2.2.1 直线的点斜式方程-【帮课堂】2022-2023学年高二数学《考点·题型·技巧》精讲与精练（学案+练习）（含解析）
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| 名称 | 2.2.1 直线的点斜式方程-【帮课堂】2022-2023学年高二数学《考点·题型·技巧》精讲与精练（学案+练习）（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-19 00:08:40 | ||
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文档简介
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2．2直线的方程
2．2.1 直线的点斜式方程
【考点梳理】
考点一 直线的点斜式方程和斜截式方程
类别 点斜式 斜截式
适用范围 斜率存在
已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b
图示 INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\L47.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\L47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\WORD\\L47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\WORD\\L47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\L48.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\L48.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\WORD\\L48.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\WORD\\L48.TIF" \* MERGEFORMATINET
方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b
截距 直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距
思考1 经过点P0(x0，y0)且斜率不存在的直线能否用点斜式方程来表示？
答案 不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线为x＝x0.
思考2 直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2平行、垂直的条件？
答案 (1)l1∥l2 k1＝k2且b1≠b2，
(2)l1⊥l2 k1k2＝－1.
思考3 直线在y轴上的截距是距离吗？
答案 不是，距离和截距是两个不同的概念，距离非负，而截距是一个数值．
【题型归纳】
题型一：求直线的点斜式方程
1．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（ ）．
A．或 B．或
C．或 D．或
2．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，，则经过点且经过线段AB的中点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
题型二：直线的斜截式方程
4．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）
A．或1 B．或 C． D．1
6．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为_________.
题型三：直线的图象的辨析
7．已知，，则直线通过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
8．直线可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是
A． B． C． D．
题型四：点斜式方程和斜截式方程的应用
10．已知直线经过第二、三、四象限，则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．直线的图像经过第一、二、四象限的一个必要而不充分条件是（ ）
A． B． C．且 D．且
12．若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为______．
【双基达标】
1．直线在轴上的截距为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线的斜率为2，且在轴上的截距为1，则直线的方程为．
A． B． C． D．
4．过点且倾斜角的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．经过点，斜率为的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．经过点，且斜率为2的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是（ ）
A． B． C． D．
8．方程表示的直线可能是（ ）
A． B． C． D．
9．过点且斜率为的直线在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
10．直线恒过定点（ ）
A． B．
C． D．
11．过点，倾斜角为150°的直线方程为（ ）
A．y－2＝－ (x＋4)
B．y－(－2)＝－ (x－4)
C．y－(－2)＝ (x－4)
D．y－2＝ (x＋4)
12．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（ ）.
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
14．过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
15．直线和直线在同一坐标系中可能是（ ）
A． B． C． D．
16．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知，，则下列直线的方程不可能是的是（ ）
A． B．
C． D．
18．若与的图形有两个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
19．已知则直线不过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
21．过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
22．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
23．关于直线，下列说法正确的有（ ）
A．过点 B．斜率为
C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1
24．已知，，，则（ ）
A．直线与线段有公共点
B．直线的倾斜角大于
C．的边上的中线所在直线的方程为
D．的边上的高所在直线的方程为
25．下列说法不正确的是（ ）
A．直线与两坐标轴围成的三角形面积是2
B．若三条直线，，能构成三角形，则的取值范围是且
C．任意一条过点的直线方程可表示为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
26．下列说法不正确的是（ ）
A．不能表示过点且斜率为的直线方程；
B．在轴 轴上的截距分别为，的直线方程为；
C．直线与轴的交点到原点的距离为；
D．设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是
三、填空题
27．已知直线L过点且倾斜角为，则l的点斜式方程为_______．
28．经过点，且以为一个方向向量的直线的方程为_____.
29．过点且到原点距离最大的直线方程为________.
30．若直线绕着其上一点逆时针旋转后得到直线，则直线的点斜式方程为_________．
31．已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标为________.
32．如图，在两条互相垂直的道路l1，l2的一角，有一个电线杆，电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米，到道路l2的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为________米．
四、解答题
33．的三个顶点是，，，求：
（1）边BC上的中线所在直线的方程；
（2）边BC上的高所在直线的方程；
（3）边BC的垂直平分线的方程．
34．已知直线l的方程为.
(1)求过点且与直线l垂直的直线方程；
(2)求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.
35．求倾斜角为直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点；
（2）在轴上的截距为．
36．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为，，.
(1)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标.
(2)求边AB的高所在直线方程.
37．直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当|OA|＋|OB|最小时，求l的方程.
参考答案
【题型归纳】
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据直线与两坐标轴截得等腰三角形可得直线得斜率为1或-1，利用直线方程得点斜式即可求解.
【详解】
解：由题意可知，所求直线的倾斜角为或，即直线的斜率为1或-1，
故直线方程为或，
即或.
故选：C.
2．C
【解析】
【分析】
先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可.
【详解】
由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为.
故选：C.
3．C
【解析】
【分析】
求AB的中点坐标，根据直线所过的两点坐标求直线方程即可.
【详解】
由已知，AB中点为，又，
∴所求直线斜率为，故直线方程为，即．
故选：C.
