人教版 六年级下册数学 探索规律——小升初衔接讲义 （学案）

探索规律
例1、先观察再填空：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
……
1+3+5+7+9+…+29=（ ） =（ ）2
例2、观察所给的一列数，找出规律，并按要求填空：
(1)1，1，2，3，5，8，13，21，34， ， ，……
(2)1，3，5，7，9，11，13，15，17， ， ，……
(3)2，4，6，8，10，12，14，16，18， ， ，……
根据所给的一列数所反映的规律，分别写出第10个、第11个数，第（2）、（3）分别再写出第n个数。
例3、观察下列数表：
1 2 3 4 … 第1行
2 3 4 5 … 第2行
3 4 5 6 … 第3行
4 5 6 7 … 第4行
第 第 第 第
1 2 3 4
列 列 列 列
根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 ，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为 。
例4、观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，-32，64，…①
0，6，－6，18，－30，66，…②
-1，2，-4，8，－16，32…③
第①行的数按什么规律排列？
第②行、第③行的数与第①行的数分别是什么关系？
（3）取每行的第10个数，求这三个数的和。
【习题训练】
1．根据所给的一列数所反映的规律，分别写出第100个数和第n个数。
，，，，，，……
有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请现察这组数的构成规律，可以发现第8个数为 。
古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，根据它的规律，则第10个角形数与第8个三角形数的差为 。
现有一列数：2，4，8，16， ，64，128，…，横线上的数是 ，第n个数是 。
现有一列数：1，8，27，64， ，216，343，…，横线上的数是 ，第n个数是 。
观察一组数：，，，，…它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 。
7、如图数表叫杨辉三角，其中有许多值得探究的问题和规律，如每一横行中数的特点，每一斜行中数的规律，上一行与下一行之间的数的关系，每一行中数之和，等等。请根据数表进行填空。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 （ ） （ ） （ ） （ ） （1）
【快乐小练】
一、选择题：
1．观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
2.观察图中给出的四个点阵，：表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数S为（ ）。
A.3n-2 B.3n-1 C.4n＋1 D.4n-3
二、填空题：
3.填空（1）1，1，1，1，4，7，13，（　）； （2）1，2，5，13，34，89，（　），（　）
4.已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是
5.观察下面的几个算式： 1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=__________
6.下面是用棋子摆成的“上”字型图案，按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：
(1)第五个“上”字需用____枚棋子；（2)第n个“上”字需用________个棋子。
三、解答题：
7.有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,……，它的每一项可用式子2n(n是正整数）来表示，有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
(2)它的第100个数是多少？
(3)2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
8.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=）
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程。
（2）根据（1）的结果，推测x8=________；x2005=________。
（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk＝________。(k是大于2的整数）
9．观察下表，填表后再解答问题：
⑴完成上表：
⑵试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等？
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