人教版 六年级下册数学 工程问题（专项复习）（学案）

工程问题
顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
　　在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
　　 工作量=工作效率×工作时间，
　　 工作时间=工作量÷工作效率，
　　 工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。
工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1．一项工程，甲队单独做需8天完成，乙队单独做需6天完成。如果甲、乙两队合作，几天可以完工？
1-1．某工程甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，他们合作几天才可完成工程的一半？
1-2．一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成．甲乙合作几天可以完成这项工作的？
例2．某项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了6天才完成任务。问：甲队干了多少天？
　
2-1．某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
2-2．单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
例3．一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成工程的，如果把其余的工程交给乙对单独完成，那么乙队单独完成全部还要几天才能完成？
3-1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
　　
3-2．一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？
例4． 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
4-1．蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
4-2．放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？
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