4．C
【解析】
【分析】
首先求出直线的斜率，再根据斜截式计算可得；
【详解】
解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，
又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为；
故选：C
5．A
【解析】
【分析】
分截距都为零和都不为零讨论即可.
【详解】
当截距都为零时，直线过原点，；
当截距不为零时，，.
综上：或.
故选：A.
6．-7
【解析】
【分析】
根据两条直线平行，得到的等量关系，根据直线在轴上的截距，可得所满足的等量关系式，联立方程组求得结果.
【详解】
解：因为直线与直线平行，
所以，
又直线在轴上的截距为，
所以，解得，所以，
所以.
故答案为：
7．C
【解析】
【分析】
将方程整理为一般式，即可根据斜率以及轴上的截距判断直线经过的象限.
【详解】
等价于，
根据题意，故直线必经过第一、三象限；
又因为，故直线必经过第三、四象限，
故直线必经过第一、三、四象限.
故选：C.
【点睛】
本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限，属基础题.
8．B
【解析】
【分析】
根据直线斜率的正负值与定点即可判断结果．
【详解】
因为，所以A C错；
当时，，故B对；
故选：B
9．D
【解析】
【详解】
对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,
10．D
【解析】
【分析】
根据直线经过的象限判断出的符号，由此确定正确选项.
【详解】
∵直线经过二、三、四象限，
∴直线的斜率，．
故选：D
11．B
【解析】
【详解】
试题分析：直线的图像经过第一、二、四象限，则，所以，故A，C错误，D是充要条件，B是必要不充分条件．故选B．
考点：充分必要条件．
12．
【解析】
【分析】
根据直线的斜率和在轴上的截距建立不等式组求解即可.
【详解】
由直线不过第二象限需满足，
解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
【双基达标】
1．C
【解析】
【分析】
将，转化为斜截式方程求解.
【详解】
由，得，
故直线在轴上的截距为．
故选：C
【点睛】
本题主要考查直线的方程形式，属于基础题.
2．B
【解析】
根据题中条件，先得出直线过点，由倾斜角得出斜率，进而可得出结果.
【详解】
因为直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，
所以该直线的斜率为，且该直线过点，
所以该直线的方程为.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查求直线的方程，属于基础题型.
3．D
【解析】
【分析】
根据已知条件可求直线的点斜式方程.
【详解】
直线的点斜式方程为，故选D.
【点睛】
本题考查直线的点斜式方程，属于基础题.
4．B
【解析】
求得所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.
【详解】
所求直线的斜率为，因此，所求直线的方程为，即.
故选：B.
5．A
【解析】
根据直线的点斜式方程，即可求得直线的方程.
【详解】
由题意，直线过点，且斜率为，
根据直线的点斜式方程，可得，即.
故选：A.
6．B
【解析】
直接利用直线的点斜式方程，再化成一般形式，即可得到答案.
【详解】
由直线的点斜式方程得：.
故选：B.
【点睛】
本题考查直线的点斜式方程，考查对方程形式的理解，属于基础题.
7．A
【解析】
【分析】
由直线的点斜式方程的特点可得到过的点和斜率，根据斜率求倾斜角.
【详解】
因为直线的点斜式方程为，
由直线的点斜式方程的特点可知，直线经过定点，
斜率为，即倾斜角为．
故选：A.
【点睛】
本题考查了直线方程的点斜式特点，属于基础题.
8．B
【解析】
【分析】
直接判断出直线经过点，对照四个选项，即可求解.
【详解】
因为，所以，代入直线方程，可得，即．
所以直线过点，故选：B．
9．D
【解析】
【分析】
求出直线与轴的交点坐标即可得解.
【详解】
所求直线方程为，该直线交轴于点，
因此，该直线在轴上的截距是.
故选：D.
10．B
【解析】
【分析】
由时，可得到定点坐标.
【详解】
当，即时，，直线恒过定点.
故选：B.
11．B
【解析】
【分析】
求出直线的倾斜角的正切值即为直线的斜率，又直线过点，则由求出的斜率和点的坐标写出直线的方程即可
【详解】
由直线的倾斜角为，得到直线的斜率
又直线过点
则直线的方程为
故选：B
12．D
【解析】
【分析】
根据直线的斜率和纵截距的正负进行判断．
【详解】
对B，斜率为正，在轴上的截距也为正，故不可能有斜率为负的情况.故B错.
当时， 和斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足.
故选：D
13．C
【解析】
【分析】
分类讨论，当斜率不存在时，验证成立；当斜率存在时，求出点斜式方程，再利用点到直线的距离公式求出斜率即可求解.
【详解】
当斜率不存在时，过点（1，3）的直线为，原点到直线的距离为1，满足题意；
当斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为，
即，
则原点到直线的距离，解得，
即直线方程为，
即满足题意的直线有2条.
故选：C
【点睛】
本题考查了点斜式方程、点到直线的距离公式，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
14．A
【解析】
【分析】
结合图形可知，所求直线为过点且与原点和点连线垂直的直线，通过点斜式即可得结果.
【详解】
结合图形可知，所求直线为过点且与原点和点连线垂直的直线，其斜率为，直线方程为，即.
故选：A.
15．D
【解析】
【分析】
由四个选项中的可知，分别由四个选项中的的符号推导的斜率和纵截距的符号可得解.
