1.1 集合的概念-同步学案(WORD 含解析）

第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
【考点梳理】
考点一　元素与集合的概念
1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．
2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．
3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．
4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．
考点二　元素与集合的关系
1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
考点三　常见的数集及表示符号
数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
考点四：集合的表示
（1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
（2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．
【题型归纳】
题型一：集合的概念
1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的正整数；④的近似值．
A．①② B．③④
C．②③ D．①③
2．下列说法中正确的有（ ）个：
①很小的数的全体组成一个集合：
②全体等边三角形组成一个集合；
③表示实数集；
④不大于3的所有自然数组成一个集合.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列叙述正确的是（ ）
A．方程的根构成的集合为
B．
C．集合表示的集合是
D．集合与集合是不同的集合
题型二：元素与集合的关系
4．下列关系中①；②；③；④正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列五个写法，其中正确写法的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设集合，，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型三：元素特性技巧解题
7．已知，，若集合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，且，则（ ）
A．或 B．
C．或或 D．
9．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
题型四：集合的表示方法
10．若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（ ）
A．{（x，y）|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}
B．{（x，y）|x＝0且y＝0}
C．{（x，y）|xy＝0}
D．{（x，y）|x，y不同时为零}
12．集合{1，3，5，7，9，…}用描述法可表示为（ ）
A．{x|x=2n±1，n∈Z}
B．{x|x=2n+1，n∈Z}
C．{x|x=2n+1，n∈N*}
D．{x|x=2n+1，n∈N}
【答案详解】
1．C
【详解】
①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；
②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；
③“不小于的正整数”的标准确定，能构成集合；
④“的近似值”的标准不确定，不能构成集合．
故选：C.
2．B
【详解】
①很小的数不确定，不能组成一个集合，故错误：
②全体等边三角形组成一个集合，故正确；
③表示以实数集为元素的集合，不表示实数集，故错误；
④不大于3的所有自然数是0，1，2，3，组成一个集合，故正确.
故选：B
3．B
【详解】
对于A，方程的根构成的集合为，故A错误；
对于B，方程无解，所以，故B正确；
对于C，集合为点集，集合是数集，
故C错误；
对于D，由集合元素的无序性可得集合，故D错误.
故选：B.
4．C
【详解】
①因为是自然数，所以，故正确；
②因为不是整数，所以，故错误；
③因为是整数，所以，故错误；
④因为是无理数，所以，故正确；
故选：C.
5．B
【详解】
解：①，故①错误，②，故②正确，③，故③正确，④，故④错误，⑤为元素，与无法运算，故⑤错误；
故选：B
6．D
【详解】
解：，，，
又，，．
故选：D.
7．B
【详解】
因为，
所以，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，
故，，，
故选：B.
8．D
【详解】
当时，集合，都出现两个1，
出现了互异性的错误，排除ABC，
当时，，，，
故选：D.
【点睛】
本题考查了集合性质，属于基础题.
9．A
【详解】
解：由题意得，，所以即，，即，
则有，所以，解得，
∴.
故选：A.
10．B
【详解】
因为可解得：，
所以.
故选：B
11．C
【详解】
A.表示轴和轴上的点，但不包含原点，故A错误；
B.集合中只有一个元素，就是原点，故错误；
C.或，即表示坐标轴上点的集合，故C正确；
D.表示平面中的点，但不包含原点，故错误.
故选：C.
12．D
【详解】
对于A：，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D正确.
故选：D