三角函数基本关系式
1. 会应用公式解决简单化简问题
教学重点：同角三角函数基本关系式
教学难点：应用
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1． 新授：
1. 公式推导：
①
②
2.公式：
要求熟记公式
1． 练习：（化简）
1. 1-sin2α=______
1. 1-cos2α=______
1. sin4α-cos2α=______
1. tanαcosα=______
1. =______
1. 1+tan2α=______
1. 1+cot2α=______
1. =______
1. =_______（θ为第二象限角）
1． 小结：
1. 熟记公式
1. 灵活应用公式进行化简
1． 作业：
P14.4 P15.7*8*
5.4 同角三角函数基本关系式
1. 公式 二.例题课 题：两角和与差的余弦〈2〉
课 型：习题课
教学目标：会熟练运用两角和与差的余弦公式，解决求值问题
教学重点：两角和与差的余弦公式
教学难点：应用
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1 cos(αβ)=
2 判定α∈（）是第几象限？
3 已知sinα=3/5,α∈(π/2,π),求cosα=
1． 新授：
例2．已知cosα=,，求cos,cos的值。
解：由cosα=，
得sinα=
∴cos=
===
<说明提取符号应注意的问题>
cos=？——学生练习
1． 练习：
1. 已知cosθ=－3/5，θ∈(π,3π/2)，求cos(θ+π/6)的值。
1. 已知sinθ=25/24，θ∈（π/2,π），求cos(π/3－α)的值。
1． 小结：
1 已知sinα，则，
已知cosα，则；
符号看象限。
2 cos(α±β)≠cosα±cosβ
1． 作业：
P26. 3,4
5.7 两角和与差的余弦
公式： 例题课 题：5.1角的概念的推广2
课 型：复习课
教学目标：
1. 理解角的概念的推广
1. 熟记终边相同角的公式并熟练应用
教学重点：角的概念的推广
教学难点：终边相同角公式应用
教学方法：精讲指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 锐角范围，第几象限角，集合表示
1. 钝角范围，第几象限角，集合表示
1. 第一象限角集合表示：
第二象限角集合表示：
第三象限角集合表示：
第四象限角集合表示：
1. 正角、负角、零角：
1. 终边相同角公式：
1． 新授：
1. 练习
1 在0~360之间，找出与下列各角种边相同的角，并判定各角所在象限：
2 1000
3 573
4 390
5 78612’
6 93230’
7 960
1 写出与下列各角终边相同的角的集合S：
2 45
3 -75
4 -33527’
5 72
6 -40
7 20239’
1. 125
1. 如果角的终边过点P(-10,3)，则角是第_____象限的角。
1．
1． 小结：
1 类型1：已知角除以360找余数
2 类型2：代入公式中的，公式为
3
4 四个象限：
Ⅰ.
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
y
Ⅱ 90 Ⅰ
180 0,360
O x
Ⅲ Ⅳ
270
5.1 角的概念的推广<3>
复习
正角
1. 角的概念的推广 零角
负角
1. 终边相同角公式课 题：两角和与差的正弦〈1〉
课 型：新授课
教学目标：
1. 理解并熟记两角和与差的正弦公式
1. 会应用公式解决求值问题
教学重点：两角和与差的正弦公式
教学难点：公式应用
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
cos(α+β)=
1． 新授：
公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
要求熟记！！！
例1. 不查表求sin15°
解：sin75°=sin(30°+45°)
=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=
=
1． 练习：
求sin15°的值<板练>
<说明>1.熟记公式
2.熟记，
1． 小结：
1． 作业：P28.1(1),(2*)
5.7 两角和与差的正弦公式
1. 公式 例题课 题：5.4 同角三角函数的基本关系式2
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记同角三角函数基本关系式
1. 会应用公式解决求值问题
教学重点：同角三角函数基本关系式
教学难点：应用公式
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
sin2α+cos2α=1
tanα=
sinα=±
cosα=±
1． 新授：
例1. 已知：sinα=,且α为第二象限的角，求角α的余弦和正切值。
分析：因已知条件中给出了sinα的值
由sin2α+cos2α=1,可求得cosα=±
但α是第二象限的角
所以根号前的符号应取负号
解： ∵α为第三象限的角
∴cosα<0
∴cosα=-=-=-
tanα===
1． 达标练习：（化简）
1. 已知sinα=-，且α为第三象限的角，求cosα、tanα。
1. 已知cosα=，且α为第四象限的角，求sinα、tanα。
1． 小结：
1. 已知sinα，要先求cosα
已知cosα，要先求sinα
1. sinα=±
cosα=±
注意±号由α所在象限定
1. tanα=
1. 学会检查结果的符号
1． 作业：
P14.练习1.2 P15.5(1)
5.4 同角三角函数基本关系式
1. 公式 二.例题课 题：两角和与差的正切〈1〉
课 型：新授课
教学目标：
1. 理解并熟记两角和与差的正切公式
1. 会应用公式解决求值问题
教学重点：两角和与差的正切公式
教学难点：应用公式求值
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ
sin15°=
sin75°=
cos15°=
cos75°=
3、 新授：
公式： 要求熟记！！！
例1. 不查表求tan15°
解法1：tan15°=tan(45°-30°)
=
=
=
=2-
解法2：tan15°=tan(60°-45°)
=…
练习：求tan75°=
小结：要求学生熟记
例2. 已知tanα=43,tanβ=2，求tan(α+β)=
解：
=
=
=-1
练习：1.已知tanα=5，tanβ=2，求tan(α-β)和cot(α+β)
*2.已知tanα=，tanβ=，且α,β都是锐角，求证α+β=
4、 作业：P31.2
5.7 两角和与差的正切公式
1. 公式 例题课 题：5.3 任意角的三角函数<2>
课 型：新授课
教学目标：熟记任意角的三角函数值的符号
教学重点：任意角的三角函数值的符号
教学难点：应用
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 定义：
1. 定义域：
1． 新授：
∵r=|OP|>0
①与的符号由y确定
∴一、二象限为+
三、四象限为-
②与
∴一、四象限为+
二、三象限为-
③与的符号由x、y是否同号确定
∴一、三象限为+
二、四象限为-
1． 小结：
1
sin 全+
csc
tan cos
cot sec
2 公式：
1． 例2：
确定下列各三角函数值的符号
1 sin825
2 tan
解：①∵sin825=sin(105+2360)=sin105
又由105是第二象限角，sin105>0
∴sin825>0
②∵tan=tan()=tan
又由是第四象限的角，tan<0
∴tan<0
六、作业：
P11.3
5.3 任意角的三角函数
内容： 例课 题：5.2 弧度制
课 型：复习课
教学目标：
1. 理解1弧度的定义
2. 熟记度与弧度的转化公式，并熟练转化
教学重点：
1. 1弧度定义
2. 转化公式
教学难点：度化弧度，弧度化度
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
初中阶段我们学过角的度量
1 具体做法是将一个周角分成360等分，规定其中的每一等分为1度的角
2 这种以“度”为单位来度量角的制度就叫做角度制
3 在角度制下： 1周角=360
1平角=180
1直角=90
1． 新授：
（1） 1弧度：规定，在一个圆中，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
B
B 1.5r
r
1弧度 1.5弧度
r A O A
O
<1> <2>
∴
特例：一个周角等于360
一个周角所对的弧长
∴周角<弧度>
∴
（2） 度和弧度的换算：
公式：180=弧度
1=弧度0.01745弧度
1弧度==5718’
例题1.把2230’化成弧度
解：∵2230’=22.50=
∴2230’=弧度=弧度
1． 练习：
把下列度化为弧度:
1 180
2 360
3 90
4 270
5 60
6 120
7 240
8 300
9 30
10 150
45
135
225
315
210
330
熟记：
度 0 30 45 60 90 180 270 360
弧度 0
1. 小结：
1. 理解1弧度定义，熟记公式
1. 熟记度与弧度转化公式，并会熟练把度化为弧度
1． 作业：
P7.练习1
P7.CT-5
5.2 弧度制
1. 1弧度 例： 练习：
1. 公式课 题：第一单元习题
课 型：习题课
教学目标：
1. 理解角的概念推广
1. 会应用终边相同角公式
1. 熟练进行角与弧度的换算
教学重点：
1. 终边相同角公式
1. 角的换算
教学难点：
1. 终边相同角公式的应用
1. 角的换算公式的应用
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 正角——逆时针
负角——顺时针
2. 零角——不转
3. 终边相同角：
4. 1弧度
5. 公式：
6. “度”与“弧度”的转化公式
7. 特殊角
1． 新授：（习题）
1. 在0~360之间，找出与下列各角种边相同的角，并判定各角所在的象限。
1 1000
2 573
1. 写处与下列各角终边相同的角的集合S:
1 45
2 -75
3 -33527’
1 填空：
2 如果角的终边过点P(-10,3)，则角是第_____象限的角。
3 如果角是第二象限的角，且角的终边过点P(2m-1,5)，则实数m的取值范围是__________。
4. 把2230’化成弧度。
5. 把化成度。
1 6.（讲！）将下列各角化成的形式：
2
3 1050
4
5
6 2010
8. 1395
9. 写出在角度制和弧度制下的弧长公式，并计算出半径为25cm，圆心角为120时所对的圆弧的长。
10. 已知在半径为180mm的圆上的一条弧的长为216mm，求这条弧所对的圆心角的弧度数和度数。
11. 弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是多少弧度？如果弦的长等于半径的倍呢？
1 填空：
2 已知圆的半径为R，弧长为的圆弧所对的圆心角等于_______度。
3 已知圆的半径为R，圆心角为135，所对的圆弧长等于________。
4 圆弧长为，圆心角为，则该圆的半径等于________。
第一单元 习题课
复习公式
1. 终边相同角公式
2. 角的单位转化
5课 题：5.1角的概念的推广-4
课 型：习题课
教学目标：
1. 理解角的概念的推广
1. 熟记终边相同角的公式并熟练应用
教学重点：角的概念的推广
教学难点：终边相同角公式应用
教学方法：精讲指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
2． 复习提问：
1. 锐角范围，第几象限角，集合表示
2. 钝角范围，第几象限角，集合表示
3. 第一象限角集合表示：
第二象限角集合表示：
第三象限角集合表示：
第四象限角集合表示：
4. 正角、负角、零角：
5. 终边相同角公式：
y
90
180 O 0,360 x
270
3． 新授：
练习
1. 写出与下列各角终边相同的角的集合S：
1 45
2 -75
3 -33527’
4 72
5 -40
6 20239’
7 125
2. 在0~360之间，找出与下列各角终边相同的角，并判定各角所在象限：
1 1000（画图）
2 573
3 390
4 78612’
5 93230’
6 960
4． 小结：
1 类型1：代入公式中的，
公式为
2 类型2：已知角除以360找余数
四个象限：
5． 选作：
1. 如果角的终边过点P(-10,3)，则角是第_____象限的角。
如果角在第三象限，且终边过P(2m+1,-4)，则m______。
1. 时间经过1小时，时针转动____；
时间经过半小时，分针转过______；
时间经过2小时，分针转过_____；
时间经过3个半小时，时针转过_____；
时间经过3个半小时，分针转过_____；
1. 写出锐角的集合：写出第一象限角的集合：
5.1 角的概念的推广<3>
复习
正角
1. 角的概念的推广 零角
负角
1. 终边相同角公式课 题：两角和与差的余弦〈3〉
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记cos(α±β)的公式
1. 会倒用公式
教学重点：公式
教学难点：应用
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
cos(α±β)=
cos15 =
Cos75 =
1． 新授：
例3． 化简
1 cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ
2 sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)
解： ①cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ
=cos(α+β-β)=cosα
②sin(x+y)sin(x+y)-cos(x+y)cos(x-y)
=-[cos(x+y)cos(x-y)-sin(x+y)sin(x-y)]
=-cos(x+y+x-y)
=-cos2x
1． 练习：
不查表求下列各式的值：
1 cos80 cos20 +sin80 sin20
2 sin85 sin65 -cos85 cos65
3 cos100 cos20 -sin100 sin20
4 cos63 cos33 +sin63 cos57
1． 小结：
熟记公式的形式，会倒用公式
1． 作业：P26.1(3),(4)2(1)(2)
5.7 两角和与差的余弦
复习公式 例题课 题：倍角公式〈2〉
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记倍角公式
1. 会应用正弦的倍角公式解决求值问题
教学重点：倍角公式
教学难点：应用公式
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
1. 公式：
1 sin2α=2sinαcosα
2
3
4 三角函数在四个象限的符号
3、 新授：
例1. 例1. 已知cosα=,α∈，求sin(2α)的值。
解：∵cosα=，α∈
∴sinα=
∴sin2α=2sinαcosα
=2××()
=
4、 小结：分两步
1 已知cosα先求sinα，利用
∵α在第二象限 ∴sinα＞0
∴
2 sin2α=2sinαcosα，准确应用公式，进行计算。
反问：若已知sinα=，，求sin2α=
5、 练习：
1 已知cosα=,α∈,求sin2α.