【详解】
根据题意可知，，
对于、、，由可知，，所以：的斜率为正数，故、、不正确；
对于，由可知，，此时：符合，故正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了根据直线方程识别图象，属于基础题.
16．A
【解析】
【分析】
先得出直线的点斜式方程，求得直线在x轴上的截距，建立不等式可得选项．
【详解】
设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，
令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则3<1－<5，
解得
所以直线的斜率的取值范围为.
故选：A
17．B
【解析】
【分析】
根据直线斜率与轴上的截距的关系判断选项即可得解.
【详解】
，
直线的方程在轴上的截距不小于2，且当时，轴上的截距为2，
故D正确，当时，, 故B不正确，当时，或，由图象知AC正确.
故选：B
18．A
【解析】
【分析】
根据题意，可知表示关于轴对称的两条射线，表示斜率为1，在轴上的截距为的直线，画出图形，分析判断即可求出的取值范围.
【详解】
解：表示关于轴对称的两条射线，
表示斜率为1，在轴上的截距为的直线，
根据题意，画出大致图形，如下图，
若与的图形有两个交点，且，则根据图形可知．
故选：A．
【点睛】
本题考查由两直线的交点个数从而求参数范围，考查直线的斜率和截距，以及直线的方程和图象，考查数形结合思想.
19．B
【解析】
【分析】
将直线方程整理为斜截式，结合其斜截式方程确定直线经过的象限即可.
【详解】
直线方程即：，
其斜率，直线在轴的截距，
据此可知直线不经过第二象限.
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查直线方程及其应用，属于基础题.
20．B
【解析】
【分析】
由题意结合三角函数的知识可得，，结合正弦的二倍角公式可得，求出后即可得直线的斜率，再由点斜式即可得解.
【详解】
设，如图：
则，，
所以，
所以当即时，最小，
此时，直线的倾斜角为，斜率，
所以直线l的方程为即.
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角函数、三角恒等变换的应用，考查了直线方程的求解，关键是合理转化条件，属于中档题.
21．C
【解析】
【分析】
设直线的斜率为，得到，分别求得直线在坐标轴上的截距，根据题意列出方程，即，分类讨论，即可求解.
【详解】
由题意知，所求直线的斜率一定存在，设直线的斜率为，
则直线方程为，即，
令，可得；令，可得，
因为过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4，
可得，整理得，
当时，可得，解得；
当时，可得，解得或，
所以满足条件的直线方程共有3条.
故选：C.
22．D
【解析】
【分析】
根据题意得出的欧拉线即为线段的垂直平分线，然后求出线段的垂直平分线的方程即可.
【详解】
因为，所以线段的中点的坐标，线段所在直线的斜率，则线段的垂直平分线的方程为，即，因为，所以的外心、重心、垂心都在线段的垂直平分线上，所以的欧拉线方程为.
故选：D
【点睛】
本题主要考走查直线的方程，解题的关键是准确找出欧拉线，属于中档题.
23．BC
【解析】
【分析】
A. 当时，，所以该选项错误；
B. 直线的斜率为，所以该选项正确；
C.直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；
D. 当时，，所以该选项错误.
【详解】
A. 当时，，所以直线不经过点，所以该选项错误；
B. 由题得，所以直线的斜率为，所以该选项正确；
C. 由于直线的斜率为，所以直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；
D. 当时，，所以直线在轴上的截距不为1，所以该选项错误.
故选：BC
24．BCD
【解析】
【分析】
因为，，所以可以判断A错误；因为，所以直线的倾斜角大于，B正确；因为求出直线方程可判断C、D.
【详解】
、
因为，，所以直线与线段无公共点，A错误；
因为，所以直线的倾斜角大于，B正确；
因为线段的中点为，所以边上的中线所在直线的方程为，C正确；
因为，所以上的高所在直线的方程为，即，D正确.
故选：BCD
25．BCD
【解析】
【分析】
对于选项直接求出交点即可得出面积；对于选项要分类讨论，一类是平行不可以，一类是过原点不可以；
对于选项要考虑斜率存在不存在问题；对于选项也要分类讨论，一类是直接设截距式，一类是过原点.
【详解】
对于选项，直线与两坐标轴交点为，，
直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故正确；
对于选项，构不成三角形时，即，与已知直线平行或者过原点，故且且，故选项错误；
对于选项，当斜率存在时，过点的直线可表示为，当斜率不存在时，.故选项错误；
对于选项，设直线的截距式为，把点代入，且，可求出直线方程为.当直线过原点的时，截距也相等，
可求出直线方程为为，故选项错误.
故选：.
26．BCD
【解析】
【分析】
A由不过即知正误；B注意截距式能表示直线的前提；C注意斜截式截距的符号；D根据直线过定点，由定点与线段上的点所成直线的斜率范围判断的范围是否正确.
【详解】
A：过点且斜率为的直线方程为，而不过，故正确；
B：当轴 轴上的截距，存在0时，不能用表示，故错误；
C：当时，与轴的交点到原点的距离为，故错误；
D：由过定点，该定点与线段上的点所成直线的斜率范围为，故要使直线与线段有交点，则，故错误.
故选：BCD
27．
【解析】
【分析】
根据直线的点斜式方程可得答案.
