1.2 集合间的基本关系 课件（16页）

(共16张PPT)
１.２ 集合间的基本关系
人教版A（2019）
必修一
新知导入
1.集合的概念：
集合是数学中的一个原始概念，不能加以定义，只能作描述性说明。
指定的某些对象的全体。
2. 元素的三大特性：
确定性、互异性、无序性。
3. 元素与集合的关系：
元素在集合中属于∈，否则不属于
4. 常用数集及记法：
(1) 非负整数集(自然数集): 全体非负整数的集合。记作N
(2) 正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
(3) 整数集: 全体整数的集合。记作Z
(4) 有理数集: 全体有理数的集合。记作Q
(5) 实数集: 全体实数的集合。记作R
5. 集合的表示方法:
列举法、描述法
6. 集合的分类:
有限集，无限集和空集
一、知识点回顾
课外阅读
罗素悖论
新知导入
二、巩固练习
１．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
（１）与定点A，B等距离的点； （２）高中学生中的游泳能手
解析：（1）可以构成集合，因为“与定点A，B等距离的点”满足构成集合的元素的条件。
（2）不能构成集合；因为游泳高手没有明确的标准，一个元素是否属于该集合不能确定。
２．用符号 “∈”或 “?”填空：
０　　N；－３　　N；0.5　　Z； Z； 　　Q；π　　R．
∈
∈
∈
３．用适当的方法表示下列集合：
（１）由方程x2－９＝０的所有实数根组成的集合；
（２）一次函数y＝x＋３与y＝－２x＋６图象的交点组成的集合；
（３）不等式４x－５＜３的解集;
｛-3,3｝
新知讲解
三、集合间的基本关系
观察下面几个例子，你能总结出两个集合之间的关系吗？
（1）A={1,2, 3}, B={1, 2, 3, 4 ,5};
（2）C={光明中学2022级高一女生}； D={光明中学2022级高一学生}。
（3）E＝{x|x是两条边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形}；
（4）G={1,2}, H={2,3}
细心的同学会发现：（1）（2）（3）这三对集合中，其中一个集合中的元素全部在另一个集合中。
（4）中两个集合有公共元素，但是都有各自不属于对方的元素。
（1）中，A中的元素都在B中；（2）中，C中的元素都在D中；
（3）中，E中的元素都在F中，同时，F中的元素也都在E中。
接下来，我们对不同类型的两个集合之间的关系分别研究并命名。
新知讲解
1、子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B 的子集(subset).
记作：A B（或B A）
读作：“A包含于B”（或B包含A）.
上面例子中，A B（或B A）；C D（或D C）;E F（或F E）,同时F E（或E F）
子集的符号语言描述：
若对任意x A，都有x B，则 A B
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
B
A
2、集合相等
上面例子中有这样一类集合，E F（或F E）,同时F E（或E F）
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A
的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B
如果集合A是集合的子集（ A B）且集合B也是集合A的子集（ B A），因此集合A和集合B中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B.
符号语言: A B，且B A A=B
新知讲解
我们发现，在子集中存在二种情况，一种情况：集合A中的元素都在B中，但B中至少有一个元素不在A中；
另一种情况：集合A中的元素都在B中，且B中元素都在A中，这种情况我们前面讨论过，下面我们讨论第一种
情况。
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集 (propersubset)
3、真子集
记作：A B 或 B A
例如，在 （１）中，A B，但４∈B，且４ ?A，所以集合A是集合B的真子集．
4、空集
我们知道，方程x2＋１＝０没有实数根，所以方程x2＋１＝０的实数根组成的集合中没有元素．
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集 (emptyset)，记为?
规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
新知讲解
由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：
（１）任何一个集合是它本身的子集，即 A A
（２）对于集合A，B，C，如果A B,B C，那么A C
四、典例精析
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？对于集合{a,b,c}呢？
解：集合 ｛a，b｝的所有子集为?，｛a｝，｛b｝，｛a，b｝．真子集为 ?，｛a｝，｛b｝
例２ 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（１）A＝｛１，２，３｝，B＝｛x｜x是８的约数｝；
（２）A＝｛x｜x是长方形 ｝，B＝｛x｜x是两条对角线相等的平行四边形｝．
解：（１）因为３不是８的约数，所以集合A不是集合B的子集．
（２）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A 是集合B的子集
注：若集合A有n个元素，集合A的所有子集个数有 个.
合作探究
-3
0
2
合作探究
五、课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂总结
集合间的基本关系：
A B（或B A）
A B 或 B A
A=B
空集：
不含任何元素的集合叫做空集 (emptyset)，记为?
A
A
（A非空）
（１）任何一个集合是它本身的子集，即 A A
（２）对于集合A，B，C，如果A B,B C，那么A C
相关结论：
思想方法：
类比、分类讨论
板书设计
集合间的基本关系：
A B（或B A）
A B 或 B A
A=B
空集：
不含任何元素的集合叫做空集 (emptyset)，记为?
A
A
（A非空）
（１）任何一个集合是它本身的子集，即 A A
（２）对于集合A，B，C，如果A B,B C，那么A C
相关结论：
若集合A有n个元素，集合A的所有子集个数有 个.
子集个数：
典例分析：
作业布置
1、（求集合的子集）写出集合 的子集。
2、已知集合M满足 ，求满足条件的集合M。
3、判断下列集合间的关系：
（1） 与 ；
（2）设集合A={0,1}，集合 ，则A与B的关系如何？
4、已知集合M={x|k-1 x 2k},N={x|1 x 3}，且M N，求k的取值范围
5、若集合 ， ，且满足 ，求实数 的取值范围.
6、设集合 ， 如果B 求实数a的取值范围。
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