2 已知sinα=,α∈，求sin2α.
让学生板练，总结存在的问题。
六、作业：
补充练习
5.8 倍角公式
1. 公式 例题课 题：两角和与差的正切
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记两角和与差的正切公式
2. 会倒用公式
教学重点：两角和与差的正切公式
教学难点：公式应用
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ
1． 新授：
例. 计算
① ②
分析：①解决本题的关键在于将算式与正切联系起来，逆向应用公式Tα+β
②应能把分子1-tan75°看作为tan45°-tan75°,而把分母1+tan75°看作为1+tan45°·tan75°,于是原式便可化作，逆向应用公式，问题便迎刃而解。
解： ①原式=tan(23°+ tan22°) =tan45°=1
②原式=
=tan(45°-75°)
=tan(-30°)
=
1． 练习：
化简下列各式，并总结化简的规律。
①
②
③
④
1． 小结：
1． 作业：
P31. 3①②
5.7 两角和与差的正切
公式： 例题课 题：5.4 同角三角函数的基本关系式2
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记同角三角函数基本关系式
1. 会应用公式解决求值问题
教学重点：同角三角函数基本关系式
教学难点：应用公式
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
sin2α+cos2α=1
tanα=
sinα=±
cosα=±
1． 新授：
例1. 已知：sinα=,且α为第二象限的角，求角α的余弦和正切值。
分析：因已知条件中给出了sinα的值
由sin2α+cos2α=1,可求得cosα=±
但α是第二象限的角
所以根号前的符号应取负号
解： ∵α为第三象限的角
∴cosα<0
∴cosα=-=-=-
tanα===
1． 达标练习：（化简）
1. 已知sinα=-，且α为第三象限的角，求cosα、tanα。
1. 已知cosα=，且α为第四象限的角，求sinα、tanα。
1． 小结：
1. 已知sinα，要先求cosα
已知cosα，要先求sinα
1. sinα=±
cosα=±
注意±号由α所在象限定
1. tanα=
1. 学会检查结果的符号
1． 作业：
P14.练习1.2 P15.5(1)
5.4 同角三角函数基本关系式
1. 公式 二.例题课 题：5.2 弧度制<3>
课 型：习题课
教学目标：
1. 理解的含义
1. 会应用公式解决有关应用问题
教学重点：
教学难点：公式应用
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 1弧度
1. 转化公式
1. 特殊角提问练习
1. 公式
[注]的单位是“弧度”
1． 新授：
例题：如图弧AB表示花坛的一段圆弧形的栅栏，它的半径为r=6.5米，圆心角为72，求这段栅栏（弧AB）的长度（精确到0.01米）。
解： B
又r=6.5，，
6.5米
答：求这段栅栏（弧AB）的长约8.17米。 O 72 A
1． 练习：
1. 写出在角度制和弧度制下的弧长公式，并计算出半径为25cm，圆心角为120时所对的圆弧的长。
1. 已知在半径为180mm的圆上的一条弧的长为216mm，求这条弧所对的圆心角的弧度数和度数。
1. 弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角是多少弧度？
1. 填空：
1 已知圆的半径为R，弧长为的圆弧所对的圆心角等于____度。
2 已知圆的半径为R，圆心角为135所对的圆弧长等于__________。
3 圆弧长为(a>0)，圆心角为，则该院的半径等于__________。
1． 小结：
注意，l，R的含义，特别是必须以弧度为单位。
1． 作业：
P7. 练习 7、8
5.2 弧度制<3>
公式 例：
[注]课 题：倍角公式〈3〉
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记倍角公式
1. 会应用二倍角正弦公式进行化简
教学重点：二倍角正弦公式
教学难点：灵活应用公式化简
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
1. 公式：
1 sin2α=2sinαcosα
2
2. 倒写公式：
1 2sinαcosα=sin2α
2
3、 新授：
例2. 化简：
(1) sin15°cos15° (2) –3sincos
解：(1) sin15°cos15°
=sin15°cos15°
=sin(2×15°)
= sin30°=
(2) –3sincos
=sincos
=sin(2×)
=sin
=
练习：化简
1 2 sin22.5°cos22.5°
2 sin22.5°cos22.5°
3 －3 sin22.5°cos22.5°
小结：略
例3. 化简：
sinαcosαcos2αcos4α
解： sinαcosαcos2αcos4α
=×(2sinαcosα)cos2αcos4α
=×sin2αcos2αcos4α
=×(2sin2αcos2α)cos4α
=×sin4αcos4α
=×(2sin4αcos4α)
=sin8α
例4． 求值
（1）
（2）
解：（1）=
=
=
==
（2）略
五、小结：
凑二倍角正弦公式形式
六、作业：
P33.练一练
5.8 倍角公式
1. 公式 例题数学结业考试试题
时间：90（分钟） 满分：100分
1、 填空题：(每空2分，共60分)
1. 在0 ~360 之间与1000 终边相同的角是______，
1000 是第_________象的限角.
2. 与－75 终边相同角的集合为：__________________________.
3. 时间经过1小时，时针转过___________度=_________弧度.
4. 36 =_________弧度，.
5. .
6. 不查表求值：①，
②，
③，
④.
7. ①，
②
③，
④，
⑤，
⑥，
⑦，
⑧，
⑨,
⑩.
8. 函数y=sin3x的周期是_____，
9. 函数y=tan4x的周期是_____.
10. y=sinx在上是_____(增/减)函数，
11. y=cosx在上是_____(增/减)函数，
12. 函数y=1+sinx的最大值为______
此时x的集合为_________________.
13. 已知， 则x=_______.
二、单项选择题：（每题2分，共12分）
14. 函数的周期为( ).
A. B. C.2 D.4
15. 下列四个不等式，正确的有( )个.
①sin31 ＞sin32 ②cos31 ＞cos32
③tan63 ＞tan62 ④cot57 ＞cot58
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16. 为三角形内角，且，则的值是( ).
A. B.
C. D.
17. 已知，为第二象限角，那么tan的值是( ).
A. B. C. D.
18. 已知,则为第( )象限角.
A.一 B.二 C.三 D.四
19. 函数y=sinx是( )函数.
