余弦函数的图象和性质[上学期]
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课件29张PPT。《余弦函数的性质》第一课时
说 课教材：《普通高中课程标准实验教科书数学必修4》教师： 连平中学 周美丽 πXOY1-1π2π一、教材分析
二、学生分析
三、教法学法分析
四、过程分析
五、评价分析二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（一）地位与作用 一、教材分析 余弦函数的性质是北师大版必修4第一章的内容,正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了重要的数学思想方法比如:类比、分类讨论、数形结合等思想方法，为以后的学习打下铺垫。
（二）教学目标 :二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（1）知识目标：?类比正弦函数的性质，观察正弦、余弦函数图像得到余弦函数的性质，并掌握性质的应用。
（2）能力目标： 培养学生自主探索与合作学习的能力，同时也培养学生应用类比、分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；（3）情感目标： 让学生亲身经历数学的研究过程，体现发现的激情，感受数学的魅力；使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。
重点：从余弦函数的图像得到余弦函数的性质 （三）教学重点与难点突破难点的方法：
应该对这些性质的应用进行多层次练习，通过循环反复、螺旋递进方式进行练习，使学生在练习中掌握余弦函数的性质及应用。
二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析难点：余弦函数性质的应用
（一）知识结构（二）能力方面二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（三）情感方面学生在必修1学习了函数的有关概念，以及几个中学阶段的初等函数，在本章书的第一节介绍了周期函数的概念，正弦函数的图像和性质，所以已经具有了这节课的预备知识。
具有一定的分析问题,解决问题的能力,函数思想和数形结合思想已经略有了解，在教师的指导下能力目标不难达到。高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强，能够对认识有冲突的、能够表现自身价值的学习素材比较感兴趣。
三、教法学法分析（一）教学方法：引导发现教学法
二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析 为了让学生有发现创造的机会，有获得知识的成功的体验，为了立足于学生思维发展，着力于知识的建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程。
（一）学法指导：问题探究法根据“倡导积极主动、勇于探索、师生互动”的基本理念，根据教材内容特点以及学生的知识、能力、情感等因素从而把学法定为问题探究法。（一）引入新课 ——揭示课题 四、过程分析二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（2）在让学生观察它们的图像，自主探索两个图像之间的关系，得出两个图像位置位置关系的结论。（1）让学生画出正弦函数、余弦函数的图像；设计意图:通过画出图像，研究图像间的关系，可以培养学生的自主探索、发现问题的能力。
πππππππ结论:余弦函数的图像可由正弦函数的图像向左平移 个单位得到。
(二)余弦函数的性质探讨 （1）从两个图像间的位置关系，小组合作讨论，从两个方面探讨：与位置无关的性质有哪些，与位置有关的性质又有哪些。
设计意图: 让学生小组合作讨论学习，充分体现“新课程、新理念”的思想。
π类比正弦函数的性质得到：定义域、值域、最值、周期性（2）师生互动：
一起回顾正弦函数的性质，类比其性质，得到跟位置无关的性质；再结合余弦函数的图像，再得到跟位置有关的性质。并对比正弦、余弦函数的性质的异同。
二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析设计意图：通过学生观察、类比、小组合作讨论得出余弦函数的性质，同时让学生自主发现，类比学习，达到了自主探究学习的目的。也充分体现师生互动的教学模式。
π学生再次讨论得到跟位置有关的性质：单调性、奇偶性、对称性、取得最值时x的集合
(三)余弦函数性质的应用
二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析1、课本例题探讨
设计意图：
立足于课本，让学生熟练掌握函数图像常用的画法—五点法，并通过图像能够观察得到函数的性质。
2、课本思考交流：
设计意图：
有意识的训练学生借助图像进行分析解决问题的能力，强调图像的作用，渗透数形结合的数学思想方法，并且为下面求函数的定义域打好基础。 3、典型例题剖析： 例1：求下列函数的定义域 组A． （1）（2）组B.（1）（2）二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析 （2）通过两组题，着重强调了求函数定义域的关键是转化为解三角不等式，重点突出了图像在解题中的作用，让学生掌握数形结合的思想方法，从而达到了突破本节课的一个难点。
