人教版 六年级下册数学 比例（专项复习）（学案）
文档属性
| 名称 | 人教版 六年级下册数学 比例（专项复习）（学案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 78.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-17 12:29:44 | ||
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文档简介
比例
一、比例的意义和性质
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
【练习】
一、填空题：
1、 从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( )：( )=( )：( )。
2、一项工作，甲独做需6小时完成，乙独做4.5小时完成，甲与乙的工作效率比化简成最简单的整数比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
3、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。
4、在比例7：10=21：30中，如果第二项增加它的，那么第四项必须增加（ ），比例才能成立。
5、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的，这个比例式可以是（ ）。
6、甲数比乙数多，甲数与乙数的比是（ ）。
二、选择题：
1、x的5倍与y的3倍的比是1：2，那么x与y的比是（ ）。
A、3：10 B、10：3 C、3：5
【快乐小练】
一、填空题：
1.a=b（a≠0，b≠0），那么a：b=（ ）：（ ）。
2.=y，且x和y都不为0，当k一定时，x和y成（ ）比例。
3.如果=y，那么x与y成（ ）比例，如果=y，那么x与y成（ ）比例。
4.如果＝，那么x和y成（ ）比例。
5.订阅《少年报》的份数和钱数成（ ）比例。
二、解方程：
（1）2 : x=: 6 （2）0.5 : 4=x : 6
三、解决问题：
7、甲、乙两人的速度比是6：5，那么在相同的路程里，他们所用时间的比是多少？
两人在比赛100米的速度滑冰，已知大哥和小弟滑冰速度的比是4：5，当小弟到达终点时，大哥离终点还有多远？
9、一本书第一天读了总页数的，第二天读的页数与总页数的之比是2：5，还剩80页没读，全书共多少页？
二、正比例和反比例
（1） 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
【练习】
一、判断题：
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
2、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ）
3、正方形的周长和边长成正比例。（ ）
4、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ）
5、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）
6、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）
7、如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。( )
8、路程一定，速度和时间成正比例。（ ）
二、选择题：
1、一个圆柱体，如果它的底面半径扩大2倍，高不变，那么它的体积扩大（ ）倍。
A.6 B.2 C.8 D.4
表示x与y成正比例的式子是（ ）。
A. xy=4 B. y=x÷4 C. x=
三、应用题：
1.工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答）
一个晒盐场用500千克的海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
（用比例方法解答）
三、比例的应用
（1）比例尺、图形缩放、确定位置
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n :1（或1:n ）。
4、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
例题：
例1（认识比例尺）
王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
例2（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）
比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？
例3（根据比例尺求图上距离或实际距离）
在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米？
【练习】
一、填空题：
1、某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。（ ）
2、一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ （ ）
3、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。
4、在一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。北京与深圳之间的实际距离大约（ ）千米。
二、选择题：
1、如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A.小于 B.大于 C.等于
2、学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200
三、解决问题：
1、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
2、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
1
一、比例的意义和性质
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
【练习】
一、填空题：
1、 从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
( )：( )=( )：( )。
2、一项工作，甲独做需6小时完成，乙独做4.5小时完成，甲与乙的工作效率比化简成最简单的整数比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
3、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )。
4、在比例7：10=21：30中，如果第二项增加它的，那么第四项必须增加（ ），比例才能成立。
5、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的，这个比例式可以是（ ）。
6、甲数比乙数多，甲数与乙数的比是（ ）。
二、选择题：
1、x的5倍与y的3倍的比是1：2，那么x与y的比是（ ）。
A、3：10 B、10：3 C、3：5
【快乐小练】
一、填空题：
1.a=b（a≠0，b≠0），那么a：b=（ ）：（ ）。
2.=y，且x和y都不为0，当k一定时，x和y成（ ）比例。
3.如果=y，那么x与y成（ ）比例，如果=y，那么x与y成（ ）比例。
4.如果＝，那么x和y成（ ）比例。
5.订阅《少年报》的份数和钱数成（ ）比例。
二、解方程：
（1）2 : x=: 6 （2）0.5 : 4=x : 6
三、解决问题：
7、甲、乙两人的速度比是6：5，那么在相同的路程里，他们所用时间的比是多少？
两人在比赛100米的速度滑冰，已知大哥和小弟滑冰速度的比是4：5，当小弟到达终点时，大哥离终点还有多远？
9、一本书第一天读了总页数的，第二天读的页数与总页数的之比是2：5，还剩80页没读，全书共多少页？
二、正比例和反比例
（1） 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
【练习】
一、判断题：
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
2、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ）
3、正方形的周长和边长成正比例。（ ）
4、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ）
5、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）
6、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）
7、如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。( )
8、路程一定，速度和时间成正比例。（ ）
二、选择题：
1、一个圆柱体，如果它的底面半径扩大2倍，高不变，那么它的体积扩大（ ）倍。
A.6 B.2 C.8 D.4
表示x与y成正比例的式子是（ ）。
A. xy=4 B. y=x÷4 C. x=
三、应用题：
1.工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答）
一个晒盐场用500千克的海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
（用比例方法解答）
三、比例的应用
（1）比例尺、图形缩放、确定位置
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n :1（或1:n ）。
4、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
例题：
例1（认识比例尺）
王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
例2（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）
比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？
例3（根据比例尺求图上距离或实际距离）
在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米？
【练习】
一、填空题：
1、某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。（ ）
2、一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ （ ）
3、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。
4、在一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。北京与深圳之间的实际距离大约（ ）千米。
二、选择题：
1、如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。
A.小于 B.大于 C.等于
2、学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200
三、解决问题：
1、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
2、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
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