A.奇 B.偶 C.非奇非偶 D.既是奇又是偶
三、解答题：（共28分）
1. 求值：.（5分）
2. 已知，求.（5分）
3. 已知，求.（5分）
4. 已知，求.（4分）
5. 求函数y=tan2x的定义域.（4分）
6.化简.（5分）
班级 姓名 学号
第 2 页 共 2 页课 题：两角和与差的余弦〈1〉
课 型：新授课
教学目标：
1. 理解并熟记两角和与差的余弦公式
1. 会应用公式解决求值问题
教学重点：两角和与差的余弦公式
教学难点：公式应用
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1、 特殊角的三角函数值
2、 同角三角函数的基本关系式
3、 已知cosα=,α∈(π,3π/2)，求sinα=
1． 新授：
cos(α+β)=
公式：cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ
要求熟记！！！
例1. 不查表求cos15°
解：cos15°=cos(60°-45°)
=cos60°cos45°+sin60°sin45°
=
=
1． 练习：
1. 求cos75°的值<板练>
1. 求cos105°的值
解法一：cos105°=cos(60°+45°)
=cos60°cos75°－in60°sin75°
=
=
解法二：cos105°=－cos75°==
<说明>1.熟记公式
2.熟记，
1． 小结：
1． 作业：P26.1(1),(2*)
5.7 两角和与差的余弦公式
1. 公式 例题1 例题2课 题：5.4 同角三角函数的基本关系式4
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记同角三角函数基本关系式
1. 会应用公式解决有关问题
教学重点：同角三角函数基本关系式
教学难点：准确应用公式
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. sin2α+cos2α=1
1. tanα=
1． 新授：
例3. 已知：tanα=，且α是第二象限的角，求角α的正弦和余弦值。
解： 由题意刻列出方程组：
sin2α+cos2α=1 ①
②
由②得，代入①
整理得cos2α=
∵α为第二象限的角
∴cosα=
==
1． 达标练习：
1. 已知tanα =，α为第二象限角，求sinα+cossα的值。
1． 小结：
应用公式 sin2α+cos2α=1 解方程组可得。
tanα=
1． 作业：
P15.6①②
5.4 同角三角函数基本关系式
1. 公式 二.例题课 题：5.3 任意角三角函数定义<5>
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记定义、定义域，并会应用
1. 熟记符号，并会应用
1. 熟记公式，并会应用
1. 熟记特殊角的三角函数值，并会准确计算
教学重点：基本内容
教学难点：灵活应用
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 定义、定义域：
1. 符号：
1. 公式：
1. 特殊角的三角函数函数值：
1． 新授：（习题）
1. 已知角的终边分别经过下列各点，求的六个三角函数值。
①（-1，-2）
②（1，-）
1. 计算：
①
②
1. 确定下列各三角函数值的符号：
①cos873 ②cot
1. 根据下列条件确定所在的象限：
sin>0且tan<0
1． 小结：
掌握题目类型
1． 作业：
P11.1②.2①②.3①②.4.5①②
5.3 任意角三角函数定义<5>
内容 练习课 题：5.4 同角三角函数的基本关系式1
课 型：复习课
教学目标：
1. 熟记同角三角函数基本关系式
1. 会应用公式解决简单化简问题
教学重点：同角三角函数基本关系式
教学难点：应用
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1． 新授：
1. 公式推导：
①
②
2.公式：
要求熟记公式
1． 练习：（化简）
1. 1-sin2α=______
1. 1-cos2α=______
1. sin4α-cos2α=______
1. tanαcosα=______
1. =______
1. 1+tan2α=______
1. 1+cot2α=______
1. =______
1. =_______（θ为第二象限角）
1．
1． 小结：
1. 熟记公式
1. 灵活应用公式进行化简
1． 作业：
P14.4 P15.7*8*
5.4 同角三角函数基本关系式
1. 公式 二.例题课 题：两角和与差的正弦〈2〉
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记公式sin(α±β)=
2. 会应用公式解决求值问题
教学重点：两角和与差的正弦公式
教学难点：应用
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1 cos(αβ)=
2 sin(αβ)=
1． 新授：
例2．已知cos,，求sin,sin的值。
解：∵cos,，
∴
∴sin=
=
=
sin=-sin=
1． 练习：
1. 已知cosθ=－5/13，θ∈(π/2,π)，求sin(θ+π/6)的值。
1. 已知sinα=3/5，cosβ=15/13，且α，β都是第二象限的角，
求sin(α-β)和sin(α+β)的值。
1． 小结：
1 已知sinα，则，
已知cosα，则；
符号看象限。
2 用对公式
3 准确计算
1． 作业：
P28. 3,4
5.7 两角和与差的正弦
公式： 例题课 题：5.11 正切函数的图像和性质<1>
课 型：复习课
教学目标：
1. 熟记正切函数图像
1. 熟记正切函数性质
教学重点：正切函数的性质
教学难点：理解正切函数的性质
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
1. y=sinx的性质
2. y=cosx的性质
三、新授：y=tanx的图像和性质
(1) y=tanx的图像（看书，熟记形状）
画在黑板上—>
(2) y=tanx的性质：
根据图像分析出y=tanx的性质
1） 定义域：
2） 值域：y∈R
3） 周期：T=π
4） 奇偶性：∵tan(-α)=tanα
∴y=tanx是奇函数
5） 单调性：在是增函数
四、小结：
要求学生当堂熟记性质并检查
五、作业：
背性质
正切函数的图像
1. 图像
1. 性质课 题：5.12 已知三角函数值，求角<2>
课 型：习题课
教学目标：
1. 已知三角函数值，且，会准确求角
1. 培养学生的解题能力
教学重点：已知三角函数值，求角
教学难点：已知三角函数值，求角
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
教学过程：
一、组织教学：
二、复习题问：
已知，且，求.
三、新授：
例1. 已知，且，求.
解：
又
四、小结：
五、练习：
根据下列条件求角
①已知，求=？
②
③
④
⑤
⑥
六、作业：
（补充题目）
已知三角函数值，求角
1. 例 二、练习课 题：5.9 正弦函数和余弦函数的图像和性质<2>
课 型：新授课
教学目标：
1. 熟记余弦函数图像的形状
1. 会应用五点法画出余弦函数的图像
教学重点：余弦函数的简图
教学难点：应用五点法画出余弦函数的图像
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
1. y=sinx的五点及简图
2.
x 0
cosx
3、 新授：
五点作图：
①
X 0
cosx 1 0 -1 0 1
②描点画图
③y=cosx,x∈R的图像：
2π 4π
例：画出y=-cosx,x∈[0,2π]的简图
x 0
cosx 1 0 -1 0 1
y=-cosx -1 0 1 0 -1
4、
5、 练习
画出y=cosx+1,x∈[0,2π]的简图
6、 小结：
7、 作业：
P40.②
余弦函数的图像
1. y=cosx的图像 例高一数学 第五章第一单元测试题
姓名:________ 学号:____ 成绩:__________
1、 填空题：（3’26=78’）
1. 在之间，与1000终边相同的角是____，
1000是第____象限角。
2. 与52036’终边相同的角是____，52036’是第_____象限角。
3. 与-45终边相同角的集合：______________________________。
4. 与37118’终边相同角的集合：___________________________。
5. 锐角是第_____象限角。
6. 钝角是第_____象限角。
7. 时间经过1个半小时，时针转过______度，______弧度；
分针转过______度，______弧度。
8. _________弧度
18=_________弧度
-15=_________弧度
-72=_________弧度
9.
10. 等于半径长的弧所对的圆心角是________弧度。
11. 等于半径长的弦所对的圆心角是________弧度。
12. 的终边上一点P(2,-3)，则为第_____象限角。
13. 为第四象限,且终边上一点P(2,2m-1),则m的范围________。
14. 终边在第一象限角的集合：__________________________。
15. 锐角的范围：____________________。
二、解答题：<答在反面>
1.（5’）写出在角度制和弧度之下的弧长公式，并计算当半径为25cm，圆心角为120时所对的圆弧的长。
2.（5’）已知半径为180mm的圆上的一条弧的长为216mm，求这条弧所对的圆心角的弧度数和度数。
3.（3’4）将下列各角化成的形式。
① ②2010 ③1395 ④课 题：两角和与差的正弦〈2〉
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记公式sin(α±β)=
2. 会应用公式解决求值问题
教学重点：两角和与差的正弦公式
教学难点：应用
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1 cos(αβ)=
2 sin(αβ)=
1． 新授：
例2．已知cos,，求sin,sin的值。
解：∵cos,，
∴
∴sin=
=
=
sin=-sin=
1． 练习：
1. 已知cosθ=－5/13，θ∈(π/2,π)，求sin(θ+π/6)的值。
1. 已知sinα=3/5，cosβ=15/13，且α，β都是第二象限的角，
求sin(α-β)和sin(α+β)的值。
1． 小结：
1 已知sinα，则，
已知cosα，则；
符号看象限。
2 用对公式
3 准确计算
1． 作业：
P28. 3,4
5.7 两角和与差的正弦
公式： 例题课 题：5 .5 三角函数的简化公式1
课 型：新授课
教学目标：
1. 熟记-α的三角函数公式
1. 会应用公式求三角函数值
教学重点：-α的三角函数公式
教学难点：应用公式求三角函数值
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 特殊角（）的三角函数值提问
1. 四个三角函数再四个象限的符号
1． 新授：－α的三角函数
（1） 公式：
熟记公式！
注：把α看作是锐角，则-α是第四象限，第四象限余弦为正。
结论：
（2） 应用：
例.求下列三角函数值
① ② ③
解：==
==
==
1． 练习：
让学生把-30 ，-45 ，-60 的正弦、余弦、正切、余切分别写出来！
1． 小结：
1. 熟记公式
1. 准确熟练的写出-30 ，-45 ，-60 的三角函数值
1． 作业：
P18.1(2)(3)
5.5 三角函数的简化公式
一．公式 例
函数名不变，符号看象限课 题：5.4 同角三角函数的基本关系式3
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记同角三角函数基本关系式
1. 会应用公式解决有关问题
教学重点：同角三角函数基本关系式
教学难点：准确应用公式
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. sin2α+cos2α=1
1. tanα=
1. sinα=±
cosα=±
1． 新授：
例2. 已知：cosα=，求角α的正弦和正切值。
分析：本题与例1的区别在于没有给出α角所在的象限
由cosα=<0，知α是第二或第三象限的角，
所以应分两种情况进行解答
解： ①如果α为第二象限的角
那么sinα===
tanα===
②如果α为第三象限的角
那么sinα=-=-=-
tanα===
1． 达标练习：
1. 已知cosф =，求sinα、tanα。
1. 已知cosф=，且ф为第四象限的角，求sinα、tanα。
1． 小结：
无象限需先讨论，两种情况！
1． 作业：
P15习题二 5②6②
5.4 同角三角函数基本关系式
1. 公式 二.例题课 题：5.12 已知三角函数值，求角<1>
课 型：新授课
教学目标：
1. 已知三角函数值，且，会准确求角
1. 培养学生分析问题的能力
教学重点：已知三角函数值，求角
教学难点：已知三角函数值，求角
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
教学过程：
一、组织教学：
二、复习题问：
三、新授：
例1.已知，且，求.