【详解】
由题意知直线L的斜率，所以l的点斜式方程为．
故答案为：.
【点睛】
本题考查直线的点斜式方程，属于基础题.
28．
【解析】
求出直线的斜率，可得出直线的点斜式方程，化为一般式即可.
【详解】
直线的斜率为，所以，直线的方程为，即.
故答案为：.
【点睛】
本题考查直线的方程，考查直线的方向向量与斜率的关系，考查计算能力，属于基础题.
29．
【解析】
【分析】
若设点的坐标为，则所求的直线为过点且与垂直的直线，先求出直线的斜率，则可得所求直线的斜率，然后利用点斜式可求得直线方程.
【详解】
解：设点的坐标为，则过点且到原点距离最大的直线方程为与垂直的直线，
因为，所以所求直线的斜率为，
所以所求的直线方程为，即
故答案为：
【点睛】
此题考查两直线的位置关系，直线方程的求解，属于基础题.
30．
【解析】
【分析】
先根据已知直线斜率求得倾斜角，旋转得到直线的倾斜角，再根据其斜率和定点得到点斜式方程.
【详解】
∵直线的斜率为1，∴倾斜角为45°．将其逆时针旋转90°后得到直线，
则直线的倾斜角为135°，∴直线的斜率为．
又点在直线上，∴直线的点斜式方程为．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题.
31．或
【解析】
【分析】
由直线的倾斜角求出直线的斜率，利用点斜式求得直线方程，进而得到直线在两坐标轴上的截距即可．
【详解】
∵直线PA的倾斜角为45°，∴斜率为tan45°=1，∴直线PA的方程为y-（-1）=1×（x-2），即x-y-3=0．
令y=0，得x=3；令x=0，得y=-3．∴点P的坐标是（3，0）或（0，-3）．
故答案为：（3，0）或（0，-3）．
【点睛】
本题考查了直线的倾斜角和斜率，考查了直线在坐标轴上的截距，属于基础题．
32．10
【解析】
建立平面直角坐标系，设出直线方程为y－4＝k(x－3)(k＜0)，
分别写出A，B(0，4－3k)，进而根据三角形面积公式求解即可
【详解】
如图建立平面直角坐标系，
设人行道所在直线方程为y－4＝k(x－3)(k＜0)，所以A，B(0，4－3k)，
所以△ABO的面积S＝ (4－3k)＝ ，因为k＜0，
所以，－9k－≥2＝24，当且仅当－9k＝－，即k＝－时取等号，此时，A(6，0)，B(0，8)，所以人行道的长度为10米．
【点睛】
解题关键在于，建立直角坐标系后得出A，B(0，4－3k)，进而利用面积公式和均值不等式求解，难度属于基础题
33．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）求得BC的中点坐标，结合A点坐标，求得中线方程；
（2）求得BC的斜率，从而求得其上的高的斜率，且过，求得高的方程；
（3）由（1）知BC的中点坐标，由（2）知高的斜率为，写出垂直平分线的方程；
【详解】
（1）BC的中点坐标为
则边BC上的中线所在直线的方程为；
（2）边BC的斜率为，则其上的高的斜率为，且过，
则边BC上的高所在直线的方程为；
（3）由（1）知BC的中点坐标，由（2）知高的斜率为，
则边BC的垂直平分线的方程为.
34．（1）（2）1
【解析】
【分析】
(1)与l垂直的直线方程可设为 ，再将点 代入方程可得；(2)先求两直线的交点，再用点到直线的距离公式可得点到直线l的距离．
【详解】
解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得,
∴所求直线方程为.
(2)解方程组得∴直线与的交点为,点到直线的距离.
【点睛】
本题考查两直线垂直时方程的求法和点到直线的距离公式．
35．（1）；（2）.
【解析】
（1）由题意可得的倾斜角为，可得所求直线倾斜角为，斜率为1，代入直线的点斜式方程，即可得答案；
（2）由题意，代入直线的斜截式方程，化简整理，即可得答案.
【详解】
由于直线的斜率为，且倾斜角，所以其倾斜角为．
由题意知所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率．
（1）由于直线经过点，由直线的点斜式方程得，即．
（2）由于直线在轴上的截距为，由直线的斜截式方程得，即．
36．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）结合中点坐标公式求得正确答案.
（2）结合点斜式求得求边AB的高所在直线方程.
(1)
的顶点，，，则对角线AC中点为.
于是得对角线BD的中点是，设，因此有，，
解得：.
所以平行四边形ABCD的顶点.
(2)
依题意，直线AB的斜率，
则边AB上的高所在直线的斜率为，于是有：，
即.
所以边AB上的高所在直线的方程为.
37．2x＋y－6＝0
【解析】
【分析】
根据题意可写出直线的方程为y－4＝k(x－1)(k<0)，求得A，B(0,4－k)，进而得到|OA|＋|OB|＝＋(4－k)＝5－，再由均值不等式可得到最值.
【详解】
依题意，l的斜率存在，且斜率为负，
设直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y－4＝k(x－1)(k<0).
令y＝0，可得A；
令x＝0，可得，
|OA|＋|OB|＝＋＝5－
＝5＋≥5＋4＝9.
当且仅当＝且k<0，
即k＝－2时，|OA|＋|OB|取最小值.
