探索规律[下学期]

课件15张PPT。探索规律 谁能帮我将左边的问题分类我可以将它们分成五类:数字规律探索型、代数式规律探索型、几何变换规律探索型、排列规律探索型、数形结合规律探索型. 谁又能帮我逐个总结呢?我试一试吧!类型一:数字型
类型二:代数式型
类型三:几何变换型
类型四:排列型
类型五:数形结合型观察一列数3，8，13，18，23，28……依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是 。 如何从数字规律探索型中探索规律?分析上例：观察上数列,可发现规律:后一个数比前一个数大5,故第n个数为3+5(n-1)=5n-2,所以5n-2>2000,解得:n>400.4,则答案为5×401-2=2003.　　通过上例请总结如何从数字规律探索型中探索规律? 为便于发现规律，常可将每个数字化为有规律的等式，并通过竖排易于用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。
如: 3=3+5×0；
8=3+5×1；
13=3+5×2；
18=3+5×3；
……
3+5(n-1)学生总结练习观察等式：
2×4＝32－1；
3×5＝42－1；
4×6＝52－1；…；10×12＝112－1；…如何从代数式规律探索型中探索规律?　　通过上例请总结如何从代数式规律探索型中探索规律?解析上例：观察等式，可发现规律：等式左边是两个连续偶（或奇）数的积，右边是夹在这两个连续偶（或奇）数中间的奇（或偶）数的平方与1的差.故n(n+2)=(n+1)2-1 (n≥2的正整数).让我总结①本例对所得结论未要求证明，为检查结论是否正确，可自行验证（如可取任意两个连续偶数或奇数验证）.关于证明，一般来说，对初中不作要求.对问题有时需大胆猜想，小心验证.用公式表示的结论，一定要注明公式中的字母所表示的数.
②为便于发现规律，常可将各等式竖排.
如: 2 × 4＝ 32－1；
3 × 5＝ 42－1；
4 × 6＝ 52－1；
……；
10×12＝112－1；
……
③用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物　　　的数量关系、变化规律的过程。 请做练习已知△ABC的面积为1，连结这个三角形各边中点得到一个小三角形的面积为1/4；又连结这个小三角形各边中点得到一个更小的三角形的面积为1/16……如此继续下去，到第n次这样作出的三角形的面积为 。
如何从几何变换规律探索型中探索规律?分析上例：利用相似三角形的性质,面积比等于相似比的平方.那么每次分出的小三角形和前一个三角形的相似比为1/2,到第n次这样作出的三角形和原三角形(面积为1)的相似比为(1/2)n,因此它的面积为[(1/2)n]2= (1/4)n　　通过上例请总结如何从几何变换规律探索型中探索规律?对于此类型的题目,我们应该运用相关的几何定理先将它转化为有用的数据,然后寻找规律,并根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。学生总结我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动
男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女……
则队伍前2003名学生中，共有多少名女学生。 如何从排列规律探索型中探索规律?　　通过上例请总结如何从排列规律探索型中探索规律?解析上例：观察文字排列顺序，可发现规律：男女生相间隔开,男学生的顺序是1、2、3 、1 、2、3 ……女学生的顺序是1、2、1 、1 、2、1 ……由此可见男女生的人数比为3:2,因此5x=2003,x=400.6,所以女生为400×2+1=801(人)对于此类型的题目,我们应该先观察排列的规律, 然后把它们转化为数据,并根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。学生总结如何从数型结合规律探索型中探索规律?　　通过上例请总结如何从数型结合规律探索型中探索规律?解析上例：观察图形排列顺序，先把每一支线上的点化为数据:0+1,1+1,2+1……,分支顺序为:1,2,3 ……,两方面完全的规律为:1×0+1, 2×1+1,3×2+1, ……所以第6个图形有6×5+1=31个点,第n个图形有n(n-1)+1个点.
根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有多少个点，第n个图形中有 多少个点?
对于此类型的题目,我们应该先观察图形排列顺序的规律, 然后把它们转化为相应的数据,并根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。学生总结再见!