解：
又
四、小结：
五、练习：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
六、作业：
（补充题目）
已知三角函数值，求角
1. 例 二、练习课 题：第一单元习题课
课 型：习题课
教学目标：
1. 理解角的概念推广
1. 会应用终边相同角公式
1. 熟练进行角与弧度的换算
教学重点：
1. 终边相同角公式
1. 角的换算
教学难点：
1. 终边相同角公式的应用
1. 角的换算公式的应用
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 正角——逆时针
负角——顺时针
零角——不转
2. 终边相同角：
3. 1弧度
4. 公式：
5. “度”与“弧度”的转化公式
6. 特殊角
1． 新授：（习题）
1. 在0~360之间，找出与下列各角种边相同的角，并判定各角所在的象限。
1 1000
2 573
1. 写处与下列各角终边相同的角的集合S:
1 45
2 -75
3 -33527’
1. 填空：
1 如果角的终边过点P(-10,3)，则角是第_____象限的角。
2 如果角是第二象限的角，且角的终边过点P(2m-1,5)，则实数m的取值范围是__________。
4. 把2230’化成弧度。
5. 把化成度。
6.（讲！）将下列各角化成的形式：
1
2 1050
3
4
5 2010
6 1395
7. 写出在角度制和弧度制下的弧长公式，并计算出半径为25cm，圆心角为120时所对的圆弧的长。
8. 已知在半径为180mm的圆上的一条弧的长为226mm，求着条弧所对的圆心角的弧度数和度数。
9. 弦的长等于半径，这条弧所对的圆心角是多少弧度？如果弦的长等于半径的倍呢？
10. 填空：
1 已知圆的半径为R，弧长为的圆弧所对的圆心角等于_______度。
2 已知圆的半径为R，圆心角为135，所对的圆弧长等于________。
3 圆弧长为，圆心角为，则该圆的半径等于________。
第一单元 习题课
复习公式
1. 终边相同角公式
2. 角的单位转化高一数学 第五章第一单元测试题
姓名:________ 学号:____ 成绩:__________
1、 填空题：（3’26=78’）
1. 在之间，与1000终边相同的角是____，
1000是第____象限角。
2. 与52036’终边相同的角是____，52036’是第_____象限角。
3. 与-45终边相同角的集合：______________________________。
4. 与37118’终边相同角的集合：___________________________。
5. 锐角是第_____象限角。
6. 钝角是第_____象限角。
7. 时间经过1个半小时，时针转过______度，______弧度；
分针转过______度，______弧度。
8. _________弧度
18=_________弧度
-15=_________弧度
-72=_________弧度
9.
10. 等于半径长的弧所对的圆心角是________弧度。
11. 等于半径长的弦所对的圆心角是________弧度。
12. 的终边上一点P(2,-3)，则为第_____象限角。
13. 为第四象限,且终边上一点P(2,2m-1),则m的范围________。
14. 终边在第一象限角的集合：__________________________。
15. 锐角的范围：____________________。
二、解答题：<答在反面>
1.（5’）写出在角度制和弧度之下的弧长公式，并计算当半径为25cm，圆心角为120时所对的圆弧的长。
2.（5’）已知半径为180mm的圆上的一条弧的长为216mm，求这条弧所对的圆心角的弧度数和度数。
3.（3’4）将下列各角化成的形式。
① ②2010 ③1395 ④课 题：5.11 正切函数的图像和性质<2>
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记正切函数性质
1. 会应用正切函数性质解决有关问题
教学重点：正切函数的性质
教学难点：应用性质
教学方法：启发，指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
y=tanx的性质(提问)
三、新授：
例1. 求函数的定义域
分析：y=tanx的定义域为：
解：
∴原函数的定义域为{x|}
四、小结：
小结一：
①无论给定角是什么，都使角
②正确计算出
练习一：
求函数y=tan()的定义域（学生板练）
小结二：
求解x时，注意系数2x和的不同解法！
练习二：
求函数的定义域
小结三：
求定义域只与有关
五、作业：
P52.练习2
正切函数的图像
1. 性质 例
1.
2.
3.
4.
5.倍角公式复习题 姓名:______ 学号:___ 成绩:__________
1、 填空：
1. sin2α=__________.
2. cos2α=__________=__________=__________.
3. tan2α=__________.
4. 2sin___cos___=sin4α.
5. cos25α－sin25α=cos______.
6. =tan______.
7. ________.
8. ________.
9. ________.
10. =________.
11. =_________
12. =________.
13. =________.
14. =________.
15. 1－2sin2735°=________.
16. =________.
17. =________.
18. =________.
2、 计算：
1. 已知sinα=0.6，且α是锐角，求sin2α、cos2α、tan2α.
2. 已知sinα=，且，求sin2α、cos2α、tan2α
3. 已知cosα=，且，求sin2α、cos2α、tan2α
4. 已知cosα=，且,求sin2α、cos2α、tan2α
5. 已知tanα=-2，求tan2α,cot2α课 题：5.2 弧度制
课 型：新授课
教学目标：
1. 理解1弧度的定义
2. 熟记度与弧度的转化公式，并熟练转化
教学重点：
1. 1弧度定义
2. 转化公式
教学难点：度化弧度，弧度化度
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
初中阶段我们学过角的度量
1 具体做法是将一个周角分成360等分，规定其中的每一等分为1度的角
2 这种以“度”为单位来度量角的制度就叫做角度制
3 在角度制下： 1周角=360
1平角=180
1直角=90
1． 新授：
（1） 1弧度：规定，在一个圆中，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
B
B 1.5r
r
1弧度 1.5弧度
r A O A
O
<1> <2>
∴
特例：一个周角等于360
一个周角所对的弧长
∴周角<弧度>
∴
（2） 度和弧度的换算：
公式：180=弧度
1=弧度0.01745弧度
1弧度==5718’
例题1.把2230’化成弧度
解：∵2230’=22.50=
∴2230’=弧度=弧度
1． 练习：
把下列度化为弧度:
1 180
2 360
3 90
4 270
5 60
6 120
7 240
8 300
9 30
10 150
45
135
225
315
210
330
熟记：
度 0 30 45 60 90 180 270 360
弧度 0
1． 小结：
1. 理解1弧度定义，熟记公式
1. 熟记度与弧度转化公式，并会熟练把度化为弧度
1． 作业：
P7.练习1
P7.CT-5
5.2 弧度制
1. 1弧度 例： 练习：
1. 公式课 题：倍角公式2
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记倍角公式
1. 会应用二倍角正弦公式进行化简
教学重点：二倍角正弦公式
教学难点：灵活应用公式化简
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
1. 公式：
1 sin2α=2sinαcosα
2
2. 倒写公式：
1 2sinαcosα=sin2α
2
3、 新授：
例2. 化简：
(1) sin15°cos15° (2) –3sincos
解：(1) sin15°cos15°
=sin15°cos15°
=sin(2×15°)
= sin30°=
(2) –3sincos
=sincos
=sin(2×)
=sin
=
练习：化简
1 2 sin22.5°cos22.5°
2 sin22.5°cos22.5°
3 －3 sin22.5°cos22.5°
小结：略
例3. 化简：
sinαcosαcos2αcos4α
解： sinαcosαcos2αcos4α
=×(2sinαcosα)cos2αcos4α
=×sin2αcos2αcos4α
=×(2sin2αcos2α)cos4α
=×sin4αcos4α
=×(2sin4αcos4α)
=sin8α
例4． 求值
（1）
（2）
解：（1）=
=
=
==
（2）略
五、小结：
凑二倍角正弦公式形式
六、作业：
P33.练一练
5.8 倍角公式
1. 公式 例题倍角公式复习题 姓名:______ 学号:___ 成绩:__________
1、 填空：
1. sin2α=__________.
2. cos2α=__________=__________=__________.
3. tan2α=__________.
4. 2sin___cos___=sin4α.
5. cos25α－sin25α=cos______.
6. =tan______.
7. ________.
8. ________.
9. ________.
10. =________.
11. =_________
12. =________.
13. =________.
14. =________.
15. 1－2sin2735°=________.
16. =________.
17. =________.
18. =________.
2、 计算：
1. 已知sinα=0.6，且α是锐角，求sin2α、cos2α、tan2α.
2. 已知sinα=，且，求sin2α、cos2α、tan2α
3. 已知cosα=，且，求sin2α、cos2α、tan2α
4. 已知cosα=，且,求sin2α、cos2α、tan2α
5. 已知tanα=-2，求tan2α,cot2α倍角公式复习题 姓名:______ 学号:___ 成绩:__________
1、 填空：
1. sin2α=__________.
2. cos2α=__________=__________=__________.
3. tan2α=__________.
4. 2sin___cos___=sin4α.
5. cos25α－sin25α=cos______.
6. =tan______.
7. ________.
8. ________.
9. ________.
10. =________.
11. =_________
12. =________.
13. =________.
14. =________.
15. 1－2sin2735°=________.
16. =________.
17. =________.
18. =________.
2、 计算：
1. 已知sinα=0.6，且α是锐角，求sin2α、cos2α、tan2α.