此时l的方程为：2x＋y－6＝0.
试卷第1页，共3页
2．2直线的方程
2．2.1 直线的点斜式方程
【考点梳理】
考点一 直线的点斜式方程和斜截式方程
类别 点斜式 斜截式
适用范围 斜率存在
已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b
图示 INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\L47.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\L47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\WORD\\L47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\WORD\\L47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\L48.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\L48.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\WORD\\L48.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H:\\莫成程\\2020\\同步\\数学\\人教A版 选择性必修第一册(新教材)\\WORD\\L48.TIF" \* MERGEFORMATINET
方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b
截距 直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距
思考1 经过点P0(x0，y0)且斜率不存在的直线能否用点斜式方程来表示？
答案 不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线为x＝x0.
思考2 直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2平行、垂直的条件？
答案 (1)l1∥l2 k1＝k2且b1≠b2，
(2)l1⊥l2 k1k2＝－1.
思考3 直线在y轴上的截距是距离吗？
答案 不是，距离和截距是两个不同的概念，距离非负，而截距是一个数值．
【题型归纳】
题型一：求直线的点斜式方程
1．已知直线过，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线的方程是（ ）．
A．或 B．或
C．或 D．或
2．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，，则经过点且经过线段AB的中点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
题型二：直线的斜截式方程
4．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）
A．或1 B．或 C． D．1
6．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为_________.
题型三：直线的图象的辨析
7．已知，，则直线通过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
8．直线可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是
A． B． C． D．
题型四：点斜式方程和斜截式方程的应用
10．已知直线经过第二、三、四象限，则有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．直线的图像经过第一、二、四象限的一个必要而不充分条件是（ ）
A． B． C．且 D．且
12．若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为______．
【双基达标】
1．直线在轴上的截距为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线的斜率为2，且在轴上的截距为1，则直线的方程为．
A． B． C． D．
4．过点且倾斜角的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．经过点，斜率为的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．经过点，且斜率为2的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是（ ）
A． B． C． D．
8．方程表示的直线可能是（ ）
A． B． C． D．
9．过点且斜率为的直线在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
10．直线恒过定点（ ）
A． B．
C． D．
11．过点，倾斜角为150°的直线方程为（ ）
A．y－2＝－ (x＋4)
B．y－(－2)＝－ (x－4)
C．y－(－2)＝ (x－4)
D．y－2＝ (x＋4)
12．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（ ）.
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
14．过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
15．直线和直线在同一坐标系中可能是（ ）
A． B． C． D．
16．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知，，则下列直线的方程不可能是的是（ ）
A． B．
C． D．
18．若与的图形有两个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
19．已知则直线不过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
21．过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
22．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
23．关于直线，下列说法正确的有（ ）
A．过点 B．斜率为
C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1
24．已知，，，则（ ）
A．直线与线段有公共点
B．直线的倾斜角大于
C．的边上的中线所在直线的方程为
D．的边上的高所在直线的方程为
25．下列说法不正确的是（ ）
A．直线与两坐标轴围成的三角形面积是2
B．若三条直线，，能构成三角形，则的取值范围是且
C．任意一条过点的直线方程可表示为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
26．下列说法不正确的是（ ）
A．不能表示过点且斜率为的直线方程；
B．在轴 轴上的截距分别为，的直线方程为；
C．直线与轴的交点到原点的距离为；
D．设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是
三、填空题
27．已知直线L过点且倾斜角为，则l的点斜式方程为_______．
28．经过点，且以为一个方向向量的直线的方程为_____.
29．过点且到原点距离最大的直线方程为________.
30．若直线绕着其上一点逆时针旋转后得到直线，则直线的点斜式方程为_________．
31．已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标为________.
32．如图，在两条互相垂直的道路l1，l2的一角，有一个电线杆，电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米，到道路l2的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为________米．
四、解答题
33．的三个顶点是，，，求：
（1）边BC上的中线所在直线的方程；
（2）边BC上的高所在直线的方程；
（3）边BC的垂直平分线的方程．
34．已知直线l的方程为.
(1)求过点且与直线l垂直的直线方程；
(2)求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.
35．求倾斜角为直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点；
（2）在轴上的截距为．
36．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为，，.
(1)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标.
(2)求边AB的高所在直线方程.
37．直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当|OA|＋|OB|最小时，求l的方程.
参考答案
【题型归纳】
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据直线与两坐标轴截得等腰三角形可得直线得斜率为1或-1，利用直线方程得点斜式即可求解.
【详解】
解：由题意可知，所求直线的倾斜角为或，即直线的斜率为1或-1，
故直线方程为或，
即或.
故选：C.
2．C
【解析】
【分析】
先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可.
【详解】
由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为.
故选：C.
3．C
【解析】
【分析】
求AB的中点坐标，根据直线所过的两点坐标求直线方程即可.
【详解】
由已知，AB中点为，又，
∴所求直线斜率为，故直线方程为，即．
故选：C.
4．C
【解析】
【分析】
首先求出直线的斜率，再根据斜截式计算可得；
【详解】
解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，
又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为；
故选：C
5．A
【解析】
【分析】
分截距都为零和都不为零讨论即可.
