探索规律专项训练(无答案)[上学期]

探索规律专项训练
一、选择题
1. 右图是跳棋盘,其中格点上的黑点为棋子,剩余的格点上没有棋子,约定跳棋的游戏规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ）
A、2步 B、3步 C、4步 D、5步
2. 将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2004应在（ ）
A.第250行 第2列 B.第250行 第3列
C.第251行 第4列 D.第251行 第3列
3. 两个3次多项式相加，结果一定是（ ）
A．3次多项式 B．6次多项式 C．0次多项式 D．不超过3次的多项式
4. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价 ( http: / / )相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40$，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样
5. 小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和。若输入，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
6. 将棱长相等的正方体如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数为（ ）
A．2009010 B．2005000 C．2007005 D．2004
二、填空题
7. 根据如图所示的程序计算代数式值，若输入的x值为，
则输出的结果为______．
( http: / / )
8. 观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24，…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用含有字母n的等式表示这个规律 。
9. 观察下列公式：
32-12=8=8×1 52-32=16=8×2
72-52=24=8×3 92-72=32=8×4．把你发现的规律用一个含有代数式的等式表示出来 。
10. 观察下面一列有规律的数：， HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ，……，根据规律可知第7个数是________，第n个数应是________（n是正整数）
11. 按一定规律排列的一串数：
中，第98个数是_____________。
12. 观察下列算式：
＝3，＝9，＝27，＝81，＝243，＝729，＝2187，＝6561，…用你所发现的规律写出的末位数字是 。
13. 如图将一个角对折，可以得到一条折痕，连续对折3次可得到 条折痕 ，
若连续对折次得到 条折痕.
14. 下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式
为 。
15. 如图（1）有1个正方形，图（2）有1+4=5个正方形，图（3）有1+4+9=14个正方形，则图（4）有__________________个正方形。
16. 代数式3x-1和16-4x，当x增大时，3x-1的值_____；16-4x的值_____；当x=____时，代数式值相等.
当a=_______时，代数式2-（a-1）2的值最大．
17. 如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_ ___颗。
18. 球队进行单循环比赛（每两个队都要进行一场比赛），2个球队比赛1场，3个球队比赛3场，4个球队要比赛6场，5个球队要比赛_____________场。n个球队要比赛_________场。
19. 观察下列等式：
=1－，
，
，……
根据上面的规律计算：____________.
20. 比较和的大小（是自然数），我们从分析，，这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再猜出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写">""="或"<"）
① ② ③ ④ ⑤
（2）从第（1）题结果归纳，可猜出与的大小关系是 .
三、解答题
21. 探索题：
（1） 计算并观察下列每组算式：
； ；
（2）已知25×25=625，那么24×26= 。
（3）从以上的过程中，你发现了什么规律，用含有n的式子表示出来。
（4）你能用几何图形说理（3）式中的结论吗？
22. 观察图1至图4中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第个图中小黑点的个数为。
解答下列问题：
(1)填表：（表示第个图形）
1 2 3 4 5 …
1 3 7 13 …
(2)用含的代数式表示；
(3)当时，= 。
23. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案.
(1)完成下表
图形序号 1 2 3 4 5
黑棋子个数 1 4
白棋子个数 8 12
(2)第n个正方形图案中有 黑棋子，有 个白棋子。
(3)试求第几个正方形图案中64个白棋子，并求该图案中有多少个黑棋子。
24. 如图，有一个形如六边行的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推。
（1）填写下表：
层数 1 2 3 4 5 6
该层对应的点数 1 6 12 18 24 30
所有层的总点数 1 7 19 37 61 91
（2）写出第n层所对应的总点数；
（3）写出n层的六边形点阵的总点数；
（4）如果有一层有96个点，你知道它是第几层？
（5）有没有一层，它的点数为100点？
25. 如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：
图１　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　　　图3
(1)填写下表：
图形标号 1 2 3
正五边形个数
三角形个数
(2)按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？
(3)能否分出246个三角形？简述你的理由。
26. 下图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
( http: / / )
（1）观察图形，填写下表：
图形 ① ② ③
正方形的个数 8
图形的周长 18
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为__________，周长为_________________（都用含n的代数式表示）．
重量x（千克） 出厂价C（元）
1 2+0.3
2 4+0.6
3 6+0.9
4 8+1.2
…… ……
27. 某校大礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，求第n排的座位数．如果这个大礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20，请你计算一下该大礼堂能容纳多少人开会？
28. 某工厂生产了一批产品，出厂时要在成本的基础上加上一定的利润，其重量x与出厂价c如下表：
写出用重量x表示出厂价c的公式；
计算3000千克产品的出厂价是多少？
第1列 第 2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
第4行 32 30 28 26
······