2. 已知sinα=，且，求sin2α、cos2α、tan2α
3. 已知cosα=，且，求sin2α、cos2α、tan2α
4. 已知cosα=，且,求sin2α、cos2α、tan2α
5. 已知tanα=-2，求tan2α,cot2α课 题：5.1角的概念的推广-2
课 型：习题课
教学目标：
1. 理解正角、负角、零角的定义
1. 熟记终边相同角的公式并会应用
教学重点：终边相同角公式
教学难点：终边相同角公式应用
教学方法：精讲多练
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 锐角
钝角
1. 正角
负角
零角
1. 终边相同角
1. 练习P3.2
三.新授：
1. 终边相同角：
前提条件：①角的顶点和坐标原点重合；
②角的始边和x轴的正半轴重合。
结 论：①这时角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角；
②如果这个角的终边也落在坐标轴上，那么 这个角不属于任何一个象限。
③有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角。
一般地，所有和角终边相同的角，连同角在内，可以表示成
（k∈Z）
即：与终边相同的角的集合为{|=，k∈Z }
◆ 如果=（k∈Z），那么与就始终边相同的角，
因此他们或同属于某一个象限，或终边同在坐标轴的某一条半轴上.。
例1. 在~之间找出与下列各角终边相同的角,并判断各角所在象限。
1 1000
2 573
解：①∵1000=280+2×360
∴1000角和280角的终边也相同
又∵280角在第四象限
∴1000角也在第四象限
②∵573=213+360
∴573角和213角的终边也相同
又∵213角在第三象限
∴573角也在第三象限
2． 练习：
P3. 2
3． 作业：
P7. CT-1
5.1 角的概念的推广
复习： 例题 练习
1. 角的概念的推广
2. 终边相同的角课 题：两角和与差的正切〈2〉
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记两角和与差的正切公式
2. 会倒用公式
教学重点：两角和与差的正切公式
教学难点：公式应用
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ
1． 新授：
例. 计算
① ②
分析：①解决本题的关键在于将算式与正切联系起来，逆向应用公式Tα+β
②应能把分子1-tan75°看作为tan45°-tan75°,而把分母1+tan75°看作为1+tan45°·tan75°,于是原式便可化作，逆向应用公式，问题便迎刃而解。
解： ①原式=tan(23°+ tan22°) =tan45°=1
②原式=
=tan(45°-75°)
=tan(-30°)
=
1． 练习：
化简下列各式，并总结化简的规律。
①
②
③
④
1． 小结：
1． 作业：
P31. 3①②
5.7 两角和与差的正切
公式： 例题课 题：5.11 正切函数的图像和性质<3>
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记正切函数性质
1. 会应用正切函数性质解决有关问题
教学重点：正切函数的性质
教学难点：应用性质
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
1 y=tanx的性质(提问)
2 求的定义域
三、新授：
例1. 求函数的周期
解：ω=3
=
练习：求下列函数的周期：
①
②
③
④
⑤
⑥
例2. 比较大小：
1 tan6 ___tan7
2 tan52 ___tan51
3 tan81 ___tan72
小结：在，y=tanx是增函数。
练习：比较大小
1 tan2 ___tan3
2 tan41 ___tan43
3 tan57 ___tan61
四、作业：
P52.练习3.4
正切函数的图像
1. 性质 例：求y=tan2x的周期
1. 应用课 题：5.1角的概念的推广-3
课 型：习题课
教学目标：
1. 理解正角、负角、零角的定义
1. 熟记终边相同角的公式并会应用
教学重点：终边相同角公式
教学难点：终边相同角公式应用
教学方法：精讲多练
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 锐角
钝角
1. 正角
负角
零角
1. 终边相同角
1. 练习P3.2
1． 新授：
例2. 写处与下列各角终边相同的角的集合S：
①45 ②-75 -33527’
解： ①
②
③
小结：与终边相同的角的集合为：
说明：为任意大小的角
1． 课堂练习：
写出与下列各角终边相同的角的集合：
①72 ②-40 ③20239’
1． 选作练习：
第一组：
1. 钝角是第几象限的角？
1. 第二象限的角都是钝角吗？
1. 写出第二象限角的集合。
第二组：
1. 如果角的终边过点（-10，3），则角是第___象限的角。
1. 如果角是第二象限的角，且角的终边过点P(2m-1,5),则实数m的取值范围是________________________。
1． 小结：
终边相同角公式及应用
1． 作业：
P7.CT-2、3*
5.1 角的概念的推广
复习： 例题 练习
1. 角的概念的推广
2. 终边相同的角课 题：两角和与差的余弦〈2〉
课 型：习题课
教学目标：会熟练运用两角和与差的余弦公式，解决求值问题
教学重点：两角和与差的余弦公式
教学难点：应用
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1 cos(αβ)=
2 判定α∈（）是第几象限？
3 已知sinα=3/5,α∈(π/2,π),求cosα=
1． 新授：
例2．已知cosα=,，求cos,cos的值。
解：由cosα=，
得sinα=
∴cos=
===
<说明提取符号应注意的问题>
cos=？——学生练习
1． 练习：
1. 已知cosθ=－3/5，θ∈(π,3π/2)，求cos(θ+π/6)的值。
1. 已知sinθ=25/24，θ∈（π/2,π），求cos(π/3－α)的值。
1． 小结：
1 已知sinα，则，
已知cosα，则；
符号看象限。
2 cos(α±β)≠cosα±cosβ
1． 作业：
P26. 3,4
5.7 两角和与差的余弦
公式： 例题课 题：第一单测试
课 型：测试
教学目标：
1. 理解角的概念推广
1. 会应用终边相同角公式
1. 熟练进行角与弧度的换算
教学重点：
1. 终边相同角公式
1. 角的换算
教学难点：
1. 终边相同角公式的应用
1. 角的换算公式的应用
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 测试题
1. 在0~360之间，找出与下列各角种边相同的角，并判定各角所在的象限。
1 1000
2 573
1. 写处与下列各角终边相同的角的集合S:
1 45
2 -75
3 -33527’
1. 填空：
1 如果角的终边过点P(-10,3)，则角是第_____象限的角。
2 如果角是第二象限的角，且角的终边过点P(2m-1,5)，则实数m的取值范围是__________。
4. 把2230’化成弧度。
5. 把化成度。
6.（讲！）将下列各角化成的形式：
1
2 1050
3
4
5 2010
6 1395
2. 写出在角度制和弧度制下的弧长公式，并计算出半径为25cm，圆心角为120时所对的圆弧的长。
3. 已知在半径为180mm的圆上的一条弧的长为216mm，求这条弧所对的圆心角的弧度数和度数。
4. 弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是多少弧度？如果弦的长等于半径的倍呢？
5. 填空：
1 已知圆的半径为R，弧长为的圆弧所对的圆心角等于_______度。
2 已知圆的半径为R，圆心角为135，所对的圆弧长等于________。
3 圆弧长为，圆心角为，则该圆的半径等于________。
1.课 题：倍角公式4
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记倍角正切公式
1. 会应用二倍角正切公式
教学重点：二倍角正切公式
教学难点：应用公式
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
1.
2. 倒写公式：
3. 变形公式：
3、 新授：
例1. 已知cosα=,，求tan2α的值。
解：∵cosα=,
∴tanα=
∴==
例2.
例3. 化简：
① ②*
解：①=
=·tan(2×22.5 )=·tan45 =
②==
===
4、 练习
1. 已知tanθ=－2，求tan2θ、cot2θ的值。
2. 不查表，求下列各式的值：
①
②
5、 小结：
熟记公式，并会灵活运用公式。
6、 作业：
P35.1⑤⑧P36.5
5.8 倍角公式
1. 公式 例题课 题：倍角公式〈4〉
课 型：新授课
教学目标：
1. 熟记倍角余弦公式
1. 会应用公式解决求值问题
教学重点：二倍角余弦公式
教学难点：灵活应用公式解决求值问题
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
公式：
cos2α=cos2α-sin2α
=2cos2α-1
=1-2sin2α
3、 新授：
例1. 根据下列条件，分别求cos2x的值：
(1) sinx= (2) cosx=
(3) tanx=
解：(1) ∵sinx=
∴cos2x=1－2sin2x
=1－2×
=1－
=
(2)∵cosx=
∴cos2x=2cos2x－1
=
=
=
(3)∵tanx=
∴sinx=，cosx=
∴cos2x=cos2x－sin2x
=
=
说明：求cos2α的值时，如果已知cosα的值应选用2cos2α－1；如果已知sinα的值应选用1－2sin2α；如果已知cosα和sinα的值，则可任选一个。
4、 练习
根据下列条件，分别求cos2α的值：
① ②
③
学生板练，及时总结出现的问题。
5、 作业：
P36.3
5.8 倍角公式
1. 公式 例题三角函数 班级_________ 姓名___________ 学号________
1. 填空：
1. 填表：
角度 0 90 180 270 30 45 60 15° 75°
弧度 0
正弦
余弦
正切
余切
2. 填表：
2π+α －α 2π－α π+α π－α
sin
cos
tan
cot
3. = _____弧度 弧度= ______°．
4. 写出与（－）终边相同的角的集合：_____________________________．
5. 经过1小时30分，时针转过_____度，分针转过_____度．
6. sinθ<0，tanθ>0，则θ在第____象限；cotα＜0，cosα＜0，则α在第____象限．
7. sin210 ___0， cos(－30 )___0 tan275 ___0， cot165 ___0．
8. sin2α+cos2α=___，1－cos2α=____；=_____，tanα·cotα=_____．
9. sin(α+β)=_____________________，sin(α－β)=__________________________;
10. cos(α+β)=____________________，cos(α－β)=__________________________;
11. tan(α+β)=________， =_________，=______.
12. tanθ=5,tan=2,则tan(θ+)=_______, tan(θ－)＝________
13. sinxcosy－cosxsiny=________,cos2xcosy+sin2xsiny=_________
14. =______,_______,
15. =______,_______.
16. 化成一个三角函数的形式：=________, =________.
17. =_______, cosBcosA－sinBsinA=______.
18. cos2Acos3B－sin2Asin3B=_________, sinαsinβ－cosαcosβ=________.
19. cos(x－)=___cosx+___sinx, sin(－x)=cosx____________ .
20. =_________, =_________.
2. 选择：
1. ( )
A. B. C. D.
2. cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=( )
A.cosα B.cosβ C.sinα D.sin(α+β)
3. sin(α－β)cosβ+cos(α－β)sinβ=( )
A.cosα B.sinβ C.sinα D.sinαsinβ
4. cosα－sinα=( )
A.sin(－α) B.sin(－α) C.2 sin(－α) D.2 sin(+α)
3. 计算：
1. sin15°
2. cos105°
3. tan75°
4. 已知：, 求;,
选作：已知，且α,β都是第二象限的角，求课 题：5 .5 三角函数的简化公式4
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记已经学过的三角函数简化公式
1. 正确运用公式，解决求三角函数值问题
教学重点：三角函数简化公式
教学难点：综合运用公式
教学方法：知道练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
y
π-α 三组公式提问
O x
2π-α
π+α -α
1． 新授：
例.求下列三角函数值
①sin(-750 ) ②cos(-480 ) ③cot(-930 ) ④tan(-690 )
解： ①sin(-750 )=-sin750 =-sin30 =
②cos(-480 )=cos480 =cos120 =-cos60 =
③cot(-930 )=-cot930 =-cot210 =-cot30 =-
④tan(-690 )=-tan690 =-tan330 =-(-tan30 )=
1． 小结：求值步骤：
1 变负号为正号
2 变大于360 角为小于360 角
3 应用公式-α，π±α，2π-α化为复角的三角函数（注意负号！）
4 求出值。
1． 练习：
求下列三角函数值：
1 ② ③ ④
1． 作业：
补充练习
5.5 三角函数的简化公式
一．复习公式 例题三角函数 班级_______ 姓名_____学号______
1、 填空：
1．72 =________弧度，－144 =________弧度。
2．弧度=________ , 弧度=________ 。
3.和105 终边相同的角的集合是：_______________________.
4. 和终边相同的角的集合是：_______________________.
5.经过2小时30分时针转过___度=____弧度，分针转过____度=___弧度。
6．角α的终边经过点P(－3,4),则sinα=_____, tanα=____ secα=_____
cosα=_____,cotα=_____ cscα=____.
7. cosx＞0,cotx＞0则x在第___象限 sinx＞0,cosx＜0则x在第____象限 .
sinx＜0,tan x＞0则x在第___象限 sinx＜0,cosx＞0则x在第___象限.
8.填表：
α 0 30 45 60 90 180 270
sinα
cosα
tanα
cotα
9．添入下列角的弧度数
α 30 45 60 120 135 210 240 300 315
弧度
10. 1－cos2α=_______, 1－sin2α=________, sin2α+cos2α=________.