【详解】
当截距都为零时，直线过原点，；
当截距不为零时，，.
综上：或.
故选：A.
6．-7
【解析】
【分析】
根据两条直线平行，得到的等量关系，根据直线在轴上的截距，可得所满足的等量关系式，联立方程组求得结果.
【详解】
解：因为直线与直线平行，
所以，
又直线在轴上的截距为，
所以，解得，所以，
所以.
故答案为：
7．C
【解析】
【分析】
将方程整理为一般式，即可根据斜率以及轴上的截距判断直线经过的象限.
【详解】
等价于，
根据题意，故直线必经过第一、三象限；
又因为，故直线必经过第三、四象限，
故直线必经过第一、三、四象限.
故选：C.
【点睛】
本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限，属基础题.
8．B
【解析】
【分析】
根据直线斜率的正负值与定点即可判断结果．
【详解】
因为，所以A C错；
当时，，故B对；
故选：B
9．D
【解析】
【详解】
对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,
10．D
【解析】
【分析】
根据直线经过的象限判断出的符号，由此确定正确选项.
【详解】
∵直线经过二、三、四象限，
∴直线的斜率，．
故选：D
11．B
【解析】
【详解】
试题分析：直线的图像经过第一、二、四象限，则，所以，故A，C错误，D是充要条件，B是必要不充分条件．故选B．
考点：充分必要条件．
12．
【解析】
【分析】
根据直线的斜率和在轴上的截距建立不等式组求解即可.
【详解】
由直线不过第二象限需满足，
解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
【双基达标】
1．C
【解析】
【分析】
将，转化为斜截式方程求解.
【详解】
由，得，
故直线在轴上的截距为．
故选：C
【点睛】
本题主要考查直线的方程形式，属于基础题.
2．B
【解析】
根据题中条件，先得出直线过点，由倾斜角得出斜率，进而可得出结果.
【详解】
因为直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，
所以该直线的斜率为，且该直线过点，
所以该直线的方程为.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查求直线的方程，属于基础题型.
3．D
【解析】
【分析】
根据已知条件可求直线的点斜式方程.
【详解】
直线的点斜式方程为，故选D.
【点睛】
本题考查直线的点斜式方程，属于基础题.
4．B
【解析】
求得所求直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.
【详解】
所求直线的斜率为，因此，所求直线的方程为，即.
故选：B.
5．A
【解析】
根据直线的点斜式方程，即可求得直线的方程.
【详解】
由题意，直线过点，且斜率为，
根据直线的点斜式方程，可得，即.
故选：A.
6．B
【解析】
直接利用直线的点斜式方程，再化成一般形式，即可得到答案.
【详解】
由直线的点斜式方程得：.
故选：B.
【点睛】
本题考查直线的点斜式方程，考查对方程形式的理解，属于基础题.
7．A
【解析】
【分析】
由直线的点斜式方程的特点可得到过的点和斜率，根据斜率求倾斜角.
【详解】
因为直线的点斜式方程为，
由直线的点斜式方程的特点可知，直线经过定点，
斜率为，即倾斜角为．
故选：A.
【点睛】
本题考查了直线方程的点斜式特点，属于基础题.
8．B
【解析】
【分析】
直接判断出直线经过点，对照四个选项，即可求解.
【详解】
因为，所以，代入直线方程，可得，即．
所以直线过点，故选：B．
9．D
【解析】
【分析】
求出直线与轴的交点坐标即可得解.
【详解】
所求直线方程为，该直线交轴于点，
因此，该直线在轴上的截距是.
故选：D.
10．B
【解析】
【分析】
由时，可得到定点坐标.
【详解】
当，即时，，直线恒过定点.
故选：B.
11．B
【解析】
【分析】
求出直线的倾斜角的正切值即为直线的斜率，又直线过点，则由求出的斜率和点的坐标写出直线的方程即可
【详解】
由直线的倾斜角为，得到直线的斜率
又直线过点
则直线的方程为
故选：B
12．D
【解析】
【分析】
根据直线的斜率和纵截距的正负进行判断．
【详解】
对B，斜率为正，在轴上的截距也为正，故不可能有斜率为负的情况.故B错.
当时， 和斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足.
故选：D
13．C
【解析】
【分析】
分类讨论，当斜率不存在时，验证成立；当斜率存在时，求出点斜式方程，再利用点到直线的距离公式求出斜率即可求解.
【详解】
当斜率不存在时，过点（1，3）的直线为，原点到直线的距离为1，满足题意；
当斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为，
即，
则原点到直线的距离，解得，
即直线方程为，
即满足题意的直线有2条.
故选：C
【点睛】
本题考查了点斜式方程、点到直线的距离公式，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
14．A
【解析】
【分析】
结合图形可知，所求直线为过点且与原点和点连线垂直的直线，通过点斜式即可得结果.
【详解】
结合图形可知，所求直线为过点且与原点和点连线垂直的直线，其斜率为，直线方程为，即.
故选：A.
15．D
【解析】
【分析】
由四个选项中的可知，分别由四个选项中的的符号推导的斜率和纵截距的符号可得解.
【详解】
根据题意可知，，
对于、、，由可知，，所以：的斜率为正数，故、、不正确；
对于，由可知，，此时：符合，故正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了根据直线方程识别图象，属于基础题.