设计意图：
为了满足优生吃不饱的现象，我对求函数的定义域又作了一个课后展望：
求 函数的定义域，作为课后思考。
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（1）为了掌握求函数的定义域的方法，我设计了例1，考虑到学生知识水平的差异性，我安排了A、B两组题，意在让学生根据自己的基础选用适合自己的题组，通过思考每位同学都能自主地完成，从而能让学生都能够体验到，获得知识时的一种成功感、喜悦感，而且又能够充分调动每位学生的学习的热情，体现了师生互动的课堂效果。
二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（加强条件 ） 变式： 例2：求下列函数的值域： （1）二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析设计意图：
（1）到掌握求函数值域方法，我安排了例2，然后对条件进行加强和变式，让题目由浅入深，螺旋递进，使学生的知识逐渐深化。
（2）对于变式，再让学生小组合作讨论，后针对学生出现的各种情况，讨论a的符号对值域的影响，从而培养学生初步分类讨论的思想，有效激励学生探讨问题，掌握知识的方法，同时进一步体现教材的再度开发。
二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（2）引申：设计意图：
①使学生把三角函数的内容跟二次函数的内容紧密的联系起来，能够把三角函数求值域转化为熟悉的二次函数求值域，设计了一道有关三角的二次函数求值域的题型。让学生体验知识之间的紧密联系。
②对于如何解这类型的题目时，我特别设置错误的结果，有意让学生从错误中深刻掌握，换元后的变量的有界性,我做了特别的强调。
③为了让学生进一步掌握这一类型的方法，我考虑对该题引申为带有参数，让学生作为课后探讨的内容，这也是再次用到分类讨论思想，进一步培养学生分析问题、讨论问题的完整性、周密性。
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二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（四）作业
（五）小结：
本节课由学生进行小结，提出掌握了哪些内容，还有哪些有疑惑。 二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析五、评价分析 这是我对这一节课的大致设想,欢迎各位领导、老师多提宝贵意见。
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谢谢！！
说 课教材：《普通高中课程标准实验教科书数学必修4》教师： 连平中学 周美丽 πXOY1-1π2π一、教材分析
二、学生分析
三、教法学法分析
四、过程分析
五、评价分析二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（一）地位与作用 一、教材分析 余弦函数的性质是北师大版必修4第一章的内容,正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数内容里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了重要的数学思想方法比如:类比、分类讨论、数形结合等思想方法，为以后的学习打下铺垫。
（二）教学目标 :二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（1）知识目标：?类比正弦函数的性质，观察正弦、余弦函数图像得到余弦函数的性质，并掌握性质的应用。
（2）能力目标： 培养学生自主探索与合作学习的能力，同时也培养学生应用类比、分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；（3）情感目标： 让学生亲身经历数学的研究过程，体现发现的激情，感受数学的魅力；使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。
重点：从余弦函数的图像得到余弦函数的性质 （三）教学重点与难点突破难点的方法：
应该对这些性质的应用进行多层次练习，通过循环反复、螺旋递进方式进行练习，使学生在练习中掌握余弦函数的性质及应用。
二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析难点：余弦函数性质的应用
（一）知识结构（二）能力方面二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（三）情感方面学生在必修1学习了函数的有关概念，以及几个中学阶段的初等函数，在本章书的第一节介绍了周期函数的概念，正弦函数的图像和性质，所以已经具有了这节课的预备知识。
具有一定的分析问题,解决问题的能力,函数思想和数形结合思想已经略有了解，在教师的指导下能力目标不难达到。高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强，能够对认识有冲突的、能够表现自身价值的学习素材比较感兴趣。
三、教法学法分析（一）教学方法：引导发现教学法
