人教版 六年级下册数学 定义新运算——小升初衔接讲义 （学案）

定义新运算
例1、假设a▽ b=3×a + 5×b，其中a、b表示两个非0自然数，那么(2 ▽ 3)▽ 4等于多少？
【做一做】
1、已知a 、b表示两个非0自然数，a@b= (a+b）÷2，
（1）4@(6@8)= 。
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例2、假设A*B=AB-2A+3B，其中A,B表示两个非0自然数。
求(20 * 5) + (12 * 4)的值。
【做一做】⑴假设a、b表示两个非0自然数，规定a☉b=a×b-l计算：(3☉5)☉(7☉9)= 。(2)规定 a☉b=ab-a，则2 ☉(5☉3)= 。 ^
⑴假设a、b表示两个非0自然数，规定a☉b=a×b-l
计算：(3☉5)☉(7☉9)= 。
(2)规定 a☉b=ab-a，则2 ☉(5☉3)= 。 ^
例3、规定：1 * 4 = 1×2×3×4,6 * 5 = 6×7×8×9×10,求(4 * 5)÷(6 * 3)的值。
【做一做】
(1)1！ =1,2！ ==1+2,3！=1+2+3,4！=1+2+3+4,…，计算(7！) X (6！)= 。
(2)规定：6 * 2 = 6 + 66 = 72,2 * 3 = 2 + 22 + 222 = 246, 1 * 4 = 1 + 11 + 111 + 1111 = 1234,则3*3= 。例4、规定[a,b,c,d] = 9ab-cd,其中a，b，c，d都表示非0自然数。如果［1,2,3，x］=12,那么r= 。【做一做】（1）规定[a，b，c，d]=2ab-cd，其中a，b，c，d都表示非0自然数，如果［1，2，3，x］ = 9，那么x= 。
例4、规定[a,b,c,d] = 9ab-cd,其中a，b，c，d都表示非0自然数。如果［1,2,3，x］=12,那么r= 。
【做一做】
（1）规定[a，b，c，d]=2ab-cd，其中a，b，c，d都表示非0自然数，如果［1，2，3，x］ = 9，那么x= 。
（2）规定新运兑※：a※b=3a一2b，若x※(4※1) = 7，则x = 。
习题训练：
如果规定a◎b=5a + 2b，其中a，b表示非0由然数，求6◎8的值。
2、规定aΔb=3×a-，其中a，b表示非0自然数，求2Δ9的值。
规定A V B= ，其中A，B表示非0自然数，求10 V(9 V 6)的值。
4、x、y表示两个非0自然数，规定新运算“△”及“▽”如下：
x△y=6x+5y，x▽y=3xy，求(2△3) ▽ 4的值。
5、如果规定A 等于A的5倍与B的一半的差，其中A，B表示非0的自然数，求下列各式的值。
(1)10 6 6 10
（2）5 (8 6) (5 8) 6
思考:这样的新定义运算有交换律、结合律吗
[A]表示自然数A的因数的个数，例如，4有1，2,4三个因数，可以表示成[4]=3。 计算：[48]= 。
定义两种运算“※”，“ ”，对于任意两个非0自然数a，b，有a b = a + b— 1， a※b=a×b—l，如果x (x※4) = 30，求x的值。
两个整数a和b，a除以b的余数记为a☆b，例如，13☆5 = 3,5☆13 = 5，12☆4 = 0。 根据这样定义的运算，求(26☆9) ☆4的值。
(1)规定 A★B = [(A + B)×A —B] ÷A，求 10★5的值。
设a¤b表示a的3倍减去6的2倍，已知x¤（4¤1）=7，求x的值。
10、规定:符号“△”为选择两数中较大的数，“⊙”为选择两数中较小的数。例如: 3△5 = 5,3⊙ 5 = 3,那么，[(7 ⊙3)△5]X[5 ⊙ (3△7)]的值是多少？
11、规定:6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111=1234．7※5= __________

[A]表示自然数A的约数的个数.例如，4有1、2、4三个约数,可以表示成[4]=3．计算: [120]=__________
两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b．例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0．那么(26☆9) ☆4=__________
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14、规定新运算a※b=3a-2b．若x※(4※1)=7,则x= __________ .
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