【数学总复习-对点练习】RJA 第四章 第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式

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第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．sin 1 050°＝(　　)
A. B.－ C. D.－
2．(2022·河北冀州中学期末)若sin＝，则cos(π＋α)＝(　　)
A．－ B.－
C. D.
3．已知tan θ＝2，则＝(　　)
A．2 B.－2
C.0 D.
4．(2022·天津西青区模拟)已知sin α＋cos α＝－，则tan α＋等于(　　)
A．2 B.
C.－2 D.－
5．(多选)在平面直角坐标系中，若角α的终边与单位圆交于点P(n>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为(　　)
A．tan α＝ B.sin β＝
C．tan β＝ D.Q的坐标为
6．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　)
A．sin(A＋B)＝sin C
B．sin ＝cos
C．tan(A＋B)＝－tan C
D．cos(A＋B)＝cos C
7．已知sincos＝，且0＜α＜，则sin α＝________，cos α＝________．
8．化简＝________．
9．已知α为第三象限角，
f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos＝，求f(α)的值．
10．已知－＜α＜0，且函数f(α)＝cos－sin α·－1.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)＝，求sin αcos α和sin α－cos α的值．
11．已知sin(π＋θ)＝－cos (2π－θ)，|θ|＜，则θ＝(　　)
A．－ B.－
C. D.
12．(2022·南阳第一中学高三月考)已知tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝，则的值为(　　)
A. B.－
C.3 D.－3
13．(2022·河北六校联考)若sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，则＝(　　)
A. B.
C. D.
14．(2022·杭州新东方高三数学考试)已知cos＝，则cos－sin的值为________．
15．若k∈Z时，的值为________．
16．是否存在α∈，β∈使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1解析：选B.sin 1 050°＝sin(3×360°－30°)＝－sin 30°＝－.
2解析：选B.因为sin＝sin＝sin＝cos α＝，
所以cos(π＋α)＝－cos α＝－.
3解析：选B.＝＝＝＝－2.
4解析：选A.由已知得1＋2sin αcos α＝2，
所以sin αcos α＝，
所以tan α＋＝＋
＝＝＝2.
5解析：选ABD.由题意知cos α＝，角α的终边在第一象限，则n＝sin α＝＝，所以tan α＝＝，A正确．由题意知β＝α＋，所以cos β＝cos＝－sin α＝－，sin β＝sin＝cos α＝， tan β＝＝－，即Q点的坐标为，所以可得B，D正确，C错误．
6解析：选ABC.在△ABC中，有A＋B＋C＝π，
则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，A正确．
sin ＝sin＝cos ，B正确．
tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，C正确．
cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，D错误．
7解析：sincos＝－cos α·(－sin α)＝sin αcos α＝.
因为0＜α＜，所以0＜sin α＜cos α.
又因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin α＝，cos α＝.
答案：　
8解析：原式＝
＝
＝
＝
＝1.
答案：1
9解：(1)f(α)＝＝－cos α.
(2)因为cos＝，
所以－sin α＝，
从而sin α＝－.
又α为第三象限角，
所以cos α＝－＝－，
所以f(α)＝－cos α＝.
10解：(1)f(α)＝sin α－sin α·－1＝sin α＋sin α·－1＝sin α＋cos α.
(2)由f(α)＝sin α＋cos α＝，平方可得sin2α＋2sin α·cos α＋cos2α＝，即2sin α·cos α＝－.
所以sin αcos α＝－.
又－＜α＜0，所以sin α＜0，cos α＞0，所以sin α－cos α＜0，
因为(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝，所以sin α－cos α＝－.
11解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－cos (2π－θ)，
所以－sin θ＝－cos θ，
所以tan θ＝，因为|θ|＜，所以θ＝.
12解析：选A.因为tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝，
＝
＝
＝＝＝ .
13解析：选B.由题解得方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，则sin α＝－.
原式＝＝－＝.
14解析：因为cos＝，
所以cos＝cos
＝－cos＝－，
sin ＝－sin＝－sin
＝－cos＝－，
所以cos－sin＝－－＝0.
答案：0
15解析：当k为奇数时，
原式＝＝－1；
当k为偶数时，
原式＝＝－1.
答案：－1
16解：假设存在角α，β满足条件．
由已知条件可得
由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.
所以cos2α＝，所以cos α＝±.
因为α∈，所以α＝±.
当α＝时，由②式知cos β＝，
又β∈(0，π)，所以β＝，此时①式成立；
当α＝－时，由②式知cos β＝，又β∈(0，π)，
所以β＝，此时①式不成立，故舍去．
所以存在α＝，β＝满足条件．
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