11. =__________, =__________, tanα·cotα=_______.
11.sinα·cotα=____· ____=____ cosα·tanα=____ · ____=_____.
2、 择题题
1. 1320 的角是第_________的角
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2.已知角α的终边经过P(－3,6)则α在________
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
3.已知角α的终边经过P(－3,4) 则tanα=_____
A. B. C. D.
三、计算题
1.
2．已知:求：sinα, tanα, cotα.
3．化简
4．化简 （θ是第二象限的角）课 题：5.9 正弦函数和余弦函数的图像和性质<3>
课 型：新授课
教学目标：
1. 理解并熟记正弦函数图像的性质
1. 会求最大值最小值及x的取值范围
教学重点：正弦函数的性质
教学难点：求最值
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
y=sinx的简图 ？？？
3、 新授：
(1) 定义域：D=R
(2) 值域：M=[-1,1]
即-1≤x≤1
函数y=sinx：
1 当时，有y最大值=1
2 当时，有y最小值=－1
例题：求使下列函数取最大值的x的集合，并写出其最大值。
①y=1－sinx ②y=sin2x
解：①当时，
sinx=－1
y最大值=1+1=2
②当时，
sin2x=1
y最大值=1
4、 练习
求使下列函数取最大值的x的集合，并写出其最大值。
1 y=－2sinx
2 y=2－sin
5、 小结：
6、 作业：
P43.1①
正弦函数的性质
1. 正弦函数的性质 例(共30张PPT)
1. 0 ~360 之间与1000 终边相同的角是______，
1000 是第__象的限角.
2.与－75 终边相同角的集合为______________.
3. 与 终边相同角的集合为：_________.
4. 时间经过1小时，时针转过____度=____弧度.
5. 36 =______弧度
18.
19.
20.
21. 函数y=sin3x的
周期是_____，
22. 函数y=tan4x的
周期是_____.
23. y=sinx在[0,π/2]上是_____(增/减)函数
24. y=cosx在[0,π/2]上是_____(增/减)函数
25. 函数y=1+sinx的最大值为______
此时x的集合为_______
26. 已知:
x=_______.
27.函数
周期是: A.π B.2π
C. D.
28. 下列不等式，正确的有: ①sin31 ＞sin32
②cos31 ＞cos32 ③tan63 ＞tan62
④cot57 ＞cot58
29. 为三角形内角，且
,则的α值是
已知 ,
为第二象限角，那么tan 的值是( ).
A. B. C. D.
已知
则 为第( )
象限角.
函数y=sinx是( )函数
A.奇 B.偶
C.非奇非偶
D.既是奇又是偶
求函数
y=tan2x
的定义域.
37.化简：课 题：5 .5 三角函数的简化公式1
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记（π-α）的三角函数公式
1. 会应用公式求三角函数值
教学重点：（π-α）的三角函数公式
教学难点：应用公式求三角函数值
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1- α的三角函数公式
②sin(-30 )=
③cos(-60 )=
④tan(-45 )=
1． 新授：π－α的三角函数
（1） 公式：
熟记公式！
注：把α看作是锐角，则π-α是第二象限，第二象限正弦为正其余为负。
结论：
（2） 应用：
例.求下列三角函数值
①sin120 ② cos135 ③
解： ①sin120 =sin(180 -60 )=sin60 =
②cos135 =cos(180 -45 )=-cos45 =
③==
1． 小结：<步骤>
1. 先判定象限，确定符号
1. 确定锐角，求出函数值
1. 结论
1． 练习：
求下列各角的三角函数值：
1 sin150 cos150 tan150 cot150
2 sin120 cos120 tan120 cot120
3 sin135 cos135 tan135 cot135
1． 作业：
补充练习
5.5 三角函数的简化公式
一．公式 例题
函数名不变，符号看象限课 题：5.12 已知三角函数值，求角
课 型：习题课
教学目标：
1. 已知三角函数值，灵活运用角的条件求角
1. 培养学生的解题能力
教学重点：灵活运用已知条件，求角
教学难点：灵活运用已知条件，求角
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
教学过程：
一、组织教学：
二、复习题问：
已知，且，求.
已知，且，求.
三、新授：
例题：根据条件，求三角形的内角A.
1 sinA=
2
3
4 cotA=1
解：∵A为三角形内角
∴
①
∴0 ∴A=45 或135
②
∴0 ∴ A=30
③<0
∴90 ∴ A=180 －30 ＝150
④ cotA=1>0
∴0 ∴ A=45
四、练习：
A为三角形内角，求A:
①
②
③tanA=1
④cotA=－1
五、小结：（略）
六、作业：
P55.习题五2①②③④
已知三角函数值，求角
1. 例 二、练习三角函数 班级_________ 姓名___________ 学号________
1. 填空：
1. 填表：
角度 0 90 180 270 30 45 60 15° 75°
弧度 0
正弦
余弦
正切
余切
2. 填表：
2π+α －α 2π－α π+α π－α
sin
cos
tan
cot
3. = _____弧度 弧度= ______°．
4. 写出与（－）终边相同的角的集合：_____________________________．
5. 经过1小时30分，时针转过_____度，分针转过_____度．
6. sinθ<0，tanθ>0，则θ在第____象限；cotα＜0，cosα＜0，则α在第____象限．
7. sin210 ___0， cos(－30 )___0 tan275 ___0， cot165 ___0．
8. sin2α+cos2α=___，1－cos2α=____；=_____，tanα·cotα=_____．
9. sin(α+β)=_____________________，sin(α－β)=__________________________;
10. cos(α+β)=____________________，cos(α－β)=__________________________;
11. tan(α+β)=________， =_________，=______.
12. tanθ=5,tan=2,则tan(θ+)=_______, tan(θ－)＝________
13. sinxcosy－cosxsiny=________,cos2xcosy+sin2xsiny=_________
14. =______,_______,
15. =______,_______.
16. 化成一个三角函数的形式：=________, =________.
17. =_______, cosBcosA－sinBsinA=______.
18. cos2Acos3B－sin2Asin3B=_________, sinαsinβ－cosαcosβ=________.
19. cos(x－)=___cosx+___sinx, sin(－x)=cosx____________ .
20. =_________, =_________.
2. 选择：
1. ( )
A. B. C. D.
2. cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=( )
A.cosα B.cosβ C.sinα D.sin(α+β)
3. sin(α－β)cosβ+cos(α－β)sinβ=( )
A.cosα B.sinβ C.sinα D.sinαsinβ
4. cosα－sinα=( )
A.sin(－α) B.sin(－α) C.2 sin(－α) D.2 sin(+α)
3. 计算：
1. sin15°
2. cos105°
3. tan75°
4. 已知：, 求;,
选作：已知，且α,β都是第二象限的角，求课 题：倍角公式3
课 型：新授课
教学目标：
1. 熟记倍角余弦公式
1. 会应用公式解决求值问题
教学重点：二倍角余弦公式
教学难点：灵活应用公式解决求值问题
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
公式：
cos2α=cos2α-sin2α
=2cos2α-1
=1-2sin2α
3、 新授：
例1. 根据下列条件，分别求cos2x的值：
(1) sinx= (2) cosx=
(3) tanx=
解：(1) ∵sinx=
∴cos2x=1－2sin2x
=1－2×
=1－
=
(2)∵cosx=
∴cos2x=2cos2x－1
=
=
=
(3)∵tanx=
∴sinx=，cosx=
∴cos2x=cos2x－sin2x
=
=
说明：求cos2α的值时，如果已知cosα的值应选用2cos2α－1；如果已知sinα的值应选用1－2sin2α；如果已知cosα和sinα的值，则可任选一个。
4、 练习
根据下列条件，分别求cos2α的值：
① ②
③
学生板练，及时总结出现的问题。
5、 作业：
P36.3
5.8 倍角公式
1. 公式 例题课 题：5.3 任意角三角函数定义<4>
课 型：习题课
教学目标：熟记特殊角的三角函数值
教学重点：特殊角的三角函数值
教学难点：会应用计算
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 定义、定义域：
1. 符号：
1. 公式一：
1. 练习：
①的终边上一点P(3,-4)，求的六个三角函数值。
②确定符号：
③且，则为第____象限。
1． 新授：
例：求sin0=
解：∵角0的终边与x正半轴重合，x=r,y=0
∴sin==0
小结：
0
sin 0 1
cos 1 0
tan 0 1 /
cot / 1 0
例：化简
解：原式=
=a2+2ab+b2
1． 想一想：
1 如果是第一象限的角，则sin_____0；
2 如果是第二象限的角，则sin_____0；
3 如果sin>0，则是第____象限的角。
1． 练习：
①
②
③
④
1． 作业：
P11.2
5.3 任意角三角函数定义<4>
内容 例课 题：5.1角的概念的推广-1
课 型：新授课
教学目标：
1. 理解角的概念的推广，正角、负角、零角的概念，终边相同角的含义
2. 并应用终边相同角的公式解决有关问题
教学重点：角的概念的推广
教学难点：定义的理解
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
2． 复习提问：
角的概念：角是由同一端点引出两条射线所组成的图形
3． 新授：
1. 角：是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
终边
端点 始边
2. 角的概念的推广：
1 正角：逆时针方向旋转
2 零角：不转
3 负角：顺时针方向旋转
∴角的概念推广到任定大小的正角、负角和零角
4． 练习：
P3.1
在直角坐标系终，以原点为顶点，x轴正半轴为始边，画出下列各角，并分别指出它们是第几象限的角。
（1） 390
（2） -60
（3） -585
（4） 960
5． 例题：
时间过1小时，时针转-30，
分针转-360；
6． 小结：
理解角的概念、推广和终边相同角定义
5.1 角的概念的推广
1. 角的定义
2. 角的表示
正角
3. 角的概念的推广 零角
负角课 题：5.1角的概念的推广
课 型：复习课
教学目标：
1. 理解角的概念的推广，正角、负角、零角的概念，终边相同角的含义
2. 并应用终边相同角的公式解决有关问题
教学重点：角的概念的推广
教学难点：终边相同角公式应用
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：提出本学期的要求，本学期面临结业会考。
2． 复习提问：
初中：角的概念：角是由同一端点引出两条射线所组成的图形
3． 锐角： 钝角： 直角： 平角：
4． 新授：
1. 角：是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
终边
端点 始边
2. 角的概念的推广：
1 正角：逆时针方向旋转
2 零角：不转
3 负角：顺时针方向旋转
∴角的概念推广到任定大小的正角、负角和零角
3. 终边相同角：
前提条件：①角的顶点和坐标原点重合；
②角的始边和x轴的正半轴重合。
结 论：①这时角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角；
②如果这个角的终边也落在坐标轴上，那么 这个角不属于任何一个象限。
③有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角。
一般地，所有和角终边相同的角，连同角在内，可以表示成
（k∈Z）
即：与终边相同的角的集合为{|=，k∈Z }
◆
◆ 如果=（k∈Z），那么与就始终边相同的角，
因此他们或同属于某一个象限，或终边同在坐标轴的某一条半轴上.。
例1.
