鲁教版（五四制）数学七年级下册 8.6 三角形外角定理(2) 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
三角形外角定理
1.能够灵活运用三角形内角和定理及两个推论解决问题。
2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性
3.养成独立思考、合作交流的学习习惯
学习目标
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
回顾旧知
A
B
C
D
1
2
3
4
在△ABC中:
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2,∠1>∠3.
例2 如图所示：五角星形的顶角分别是
∠A，∠B，∠C，∠D，∠E。
求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
合作探究
1.已知：如图所示.
求证：(1)∠BDC>∠A；
(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.
(1)∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义)
∴∠BDC >∠CED (三角形的一个外角大于和它不相邻
的任何一个外角)
∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义)
∴∠DEC >∠A (三角形的一个外角大于和它不相邻的
任何一个外角)
∴∠BDC >∠A (不等式的性质)
B
C
A
D
E
证明：
延长BD交AC于E,
1、已知：如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明二：
∵∠1是△ABD的一个外角
∴∠1 > ∠3(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角)
∵∠2是△ACD的一个外角
∴∠2 > ∠4(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴ ∠1 +∠2>∠3+∠4
即∠BDC > ∠A(不等式的性质)
B
C
A
D
E
1
2
3
4
如图所示，D，E两点在∠BAC的内部，
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
举一反三
拓展提升
1.如图，直线l1∥l2，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动(不与C，D两点重合)，在它运动过程中，试分析∠1 、∠2 、∠3三者之间的关系？你能选用两种方法说明得到的关系吗？
如图，直线l1∥l2，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动(不与C，D两点重合)，在它运动过程中，试分析∠1 、∠2 、∠3三者之间的关系？你能选用两种方法说明得到的关系吗？
2.如图,纸片△ABC中,∠C=45 ,∠B=115 ,将纸片的一角折叠,使A落在△ABC外,则∠1 ∠2等于
1
2
3.小明把一副含45 ,30 的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90 ,∠A=45 ,∠D=30 ,则∠α+∠β等于
必做题：P58随堂练习1、2 知识技能2
选做题：P59数学理解3
作业布置
我们的收获
谢 谢