二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析 为了让学生有发现创造的机会，有获得知识的成功的体验，为了立足于学生思维发展，着力于知识的建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程。
（一）学法指导：问题探究法根据“倡导积极主动、勇于探索、师生互动”的基本理念，根据教材内容特点以及学生的知识、能力、情感等因素从而把学法定为问题探究法。（一）引入新课 ——揭示课题 四、过程分析二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（2）在让学生观察它们的图像，自主探索两个图像之间的关系，得出两个图像位置位置关系的结论。（1）让学生画出正弦函数、余弦函数的图像；设计意图:通过画出图像，研究图像间的关系，可以培养学生的自主探索、发现问题的能力。
πππππππ结论:余弦函数的图像可由正弦函数的图像向左平移 个单位得到。
(二)余弦函数的性质探讨 （1）从两个图像间的位置关系，小组合作讨论，从两个方面探讨：与位置无关的性质有哪些，与位置有关的性质又有哪些。
设计意图: 让学生小组合作讨论学习，充分体现“新课程、新理念”的思想。
π类比正弦函数的性质得到：定义域、值域、最值、周期性（2）师生互动：
一起回顾正弦函数的性质，类比其性质，得到跟位置无关的性质；再结合余弦函数的图像，再得到跟位置有关的性质。并对比正弦、余弦函数的性质的异同。
二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析设计意图：通过学生观察、类比、小组合作讨论得出余弦函数的性质，同时让学生自主发现，类比学习，达到了自主探究学习的目的。也充分体现师生互动的教学模式。
π学生再次讨论得到跟位置有关的性质：单调性、奇偶性、对称性、取得最值时x的集合
(三)余弦函数性质的应用
二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析1、课本例题探讨
设计意图：
立足于课本，让学生熟练掌握函数图像常用的画法—五点法，并通过图像能够观察得到函数的性质。
2、课本思考交流：
设计意图：
有意识的训练学生借助图像进行分析解决问题的能力，强调图像的作用，渗透数形结合的数学思想方法，并且为下面求函数的定义域打好基础。 3、典型例题剖析： 例1：求下列函数的定义域 组A． （1）（2）组B.（1）（2）二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析 （2）通过两组题，着重强调了求函数定义域的关键是转化为解三角不等式，重点突出了图像在解题中的作用，让学生掌握数形结合的思想方法，从而达到了突破本节课的一个难点。
设计意图：
为了满足优生吃不饱的现象，我对求函数的定义域又作了一个课后展望：
求 函数的定义域，作为课后思考。
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（1）为了掌握求函数的定义域的方法，我设计了例1，考虑到学生知识水平的差异性，我安排了A、B两组题，意在让学生根据自己的基础选用适合自己的题组，通过思考每位同学都能自主地完成，从而能让学生都能够体验到，获得知识时的一种成功感、喜悦感，而且又能够充分调动每位学生的学习的热情，体现了师生互动的课堂效果。
二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（加强条件 ） 变式： 例2：求下列函数的值域： （1）二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析设计意图：
（1）到掌握求函数值域方法，我安排了例2，然后对条件进行加强和变式，让题目由浅入深，螺旋递进，使学生的知识逐渐深化。
（2）对于变式，再让学生小组合作讨论，后针对学生出现的各种情况，讨论a的符号对值域的影响，从而培养学生初步分类讨论的思想，有效激励学生探讨问题，掌握知识的方法，同时进一步体现教材的再度开发。
二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（2）引申：设计意图：
①使学生把三角函数的内容跟二次函数的内容紧密的联系起来，能够把三角函数求值域转化为熟悉的二次函数求值域，设计了一道有关三角的二次函数求值域的题型。让学生体验知识之间的紧密联系。
②对于如何解这类型的题目时，我特别设置错误的结果，有意让学生从错误中深刻掌握，换元后的变量的有界性,我做了特别的强调。
③为了让学生进一步掌握这一类型的方法，我考虑对该题引申为带有参数，让学生作为课后探讨的内容，这也是再次用到分类讨论思想，进一步培养学生分析问题、讨论问题的完整性、周密性。
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二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析（四）作业
（五）小结：
本节课由学生进行小结，提出掌握了哪些内容，还有哪些有疑惑。 二、学生分析三、教法分析四、过程分析五、评价分析一、教材分析五、评价分析 这是我对这一节课的大致设想,欢迎各位领导、老师多提宝贵意见。
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谢谢！！