人教版数学六年级下册 行程问题（专项复习）（无答案）

行程问题（一）
【内容概述】 行程问题的应用题首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语，其次要弄清行程问题的结构特点。
运动方向：是同向还是背向； 出发地点：是同地还是两地；
出发时间：是同时还是分别； 运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离
『1』相向运动
【知识解析】相向运动是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。基本公式如下：
相遇时间＝相遇路程÷速度和
【典型例题】
例1. 甲、乙两车同时分别从A、B两城出发，相向开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行55千米。经过3小时两车相遇，A、B两城相距多少千米？
变形： 甲、乙两车同时分别从A、B两城出发，相向开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行55千米。经过3小时两车第一次相距15千米，A、B两城相距多少千米？
例2．A、B两城相距465千米。甲乙两车同时分别从A、B两城出发，相向开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
例3. A、B两城相距345千米。甲乙两车同时分别从A、B两城出发，相向开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行35千米。经过几小时两车相差15千米？
【课堂练习】
1．A、B两城相距285千米，甲乙两车同时分别从A、B两城出发。甲车每小时行50千米，是乙车速度的倍。两车同时开出几小时后相遇？
2．甲、乙两地相距351千米，客车和货车同时分别从两地相对开出，经过4.5小时相遇。已知客车和货车的速度比为7:6，求货车速度？
『2』同向运动
【知识解析】 同向运动是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。
①同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。
公式是：相隔路程＝速度差×时间
②异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题。
公式是：追及路程＝速度差×追及时间
【典型例题】
例1. 姐妹俩同时从家里出发去少年宫。妹妹步行每分钟行50米，姐姐骑自行车每分钟150米，20分钟后，姐姐到达少年宫。此时，妹妹距离少年宫还有多远？
例2．小明早上步行去学校，走了20分钟后，爸爸发现小明的作业本没带，骑车去追小明。已知小明每分钟走150米，爸爸骑车每分钟行450米，问爸爸出发多久后能追上小明？
【课堂练习】
1．小红以50米/分钟的速度从家里走到公园，走了120米后，哥哥以70米/分钟的速度也从家里朝公园方向走去，哥哥出发多久后能遇到小红？
2．快车长180米，每秒行25米；慢车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车尾齐时，快车几秒可超过慢车？
『3』背向运动
【知识解析】 背向运动——是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。
其公式是： 相隔路程＝速度和×时间
【典型例题】
例4．甲、乙两人骑自行车从同一地点相背而行，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米。如果乙先行了34千米，那么两人同时行驶几小时后，他们之间的距离是82千米？
【综合训练】
1．甲、乙两船从相距420千米的两地同时出发相向而行，甲船每小时行28千米，乙船每小时行32千米，几小时后两船相遇？
2．甲、乙两车同时从相距299千米的两地相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行40千米。几小时后两车第一次相距69千米？再经过几小时两车第二次相距69千米？
3．甲、乙两城相距1030千米，从甲城往乙城开出一列普通客车，每小时65千米，2小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时85千米。快车开出多少小时后同普通客车相遇？
行程问题（二）
『4』流水行船问题
【知识解析】 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速=（顺速+逆速）÷2 水速=（顺速-逆速）÷2
说明：行程问题中，对于“静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度”四个量，只要知道其中两个量，就可以求出另外两个量。知道这个关系对求流水问题很有必要。
【典型例题】
例1．旅游团乘坐静水速度每小时25千米的轮船，沿长江顺水航行60千米，如果当时长江水速是每小时5千米，需要航行多少小时？
【课堂练习】
1．游轮从重庆朝天门码头出发，如果中途不停留，大约经过15小时的顺水航行可到达长江三峡的起点奉节县白帝城，游轮的静水速度是每小时25千米，长江水流速度为每小时5千米。如果逆流而上，同一段航程需要多少小时？
2．一艘客船在静水中的速度是每小时26千米，一条大河的两个港口之间相距160千米，水速是每小时6千米，这艘客船在两个港口之间往返一次一共需要多少小时？
【典型例题】
例2．游轮从白帝城开始进入长江三峡，这是旅游的黄金水道，全长约192千米。此时游轮在静水中的速度是每小时18千米，如果中途不停留，顺水航行需要8小时，如果逆水航行同一段水路需要多少小时？
【课堂练习】
1．一只小船静水中速度为每小时30千米。在176千米长河中逆水而行用了11个小时。求返回原处需用几个小时？
2．一条船从甲地逆流而上到乙地每小时行18千米，返回甲地时用了4小时，已知这段航道的水速是每小时2千米，那么甲、乙两地相距多少千米？
【典型例题】
例3．河道的距离为360千米。甲船由A到B上行需要10小时，下行由B到A需要5小时。若乙船由A到B上行需要15小时，那么下行由B到A需要几小时？
【课堂练习】
1．一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？
『5』火车过桥问题
【知识解析】“火车过桥”问题是行程问题中的一种情况。桥是静的，火车是动的，火车通过大桥，是指从车头上桥到车尾离桥。为了弄清运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。
火车过桥的情况可以分为以下几种：
1、列车通过一个路标（一颗树、一根电线杆、一个不动的人）：火车的路程=火车的长度
2、列车通过一座大桥（一个隧道、山洞）：火车的路程=车长+桥长
3、列车通过一个行人：
①火车和行人相向而行：火车的路程+行人的路程=车长
②火车和行人同向而行：火车的路程-行人的路程=车长
【典型例题】
例1. 一列火车长150米，每秒行20米。全车通过一座450米长的大桥。需要多少时间？
1-1．已知武汉长江大桥全长1670米，T201次列车身长400米，以每秒30米的速度行驶，火车从上桥到离桥需要多少秒？
例2. 一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座桥长300米，用了20秒；第二座桥长450米，用了25秒。这列火车长多少米？
2-1．一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
例3. T201次火车在行车途中遇到一列货车，货车长350米，每秒行30米，T201次火车长400米，每秒行45米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒？
3-1．已知L523次列车通过500米的隧道用过了23秒，接着通过340米得隧道用了19秒，这列火车与长400米、速度为每秒42米的T201次列车错车而过需要多少秒？
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