1 在~之间找出与下列各角终边相同的角,并判断各角所在象限。
2 1000
3 573
解：①∵1000=280+2×360
∴1000角和280角的终边也相同
又∵280角在第四象限
∴1000角也在第四象限
②∵573=213+360
∴573角和213角的终边也相同
又∵213角在第三象限
∴573角也在第三象限
5．
6． 练习：
P3. 2
7． 小结：
理解角的概念、推广和终边相同角定义
8． 作业：
P7. CT-1
5.1 角的概念的推广
1. 角的定义
2. 角的表示
正角
3. 角的概念的推广 零角
负角
4. 终边相同角三角函数 班级_______ 姓名_____学号______
1、 填空：(56’)
1． 22 30’ = ______弧度, －120 = ________弧度.
2． 弧度=________ 弧度=________ .
3． 与30°角终边相同的角的集合是：_______________________.
4． 填表：(0.5’× 34)
α 0 30 45 60 90 180 270
弧度 0
sinα
cosα
tanα
cotα
5． 填表：(0.5×20)
2π+α π－α π+α 2π－α －α
sin sinα
cos
tan
cot
6． 如果α是第二象限的角，则 sinα____0， cosα____0， tanα____0；
7． sin150°___ 0， cos280°___ 0， tan812°___ 0， cot(－300°)___ 0.
8． cosx＞0, cotx＜0则x在第___象限；sinx＜0,cosx＞0则x在第____象限.
9． =_______.
10． sin(－α)=_____, cos(－α)=______,
tan(－α)=______ cot(－α)=_____
sin(2π－α)=______,cos(3π－α)=______, tan(π+α)=________
sin(π+α)=______, cos(2π－α)=______, tan(π－α)=________
sin(5π+α)=______, cos(8π+α)=______, cot(2π－α)=________
2、 选择：(3’×4)
1. 已知角α的终边经过P(3,－4) 则tanα= _____ .
A. B. C. D.
2. 已知α是第四象限的角，则 ______ .
A. B.
C. D.
3. tan1360°= ______ .
A.－tan 290° B. －tan70° C. tan70° D. cot70°
4. 设A,B,C是一个三角形的三个内角，则cos(A+B)= _____.
A. cosC B. －cosC C. sinC D. －sinC
3、 计算：（写出计算过程4’×8）
1. =
2. sin(－30°)=
3. =
4. =
5. =
6. =
7. =
8. =课 题：5 .5 三角函数的简化公式2
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记已经学过的三角函数简化公式
1. 正确运用公式，解决求三角函数值问题
教学重点：三角函数简化公式
教学难点：综合运用公式
教学方法：知道练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
y
π-α 三组公式提问
O x
2π-α
π+α -α
1． 新授：
例.求下列三角函数值
①sin(-750 ) ②cos(-480 ) ③cot(-930 ) ④tan(-690 )
解： ①sin(-750 )=-sin750 =-sin30 =
②cos(-480 )=cos480 =cos120 =-cos60 =
③cot(-930 )=-cot930 =-cot210 =-cot30 =-
④tan(-690 )=-tan690 =-tan330 =-(-tan30 )=
1． 小结：求值步骤：
1 变负号为正号
2 变大于360 角为小于360 角
3 应用公式-α，π±α，2π-α化为复角的三角函数（注意负号！）
4 求出值。
1． 练习：
求下列三角函数值：
1 ② ③ ④
1． 作业：
补充练习
5.5 三角函数的简化公式
一．复习公式 例题课 题：两角和与差的正弦〈3〉
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记sin(α±β)的公式
1. 会倒用公式求值化简
教学重点：公式
教学难点：倒用公式
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
cos(α±β)=
sin(α±β)=
1． 新授：
例3． 化简
1 sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ
2 sin32 cos62 -cos32 sin118
解： ①原式=sin(α-β+β)=sinα
②原式=sin32cos62 -cos32 sin62
=sin(32 -62 )=sin(-30 )
=-1/2
1． 练习：
化简求值：
1 sin26 cos19 +cos26 sin19
2 sin53 cos83 -cos53 sin97
3 sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ
1． 小结：
1 sin97 =sin83
2 正确运用公式
1． 作业：P28.1(3),(4)2(1)
5.7 两角和与差的正弦
复习公式 应用课 题：5.3 任意角三角函数定义3
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记定义、定义域，并会应用
1. 熟记符号，并会应用
1. 熟记公式，并会应用
1. 熟记特殊角的三角函数值，并会准确计算
教学重点：基本内容
教学难点：灵活应用
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1. 定义、定义域：
1. 符号：
1. 公式：
1. 特殊角的三角函数函数值：
1. 新授：（习题）
1. 已知角的终边分别经过下列各点，求的六个三角函数值。
①（1，-1）
②（-1，-）
1. 计算：
①
②
1. 确定下列各三角函数值的符号：
1. ①cos873 ②cot
1. 根据下列条件确定所在的象限：
sin>0且tan<0
1． 小结：
掌握题目类型
1． 作业：
P11.1②.2①②.3①②.4.5①②
5.3 任意角三角函数定义<5>
内容 练习课 题：5.9 正弦函数和余弦函数的图像和性质3
课 型：复习课
教学目标：
1. 理解并熟记余弦函数图像的性质
1. 会求最大值最小值及x的取值范围
教学重点：余弦函数的性质
教学难点：求最值
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
y=cosx的简图
3、 新授：
(1) 定义域：D=R
(2) 值域：M=[-1,1]
即-1≤x≤1
1 函数y=cosx：
2 当时，有y最大值=1
3 当时，有y最小值=－1
例题：求使下列函数取最大值的x的集合，并写出其最大值。
①y=1－cosx ②y=cos2x
解：①当时，
cosx=－1
y最大值=1+1=2
②当时，
cos2x=1
y最大值=1
4、 练习
求使下列函数取最大值的x的集合，并写出其最大值。
1 y=－2cosx
2 y=2－cos
5、 小结：
6、 作业：
P43.1①
余弦函数的图像
1. 余弦函数的性质 例课 题：5 .5 三角函数的简化公式3
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记（π+α）的三角函数公式
1. 会应用公式求三角函数值
教学重点：（π+α）的三角函数公式
教学难点：应用公式求三角函数值
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
1- α的三角函数简化公式
②π-α的三角函数简化公式
③-30 ，-45 ，-60 ，120 ，150 ，135 的三角函数值（口答）
1． 新授：π+α的三角函数
（1） 公式：
熟记公式！
（2） 应用：
例.求下列三角函数值
①sin210 ② cos240 ③tan225
解： ①sin210 =sin(180 +30 )=-sin30 =
②cos240 =cos(180 +60 )=-cos60 =
③tan225 =tan(180 +45 )=tan45 =1
1． 小结：(由学生归纳总结)
把（π+α）看成第三象限角，则两切为正。
1． 练习：
求210 ，240 ，225 的各三角函数值。
1． 作业：
补充练习
5.5 三角函数的简化公式
一．公式 例题课 题：倍角公式〈5〉
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记倍角余弦公式
1. 会应用公式解决简单化简
教学重点：二倍角余弦公式
教学难点：灵活应用公式解决化简
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
1. cos2α=cos2α－sin2α
=2cos2α－1
=1－2sin2α
2. 倒写公式：
cos2α－sin2α=cos2α
2cos2α－1=cos2α
1－2sin2α=cos2α
3. 变形公式：
sin2α－cos2α=－cos2α
1－2cos2α=－cos2α
2sin2α－1=－cos2α
3、 新授：
例2. 不查表求下列各式的值：
(1) 2cos275 －1 (2) 2sin27.5 －1
(3) sin4112.5 -cos4112.5
解：(1) 2cos275 －1=cos(2×75 )=cos150 =－cos30 =
(2) 2sin27.5 －1=―(1―2 sin27.5 )=－cos15 =
(3) sin4112.5 -cos4112.5
=(sin2112.5 -cos2112.5 )(sin2112.5 +cos2112.5 )
=－cos225 =
4、 练习
不查表求下列各式的值：
(1) cos267 －sin267
(2)
(3) 2sin215 －1
5、 小结：
熟练运用公式
6、 作业：
P35.1①~⑦
5.8 倍角公式
1. 公式 例题课 题：5.11 正切函数的图像和性质<2>
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记正切函数性质
1. 会应用正切函数性质解决有关问题
教学重点：正切函数的性质
教学难点：应用性质
教学方法：启发，指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
y=tanx的性质(提问)
三、新授：
例1. 求函数的定义域
分析：y=tanx的定义域为：
解：
∴原函数的定义域为{x|}
四、小结：
小结一：
①无论给定角是什么，都使角
②正确计算出
练习一：
求函数y=tan()的定义域（学生板练）
小结二：
求解x时，注意系数2x和的不同解法！
练习二：
求函数的定义域
小结三：
求定义域只与有关
五、作业：
P52.练习2
正切函数的图像
1. 性质 例
1.
2.
3.
4.
5.三角函数 班级_______ 姓名_____学号______
1、 填空：(56’)
1． 22 30’ = ______弧度, －120 = ________弧度.
2． 弧度=________ 弧度=________ .
3． 与30°角终边相同的角的集合是：_______________________.
4． 填表：(0.5’× 34)
α 0 30 45 60 90 180 270
弧度 0
sinα
cosα
tanα
cotα
5． 填表：(0.5×20)
2π+α π－α π+α 2π－α －α
sin sinα
cos
tan
cot
6． 如果α是第二象限的角，则 sinα____0， cosα____0， tanα____0；
7． sin150°___ 0， cos280°___ 0， tan812°___ 0， cot(－300°)___ 0.
8． cosx＞0, cotx＜0则x在第___象限；sinx＜0,cosx＞0则x在第____象限.
9． =_______.