16．A
【解析】
【分析】
先得出直线的点斜式方程，求得直线在x轴上的截距，建立不等式可得选项．
【详解】
设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，
令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则3<1－<5，
解得
所以直线的斜率的取值范围为.
故选：A
17．B
【解析】
【分析】
根据直线斜率与轴上的截距的关系判断选项即可得解.
【详解】
，
直线的方程在轴上的截距不小于2，且当时，轴上的截距为2，
故D正确，当时，, 故B不正确，当时，或，由图象知AC正确.
故选：B
18．A
【解析】
【分析】
根据题意，可知表示关于轴对称的两条射线，表示斜率为1，在轴上的截距为的直线，画出图形，分析判断即可求出的取值范围.
【详解】
解：表示关于轴对称的两条射线，
表示斜率为1，在轴上的截距为的直线，
根据题意，画出大致图形，如下图，
若与的图形有两个交点，且，则根据图形可知．
故选：A．
【点睛】
本题考查由两直线的交点个数从而求参数范围，考查直线的斜率和截距，以及直线的方程和图象，考查数形结合思想.
19．B
【解析】
【分析】
将直线方程整理为斜截式，结合其斜截式方程确定直线经过的象限即可.
【详解】
直线方程即：，
其斜率，直线在轴的截距，
据此可知直线不经过第二象限.
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查直线方程及其应用，属于基础题.
20．B
【解析】
【分析】
由题意结合三角函数的知识可得，，结合正弦的二倍角公式可得，求出后即可得直线的斜率，再由点斜式即可得解.
【详解】
设，如图：
则，，
所以，
所以当即时，最小，
此时，直线的倾斜角为，斜率，
所以直线l的方程为即.
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角函数、三角恒等变换的应用，考查了直线方程的求解，关键是合理转化条件，属于中档题.
21．C
【解析】
【分析】
设直线的斜率为，得到，分别求得直线在坐标轴上的截距，根据题意列出方程，即，分类讨论，即可求解.
【详解】
由题意知，所求直线的斜率一定存在，设直线的斜率为，
则直线方程为，即，
令，可得；令，可得，
因为过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4，
可得，整理得，
当时，可得，解得；
当时，可得，解得或，
所以满足条件的直线方程共有3条.
故选：C.
22．D
【解析】
【分析】
根据题意得出的欧拉线即为线段的垂直平分线，然后求出线段的垂直平分线的方程即可.
【详解】
因为，所以线段的中点的坐标，线段所在直线的斜率，则线段的垂直平分线的方程为，即，因为，所以的外心、重心、垂心都在线段的垂直平分线上，所以的欧拉线方程为.
故选：D
【点睛】
本题主要考走查直线的方程，解题的关键是准确找出欧拉线，属于中档题.
23．BC
【解析】
【分析】
A. 当时，，所以该选项错误；
B. 直线的斜率为，所以该选项正确；
C.直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；
D. 当时，，所以该选项错误.
【详解】
A. 当时，，所以直线不经过点，所以该选项错误；
B. 由题得，所以直线的斜率为，所以该选项正确；
C. 由于直线的斜率为，所以直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；
D. 当时，，所以直线在轴上的截距不为1，所以该选项错误.
故选：BC
24．BCD
【解析】
【分析】
因为，，所以可以判断A错误；因为，所以直线的倾斜角大于，B正确；因为求出直线方程可判断C、D.
【详解】
、
因为，，所以直线与线段无公共点，A错误；
因为，所以直线的倾斜角大于，B正确；
因为线段的中点为，所以边上的中线所在直线的方程为，C正确；
因为，所以上的高所在直线的方程为，即，D正确.
故选：BCD
25．BCD
【解析】
【分析】
对于选项直接求出交点即可得出面积；对于选项要分类讨论，一类是平行不可以，一类是过原点不可以；
对于选项要考虑斜率存在不存在问题；对于选项也要分类讨论，一类是直接设截距式，一类是过原点.
【详解】
对于选项，直线与两坐标轴交点为，，
直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故正确；
对于选项，构不成三角形时，即，与已知直线平行或者过原点，故且且，故选项错误；
对于选项，当斜率存在时，过点的直线可表示为，当斜率不存在时，.故选项错误；
对于选项，设直线的截距式为，把点代入，且，可求出直线方程为.当直线过原点的时，截距也相等，
可求出直线方程为为，故选项错误.
故选：.
26．BCD
【解析】
【分析】
A由不过即知正误；B注意截距式能表示直线的前提；C注意斜截式截距的符号；D根据直线过定点，由定点与线段上的点所成直线的斜率范围判断的范围是否正确.
【详解】
A：过点且斜率为的直线方程为，而不过，故正确；
B：当轴 轴上的截距，存在0时，不能用表示，故错误；
C：当时，与轴的交点到原点的距离为，故错误；
D：由过定点，该定点与线段上的点所成直线的斜率范围为，故要使直线与线段有交点，则，故错误.
故选：BCD
27．
【解析】
【分析】
根据直线的点斜式方程可得答案.
【详解】
由题意知直线L的斜率，所以l的点斜式方程为．
故答案为：.
