2022-2023学年北师大版七年级数学上册2.11有理数的混合运算 教案

第二章 有理数及其运算
11 有理数的混合运算
教学目标 1.让学生掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算. 2.使学生在运算过程中能合理地使用运算律简化运算. 教学重难点 重点：有理数的混合运算. 难点：有理数运算律的灵活运用和符号的确定. 教学过程 复习巩固 （1）我们学过的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方. （2）我们学过的运算律： 加法交换律：a+b＝b+a； 加法结合律：(a+b)+c＝a+(b+c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac. 导入新课 前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？ 探究新知 （一）有理数的混合运算 先乘方，后乘除，最后加减；有括号的先进行括号里的运算 例1 计算： (1)(3)×(5)2； (2)［(3)×(5)］2； (3)(3)2(6)； (4)(4×32)(4×3)2. 思考：运算顺序如何？ 解：(1)(3)×(5)2＝(3)×25＝75. (2)［(3)×(5)］2＝(15)2＝225. (3)(3)2(6)＝9(6)＝9+6＝15. (4)(4×32)(4×3)2 ＝(4×9)(12)2 ＝36144 ＝180. 教师点拨：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方.(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(4×32)里，先乘方再相乘，第二项(4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减. 例2 计算： 解： …………………………………………(先算乘方) …………………………………………(化除为乘) …………… (先定符号，再算绝对值) 例3 计算：（1）（－5）－（－5）×÷×（－5）； 分析：（1）题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算. （2）题有大括号、中括号、小括号在运算时，可从里到外进行.注意要灵活掌握运算顺序. 解：（1）（－5）－（－5）×÷×（－5） ＝（－5）－（－5）××10×（－5） ＝（－5）－25＝－30； （2） ＝－1－{－27－2÷（－2）} ＝－1－{－27－（－1）} ＝－1－（－26）＝25. 总结：因为乘方和除法的基础是乘法，减法的基础是加法，所以有理数混合运算中的运算技巧来源于加法和乘法运算中的技巧，是加法和乘法运算中技巧的综合和提高. （二）“24点”游戏 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取４张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为 24 或 24. 其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13. （学生分组探究，让学生在游戏过程中掌握有理数的混合运算） 7×(3+3÷7)＝24 7×[3(3)÷7]＝24 7×[3(3)÷(7)]＝24 (12)×[(1)123]＝24 12×3(12)×(1)＝24 (23)21＝24 课堂练习 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.按照下图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为______. 3.计算：(2)2(52)×(1)5+87÷(3)×(1)4. 4. 当a＝－3，b＝－5，c＝4时，求下列代数式的值. (1)(a＋b)2； (2)a2－b2＋c2； (3)(－a＋b－c)2； (4) a2＋2ab＋b2. 参考答案 1.D 2.7 3. 解： (2)2(52)×(1)5+87÷(3)×(1)4 ＝4(25)×(1)+87÷(3)×1(先乘方) ＝42529(再乘除) ＝50.(最后相加) 4. 解：(1) (a＋b)2 ＝(－3－5)2　　 ＝(－8)2＝64； (2)a2－b2＋c2 ＝(－3)2－(－5)2＋42 ＝9－25＋16 (注意－(－5)2的符号) ＝0； (3)(－a＋b－c)2 ＝[－(－3)＋(－5)－4]2 ＝(3－5－4)2＝36； (4)a2＋2ab＋b2 ＝(－3)2＋2(－3)(－5)＋(－5)2 ＝9＋30＋25＝64. 课堂小结 布置作业 完成教材习题2.16. 板书设计 第二章 有理数及其运算 11 有理数的混合运算 （一）有理数的混合运算 先乘方，后乘除，最后加减；有括号的先进行括号里的运算 例1 计算： (1)(3)×(5)2； (2)［(3)×(5)］2； (3)(3)2(6)； (4)(4×32)(4×3)2. 例2 计算： 例3 计算：（1）（－5）－（－5）×÷×（－5）； （2）. （二）“24点”游戏