2021-2022学年上海市松江区西外外国语中学七年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年上海市松江区西外外国语中学七年级（下）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，共28分）
计算：______．
的立方根是______．
的四次方根是______．
把表示成幂的形式是______ ．
将保留三个有效数字为______．
比较大小： ______．
计算：______．
在数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是______．
如图，，若：：，则______度．
如图所示，直线、交于点，，，则 ______ ．
如图，四边形中，，、相交于点，的面积等于，的面积等于，那么的面积等于______．
如图，，为平行线间一点，若，，则______度．
如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则______．
如图，正方形和正方形的面积分别是和，那么的面积是______．
二、选择题（本大题共10小题，共20分）
下列各数中：、、、、、它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列说法正确的是( )
A. 任何正数都有平方根 B. 任何实数都有平方根
C. 的平方根是 D. 的平方根是
下列式子中，正确的个数是( )
A. B. C. D.
计算：的结果是( )
A. B. C. D.
下列说法正确的是( )
A. 近似数和近似数的精确度一样
B. 近似数和近似数的有效数字相同
C. 近似数千万和近似数万的精确度一样
D. 近似数和近似数的精确度一样
如图，在三角形中，，，为垂足，则下列说法中，错误的是( )
A. 点到的距离是线段的长
B. 点到的距离是线段的长
C. 点到的距离是线段的长
D. 点到的距离是线段的长
下列说法正确的是( )
A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
如图，不能推断的是( )
A.
B.
C.
D.
如图，下列说理正确的是( )
A. 由，得，理由是同位角相等，两直线平行
B. 由，得，理由是同位角相等，两直线平行
C. 由，得，理由是两直线平行，内错角相等
D. 由，得，理由是同位角相等，两直线平行
三、解答题（本大题共9小题，共52分）
计算：．
计算：．
计算：．
计算：．
利用幂的性质计算：．
如图，已知，平分，平分，且，请填写说明的理由的依据．
解：因为平分，平分已知
所以，______
因为已知
所以______
因为______
所以______
所以______
填空：如图，已知，，说明与平行的理由．
解：因为已知
又因为______邻补角意义
所以______
所以______
所以____________
因为已知
所以____________
所以______
如图，，平分，，，求的度数．
如图，当、、满足条件______时，有并说明理由．
如图，当时，，，的关系是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为．
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2.【答案】
【解析】解：因为，
所以
故答案为：．
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
3.【答案】
【解析】解：由于，
的四次方根是，
故答案为：．
根据四次方根的定义即可求出答案．
本题考查四次方根，解题的关键是熟练运用四次方根的定义，本题属于基础题型．
4.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据分数指数幂的定义即可求出答案．
本题考查分数指数幂的公式，．
5.【答案】
【解析】解：将保留三个有效数字为．
故答案为：．
先用科学记数法表示，然后把十位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式
6.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
先计算两个数的平方，然后再进行比较即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：，
两点间的距离是，
故答案为：．
利用两点间的距离公式计算即可．
本题考查的是两点间的距离公式，解题的关键是了解两点间的距离等于右边的数减去左边的数．
9.【答案】
【解析】解：设第三条直线与，的交点分别为，，
，
，
，
，
：：，
设，则，
，
解得，
．
故答案为：．
利用平行线的性质及对顶角相等，可得，结合：：，即可求得．
本题考查平行线的性质、对顶角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
与是对顶角，
．
故答案为．
由得，结合已知可以求出，再利用对顶角相等，求出．
利用好垂线得直角，两角互余对顶角相等的性质是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：的面积等于，的面积等于，
的面积为，
，
点和点到的距离相等，
的面积等于的面积，
即的面积为．
故答案为：．
先计算出的面积为，再根据平行线的性质得到点和点到的距离相等，然后根据三角形面积公式得到的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平行线之间的距离．
12.【答案】
【解析】解：过点作，则，
，，
，
，，
．
故答案为：．
过点作的平行线，由平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是过拐点准确作出的平行线．
13.【答案】
【解析】解：四边形为长方形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，
故答案为：．
由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得．
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：正方形和正方形的面积分别是和，
，，
，
的面积．
故答案为：．
由正方形的性质可得，，再由三角形面积公式可求解．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟练运用正方形的性质是本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：、是整数，是分数，这些都属于有理数；
无理数有，，它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
16.【答案】
【解析】解：、任何正数都有平方根，正确，符合题意；
B、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意；
C、的平方根是，故本选项错误，不符合题意；
D、的平方根是，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