【点睛】
本题考查直线的点斜式方程，属于基础题.
28．
【解析】
求出直线的斜率，可得出直线的点斜式方程，化为一般式即可.
【详解】
直线的斜率为，所以，直线的方程为，即.
故答案为：.
【点睛】
本题考查直线的方程，考查直线的方向向量与斜率的关系，考查计算能力，属于基础题.
29．
【解析】
【分析】
若设点的坐标为，则所求的直线为过点且与垂直的直线，先求出直线的斜率，则可得所求直线的斜率，然后利用点斜式可求得直线方程.
【详解】
解：设点的坐标为，则过点且到原点距离最大的直线方程为与垂直的直线，
因为，所以所求直线的斜率为，
所以所求的直线方程为，即
故答案为：
【点睛】
此题考查两直线的位置关系，直线方程的求解，属于基础题.
30．
【解析】
【分析】
先根据已知直线斜率求得倾斜角，旋转得到直线的倾斜角，再根据其斜率和定点得到点斜式方程.
【详解】
∵直线的斜率为1，∴倾斜角为45°．将其逆时针旋转90°后得到直线，
则直线的倾斜角为135°，∴直线的斜率为．
又点在直线上，∴直线的点斜式方程为．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题.
31．或
【解析】
【分析】
由直线的倾斜角求出直线的斜率，利用点斜式求得直线方程，进而得到直线在两坐标轴上的截距即可．
【详解】
∵直线PA的倾斜角为45°，∴斜率为tan45°=1，∴直线PA的方程为y-（-1）=1×（x-2），即x-y-3=0．
令y=0，得x=3；令x=0，得y=-3．∴点P的坐标是（3，0）或（0，-3）．
故答案为：（3，0）或（0，-3）．
【点睛】
本题考查了直线的倾斜角和斜率，考查了直线在坐标轴上的截距，属于基础题．
32．10
【解析】
建立平面直角坐标系，设出直线方程为y－4＝k(x－3)(k＜0)，
分别写出A，B(0，4－3k)，进而根据三角形面积公式求解即可
【详解】
如图建立平面直角坐标系，
设人行道所在直线方程为y－4＝k(x－3)(k＜0)，所以A，B(0，4－3k)，
所以△ABO的面积S＝ (4－3k)＝ ，因为k＜0，
所以，－9k－≥2＝24，当且仅当－9k＝－，即k＝－时取等号，此时，A(6，0)，B(0，8)，所以人行道的长度为10米．
【点睛】
解题关键在于，建立直角坐标系后得出A，B(0，4－3k)，进而利用面积公式和均值不等式求解，难度属于基础题
33．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）求得BC的中点坐标，结合A点坐标，求得中线方程；
（2）求得BC的斜率，从而求得其上的高的斜率，且过，求得高的方程；
（3）由（1）知BC的中点坐标，由（2）知高的斜率为，写出垂直平分线的方程；
【详解】
（1）BC的中点坐标为
则边BC上的中线所在直线的方程为；
（2）边BC的斜率为，则其上的高的斜率为，且过，
则边BC上的高所在直线的方程为；
（3）由（1）知BC的中点坐标，由（2）知高的斜率为，
则边BC的垂直平分线的方程为.
34．（1）（2）1
【解析】
【分析】
(1)与l垂直的直线方程可设为 ，再将点 代入方程可得；(2)先求两直线的交点，再用点到直线的距离公式可得点到直线l的距离．
【详解】
解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得,
∴所求直线方程为.
(2)解方程组得∴直线与的交点为,点到直线的距离.
【点睛】
本题考查两直线垂直时方程的求法和点到直线的距离公式．
35．（1）；（2）.
【解析】
（1）由题意可得的倾斜角为，可得所求直线倾斜角为，斜率为1，代入直线的点斜式方程，即可得答案；
（2）由题意，代入直线的斜截式方程，化简整理，即可得答案.
【详解】
由于直线的斜率为，且倾斜角，所以其倾斜角为．
由题意知所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率．
（1）由于直线经过点，由直线的点斜式方程得，即．
（2）由于直线在轴上的截距为，由直线的斜截式方程得，即．
36．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）结合中点坐标公式求得正确答案.
（2）结合点斜式求得求边AB的高所在直线方程.
(1)
的顶点，，，则对角线AC中点为.
于是得对角线BD的中点是，设，因此有，，
解得：.
所以平行四边形ABCD的顶点.
(2)
依题意，直线AB的斜率，
则边AB上的高所在直线的斜率为，于是有：，
即.
所以边AB上的高所在直线的方程为.
37．2x＋y－6＝0
【解析】
【分析】
根据题意可写出直线的方程为y－4＝k(x－1)(k<0)，求得A，B(0,4－k)，进而得到|OA|＋|OB|＝＋(4－k)＝5－，再由均值不等式可得到最值.
【详解】
依题意，l的斜率存在，且斜率为负，
设直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y－4＝k(x－1)(k<0).
令y＝0，可得A；
令x＝0，可得，
|OA|＋|OB|＝＋＝5－
＝5＋≥5＋4＝9.
当且仅当＝且k<0，
即k＝－2时，|OA|＋|OB|取最小值.
此时l的方程为：2x＋y－6＝0.
试卷第1页，共3页