2.1 等式性质与不等式性质-同步学案(WORD 含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1 等式性质与不等式性质-同步学案(WORD 含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-17 00:00:00 | ||
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文档简介
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
【考点梳理】
考点一 比较大小的方法
依据 如果a>b a－b>0. 如果a＝b a－b＝0. 如果a结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小
考点二 重要不等式
a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
考点三一 等式的基本性质
(1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc.
(5)如果a＝b，c≠0，那么＝.
考点四二 不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b b2 传递性 a>b，b>c a>c 不可逆
3 可加性 a>b a＋c>b＋c 可逆
4 可乘性 ac>bc c的符号
ac5 同向可加性 a＋c>b＋d 同向
6 同向同正可乘性 ac>bd 同向
7 可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2) 同正
【题型归纳】
题型一：以知条件判断所给不等式的大小
1．若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．设，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．设，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型二：作差法或作商法比较不等式的大小
4．已知，且，那么（ ）
A． B．
C． D．与的大小随变化而变化
5．设，则有（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则与的大小关素是（ ）
A． B． C． D．无法确定
题型三：由不等式性质证明不等式
7．设，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．设，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9．若a，b∈R，①（a+b）2≥a2+b2；②若|a|＞b，则a2＞b2；③a+b≥2，其中说法正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
题型四：利用不等式求取值范围
10．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知实数满足，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案详解】
1．D
【详解】
解：因为，所以有，所以，A正确；
又，所以，B正确；，C正确；，但正负未知，若，则不成立，故D错误.
故选：D
2．C
【详解】
A：当时，没有意义，所以本选项不一定成立；
B：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立；
C：，因为，所以，因此本选项一定成立；
D：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立，
故选：C
3．D
对于A：由，可取，则，当时，有.故A错误；
对于B：由，可取，则，当时，有.故B错误；
对于C：由，可取，则，当时，.故C错误；
对于D：因为，所以，因为 ，所以.故D正确.
故选：D.
4．A
由，
因为，，所以，所以，
即，所以.
故选：A.
5．A
因为，，
所以，
所以，
故选：A.
6．B
【详解】
由题意得， ，又因为，则
，
故选：B.
7．D
【详解】
当时，不成立，故A错误；
当时，不成立，故B错误；
当时，不成立，故C错误；
，由不等式性质知，故D正确.
故选：D
8．B
【详解】
根据不等式的性质由且能推出 ；
当，时，有 而，
则“”是“且”的必要不充分条件.
故选：B．
9．A
解：，时，得出，判断①错误；
，且时，得出，判断②错误；
只有，时，成立，判断③错误．
故选：．
10．C
【详解】
，，
故选：C
11．A
【详解】
因为，
可得，
所以，
即；
故选：A.
12．B
解：令，，则，
则，
，
，
又，
，
∴，
故选：B．
试卷第1页，总3页
2.1 等式性质与不等式性质
【考点梳理】
考点一 比较大小的方法
依据 如果a>b a－b>0. 如果a＝b a－b＝0. 如果a结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小
考点二 重要不等式
a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
考点三一 等式的基本性质
(1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc.
(5)如果a＝b，c≠0，那么＝.
考点四二 不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b b2 传递性 a>b，b>c a>c 不可逆
3 可加性 a>b a＋c>b＋c 可逆
4 可乘性 ac>bc c的符号
ac
6 同向同正可乘性 ac>bd 同向
7 可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2) 同正
【题型归纳】
题型一：以知条件判断所给不等式的大小
1．若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．设，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．设，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型二：作差法或作商法比较不等式的大小
4．已知，且，那么（ ）
A． B．
C． D．与的大小随变化而变化
5．设，则有（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则与的大小关素是（ ）
A． B． C． D．无法确定
题型三：由不等式性质证明不等式
7．设，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．设，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9．若a，b∈R，①（a+b）2≥a2+b2；②若|a|＞b，则a2＞b2；③a+b≥2，其中说法正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
题型四：利用不等式求取值范围
10．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知实数满足，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案详解】
1．D
【详解】
解：因为，所以有，所以，A正确；
又，所以，B正确；，C正确；，但正负未知，若，则不成立，故D错误.
故选：D
2．C
【详解】
A：当时，没有意义，所以本选项不一定成立；
B：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立；
C：，因为，所以，因此本选项一定成立；
D：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立，
故选：C
3．D
对于A：由，可取，则，当时，有.故A错误；
对于B：由，可取，则，当时，有.故B错误；
对于C：由，可取，则，当时，.故C错误；
对于D：因为，所以，因为 ，所以.故D正确.
故选：D.
4．A
由，
因为，，所以，所以，
即，所以.
故选：A.
5．A
因为，，
所以，
所以，
故选：A.
6．B
【详解】
由题意得， ，又因为，则
，
故选：B.
7．D
【详解】
当时，不成立，故A错误；
当时，不成立，故B错误；
当时，不成立，故C错误；
，由不等式性质知，故D正确.
故选：D
8．B
【详解】
根据不等式的性质由且能推出 ；
当，时，有 而，
则“”是“且”的必要不充分条件.
故选：B．
9．A
解：，时，得出，判断①错误；
，且时，得出，判断②错误；
只有，时，成立，判断③错误．
故选：．
10．C
【详解】
，，
故选：C
11．A
【详解】
因为，
可得，
所以，
即；
故选：A.
12．B
解：令，，则，
则，
，
，
又，
，
∴，
故选：B．
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同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用