选项符合题意；
没有意义，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项符合题意，
所给的式子中，正确的个数是个：、、．
故选：．
根据平方根、立方根的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，平方根、立方根的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：负数没有平方根．
18.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
根据二次根式的乘法与除法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】
【解析】解：近似数和近似数的精确度不一样，近似数精确到百分位，近似数精确到十分位，故选项A错误，不符合题意；
近似数和近似数的有效数字不相同，近似数有三个有效数字，近似数有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意；
近似数千万和近似数万的精确度不一样，近似数千万精确到千万位，近似数万精确到万位，故选项C错误，不符合题意；
近似数和近似数的精确度一样，故选项D正确，符合题意；
故选：．
根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字定义．
20.【答案】
【解析】解：、点到的距离是线段的长，故A选项错误，符合题意；
B、点到的距离是线段的长，故B选项正确，不符合题意；
C、点到的距离是线段的长，故C选项正确，不符合题意；
D、点到的距离是线段的长，故D选项正确，不符合题意，
故选：．
利用点到直线的距离定义判断即可．
本题考查的是点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长．
21.【答案】
【解析】A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；
B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是错误的；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
故选：．
根据对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案．
此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题．
22.【答案】
【解析】解：，
，
平分，
．
故选：．
根据邻补角的定义可求出的度数，根据角平分线的定义可求出的度数，即可得出答案．
本题主要考查了邻补角和角平分线的定义，熟练掌握邻补角和角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：、由能判断，故本选项不符合题意；
B、由可以判断，不能判断，故本选项符合题意；
C、由能判断，故本选项不符合题意；
D、由能判断同旁内角互补，两直线平行，故本选项不符合题意．
故选：．
由平行线的判定定理，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
24.【答案】
【解析】解：由，得，理由是两直线平行，同位角相等；故A选项错误；
由，得，理由是内错角相等，两直线平行，故B选项错误；
由，得，理由是两直线平行，内错角相等，故C选项正确；
由，得不到，故D选项错误；
故选：．
根据平行线的性质与判定判断即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定．
25.【答案】解：原式
．
【解析】首先合并同类二次根式，然后利用分数的加减法则计算括号里面即可求解．
本题主要考查了同类二次根式的合并，同时利用了乘法的分配律．
26.【答案】解：
．
【解析】先算二次根式的乘法，再算除法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
27.【答案】解：原式．
【解析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用平方根定义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28.【答案】解：原式
．
【解析】根据二次根式的乘除运算、完全平方公式即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．
29.【答案】解：原式
．
【解析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、分数指数幂的意义以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
30.【答案】角平分线的定义 等量关系 已知 等量关系 同位角相等，两直线平行
【解析】解：因为平分，平分已知，
所以，角平分线的定义，
因为已知，
所以等量关系，
因为已知，
所以等量关系，
所以同位角相等，两直线平行．
故答案为：角平分线的定义，已知，等量关系，已知，等量关系，同位角相等，两直线平行．
根据角平分线定义和已知求出，推出，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的判定和角平分线的应用，注意：同位角相等，两直线平行．
31.【答案】 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】解：因为已知，
又因为邻补角的意义，
所以同角的补角相等，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
因为已知，
所以等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
32.【答案】解：，
，
，
平分，
，
，
，
．
【解析】由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得，即可算出的度数，根据角平分线的定义可得，，再由垂线的性质可得，根据计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解集本题的关键．
33.【答案】
【解析】解：当、、满足条件时，有理由如下：
过点作，如图：
两直线平行，内错角相等，
，，
，
内错角相等，两直线平行，
，
平行于同一条直线的两条直线互相平行；
故答案为：；
当时，，，的关系是，理由如下：
过点作，如图：
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
平行于同一条直线的两条直线互相平行，
两直线平行，内错角相等，
即，
，
等量代换，
即．
故答案为：．
如图，过点作，根据平行线的判定和性质证明即可；
如图，过点作，根据平行线的判定和性质证明即可．
本题考查了平行线的判定和性质．能够正确的作辅助线并熟记平行线的判定和性质是解题的关键．
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