10． sin(－α)=_____, cos(－α)=______,
tan(－α)=______ cot(－α)=_____
sin(2π－α)=______,cos(3π－α)=______, tan(π+α)=________
sin(π+α)=______, cos(2π－α)=______, tan(π－α)=________
sin(5π+α)=______, cos(8π+α)=______, cot(2π－α)=________
2、 选择：(3’×4)
1. 已知角α的终边经过P(3,－4) 则tanα= _____ .
A. B. C. D.
2. 已知α是第四象限的角，则 ______ .
A. B.
C. D.
3. tan1360°= ______ .
A.－tan 290° B. －tan70° C. tan70° D. cot70°
4. 设A,B,C是一个三角形的三个内角，则cos(A+B)= _____.
A. cosC B. －cosC C. sinC D. －sinC
3、 计算：（写出计算过程4’×8）
1. =
2. sin(－30°)=
3. =
4. =
5. =
6. =
7. =
8. =课 题：倍角公式〈1〉
课 型：新授课
教学目标：
1. 理解熟记二倍角公式
1. 能灵活变形倍角公式
教学重点：倍角公式
教学难点：灵活变形
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ
3、 新授：
（1） 推导：当α=β时，
可得：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α
又cos2α=1-sin2α
∴cos2α=1-2sin2α
sin2α=1-cos2α
∴cos2α=1-2sin2α
（2） 公式：
要求学生熟记公式，进行检查。
说明：①倍角是由和角推出来的
②二倍角的含义：一个角的三角函数和它的二倍的三角函数间的关系。它不仅适用于2α与α，其的如4α与2α，α与或与等。
4、 练习：
试在下列各式的括号内填入适当的角。
①sin4α=2sin( )cos( )
②sinα=2sin( )cos( )
③cos6α=cos2( )－sin2( )
=2cos2( )－1
=1－2sin2( )
④cos25α-sin25α=cos( )
⑤=tan( )
⑥sin( )=
5、 小结：
本节反复两方面提问，让学生真正理解熟记倍角公式
6、 作业：
补充练习
5.8 倍角公式
1. 公式推倒 例题
1. 公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α
=2cos2α-1
=1-2sin2α课 题：5.9 正弦函数和余弦函数的图像和性质<4>
课 型：新授课
教学目标：
1. 理解并熟记余弦函数图像的性质
1. 会求最大值最小值及x的取值范围
教学重点：余弦函数的性质
教学难点：求最值
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
y=cosx的简图
3、 新授：
(1) 定义域：D=R
(2) 值域：M=[-1,1]
即-1≤x≤1
函数y=cosx：
1 当时，有y最大值=1
2 当时，有y最小值=－1
例题：求使下列函数取最大值的x的集合，并写出其最大值。
①y=1－cosx ②y=cos2x
解：①当时，
cosx=－1
y最大值=1+1=2
②当时，
cos2x=1
y最大值=1
4、 练习
求使下列函数取最大值的x的集合，并写出其最大值。
1 y=－2cosx
2 y=2－cos
5、 小结：
6、 作业：
P43.1①
余弦函数的性质
1. 余弦函数的性质 例三角函数 班级_______ 姓名_____学号______
1、 填空：(56’)
1． 22 30’ = ______弧度, －120 = ________弧度.
2． 弧度=________ 弧度=________ .
3． 与30°角终边相同的角的集合是：_______________________.
4． 填表：(0.5’× 34)
α 0 30 45 60 90 180 270
弧度 0
sinα
cosα
tanα
cotα
5． 填表：(0.5×20)
2π+α π－α π+α 2π－α －α
sin sinα
cos
tan
cot
6． 如果α是第二象限的角，则 sinα____0， cosα____0， tanα____0；
7． sin150°___ 0， cos280°___ 0， tan812°___ 0， cot(－300°)___ 0.
8． cosx＞0, cotx＜0则x在第___象限；sinx＜0,cosx＞0则x在第____象限.
9． =_______.
10． sin(－α)=_____, cos(－α)=______,
tan(－α)=______ cot(－α)=_____
sin(2π－α)=______,cos(3π－α)=______, tan(π+α)=________
sin(π+α)=______, cos(2π－α)=______, tan(π－α)=________
sin(5π+α)=______, cos(8π+α)=______, cot(2π－α)=________
2、 选择：(3’×4)
1. 已知角α的终边经过P(3,－4) 则tanα= _____ .
A. B. C. D.
2. 已知α是第四象限的角，则 ______ .
A. B.
C. D.
3. tan1360°= ______ .
A.－tan 290° B. －tan70° C. tan70° D. cot70°
4. 设A,B,C是一个三角形的三个内角，则cos(A+B)= _____.
A. cosC B. －cosC C. sinC D. －sinC
3、 计算：（写出计算过程4’×8）
1. =
2. sin(－30°)=
3. =
4. =
5. =
6. =
7. =
8. =高一数学 第五章第一单元测试题
04.2.25
1、 填空题：（3’26=78’）
1. 在之间，与1000终边相同的角是____，
1000是第____象限角。
2. 与52036’终边相同的角是____，
52036’是第_____象限角。
3. 与-45终边相同角的集合：
_________________________________。
4. 与37118’终边相同角的集合：
_________________________________。
5. 锐角是第_____象限角。
6. 钝角是第_____象限角。
7. 时间经过1个半小时，
时针转过______度，______弧度；
分针转过______度，______弧度。
8. _________弧度
18=_________弧度
-15=_________弧度
-72=_________弧度
9.
10. 等于半径长的弧所对的圆心角是________弧度。
11. 等于半径长的弦所对的圆心角是________弧度。
12. 的终边上一点P(2,-3)，则为第_____象限角。
13. 为第四象限,且终边上一点P(2,2m-1),则m的范围________。
14. 终边在第一象限角的集合：__________________________。
15. 锐角的范围：____________________。
二、解答题：
1.（5’）写出在角度制和弧度之下的弧长公式，并计算当半径为25cm，圆心角为120时所对的圆弧的长。
2.（5’）已知半径为180mm的圆上的一条弧的长为216mm，求这条弧所对的圆心角的弧度数和度数。
3.（3’4）将下列各角化成的形式。
① ②2010
③1395 ④三角函数 班级_______ 姓名_____学号______
1、 填空：
1．72 =________弧度，－144 =________弧度。
2．弧度=________ , 弧度=________ 。
3.和105 终边相同的角的集合是：_______________________.
4. 和终边相同的角的集合是：_______________________.
5.经过2小时30分时针转过___度=____弧度，分针转过____度=___弧度。
6．角α的终边经过点P(－3,4),则sinα=_____, tanα=____ secα=_____
cosα=_____,cotα=_____ cscα=____.
7. cosx＞0,cotx＞0则x在第___象限 sinx＞0,cosx＜0则x在第____象限 .
sinx＜0,tan x＞0则x在第___象限 sinx＜0,cosx＞0则x在第___象限.
8.填表：
α 0 30 45 60 90 180 270
sinα
cosα
tanα
cotα
9．添入下列角的弧度数
α 30 45 60 120 135 210 240 300 315
弧度
10. 1－cos2α=_______, 1－sin2α=________, sin2α+cos2α=________.
11. =__________, =__________, tanα·cotα=_______.
11.sinα·cotα=____· ____=____ cosα·tanα=____ · ____=_____.
2、 择题题
1. 1320 的角是第_________的角
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2.已知角α的终边经过P(－3,6)则α在________
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
3.已知角α的终边经过P(－3,4) 则tanα=_____
A. B. C. D.
三、计算题
1.
2．已知:求：sinα, tanα, cotα.
3．化简
4．化简 （θ是第二象限的角）课 题：5.11 正切函数的图像和性质<1>
课 型：新授课
教学目标：
1. 熟记正切函数图像
1. 熟记正切函数性质
教学重点：正切函数的性质
教学难点：理解正切函数的性质
教学方法：谈话法
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
一、组织教学：
二、复习提问：
1. y=sinx的性质
2. y=cosx的性质
三、新授：y=tanx的图像和性质
(1) y=tanx的图像（看书，熟记形状）
画在黑板上—>
(2) y=tanx的性质：
根据图像分析出y=tanx的性质
1） 定义域：
2） 值域：y∈R
3） 周期：T=π
4） 奇偶性：∵tan(-α)=tanα
∴y=tanx是奇函数
5） 单调性：在是增函数
四、小结：
要求学生当堂熟记性质并检查
五、作业：
背性质
正切函数的图像
1. 图像
1. 性质课 题：两角和与差的余弦〈3〉
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记cos(α±β)的公式
1. 会倒用公式
教学重点：公式
教学难点：应用
教学方法：启发式
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
cos(α±β)=
cos15 =
Cos75 =
1． 新授：
例3． 化简
1 cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ
2 sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)
解： ①cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ
=cos(α+β-β)=cosα
②sin(x+y)sin(x+y)-cos(x+y)cos(x-y)
=-[cos(x+y)cos(x-y)-sin(x+y)sin(x-y)]
=-cos(x+y+x-y)
=-cos2x
1． 练习：
不查表求下列各式的值：
1 cos80 cos20 +sin80 sin20
2 sin85 sin65 -cos85 cos65
3 cos100 cos20 -sin100 sin20
4 cos63 cos33 +sin63 cos57
1． 小结：
熟记公式的形式，会倒用公式
1． 作业：P26.1(3),(4)2(1)(2)
5.7 两角和与差的余弦
复习公式 例题课 题：两角和与差的正切〈3〉
课 型：习题课
教学目标：
1. 熟记两角和与差的正切公式
2. 应用公式解决有关问题
教学重点：两角和与差的正切公式
教学难点：公式应用
教学方法：指导练习
教 具：电教
板书设计：
课 后 记：
1． 组织教学：
1． 复习提问：
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ
1． 新授：
例题：设tanα,tanβ是二次方程3x2-2x-4=0的两个根，求tan(α+β)的值。
分析：由于公式中除了常数1以外，只含有
tanα+tanβ，tanαtanβ
所以当已知tanα,tanβ是某一个一元二次方程的两个实根时，
tan(α+β)就可以用这个方程的系数来表示。
解： ∵tanα、tanβ是二次方程3x2-2x-4=0的两个根
∴tanα+tanβ=
tanα·tanβ=
又
∴tan(α+β)==
说明：已知tanα及tanβ的值，或已知tanα+tanβ及tanα·tanβ的值，则运用了整体变形方法。
1． 作业：
P37. 9
5.7 两角和与差的正切
公式： 例题