鲁教版（五四制）数学七年级下册 11.2不等式的基本性质 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
11.2不等式的基本性质
鲁教版七年级数学下册
1、如果a=b，那么
等式的两边同时加上（或减去）
所得结果仍是等式。
等式的基本性质1：
知识回顾
＝
＝
＝
2、如果a=b，那么
等式的基本性质2：
等式的两边同时乘 . （或除以 的数），所得结果仍是等式。
同一个数
＝
＝
＝
同一个不为0
如果a=b,那么a±c=b±c.
如果a=b,那么ac=bc；
那么不等式有没有类似的性质呢？
同一个代数式
符号表示：
符号表示：
活动要求：
先填空，再观察不等式，
类比等式的性质，
你发现了什么规律？
200<300
200+100＿300+100
200-100＿300-100
200+x＿300+x
200-(x+y)＿300-(x+y)
<
<
<
<
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
举例？
数
探究活动一
不等式的基本性质1 不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
符号表示：
如果a＞b,那么a+c＞b+c;
a-c＞b-c.
如果aa-c形？
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
把a>b表示在数轴上，
设c>0
∴a+c>b+c
∴a-c>b-c
形
数形结合的思想
情景问题？
请你利用所学的知识解释这一现象。
不等式的基本性质1
用 “＞”或“＜”填空
2 ＜ 3
＜
＜
举例？
＜
＜
不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2
探究活动二
2＜3
＞
＞
＞
＞
＞
＞
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的基本性质3
探究活动三
①先独立思考，猜想其中的规律；
②然后小组合作交流，得出结论。
不等式的基本性质
性质1不等式的两边加（或减同一个整式，不等号的方向不变
性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
加减都用性质1，不等号方向不改变
乘除正数性质2，不等号方向还不变
乘除负数性质3，不等号方向要改变
记忆口诀
性质小结
要改变
已知x＜y,下列各式一定成立吗？
(1)x-6＜y-6 (2)3x＜3y
(3)-2x＜-2y (4)2x+1＞2y+1
√
√
×
×
火眼金睛
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a- 3____b - 3
（2）6a ____ 6b
（3） -a ____ -b
（4）a-b ____ 0
（5）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
小试牛刀
讨论？
不等式的基本性质与等式的基本性质
有什么区别和联系？
相同点 不同点
两边加（或减）同一个数（或式子），
等式和不等式仍成立。
两边乘（或除以）同一个
负数，等式仍然成立。
两边乘（或除以）同一个
正数，等式和不等式仍成
立。
两边乘（或除以）同一个
负数，不等号要改变方向。
小组讨论
例1.将下列不等式化成“x>a”或“x解：
(1)根据不等式性质1，两边都加上5，得
即
(2)根据不等式性质3，两边都除以–2，得
即
例题赏析
将下列不等式化成“x>a”或“x3x-1>5
-3x-1>5
根据不等式性质1，两边都加上1，得
3x>6
x>2
根据不等式性质2，两边都除以3，得
根据不等式性质1，两边都加上1，得
-3x>6
根据不等式性质3，两边都除以3，得
x<-2
深化提高
1.同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：
甲同学说：“5a＞4a。”乙同学说：“不一定。”请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明。
分类讨论的思想
解：
∵5>4
∴当a=0时，5a=4a.
当a>0时，5a>4a.（不等式的基本性质2）
当a<0时，5a<4a.（不等式的基本性质3）
拓展延伸
2.已知将不等式 (m-1)x>m-1的两边都除以m-1，得x<1,则m应满足什么条件？
解：根据不等式基本性质3得，m-1<0
根据不等式基本性质1得 , m<1
等式的基本性质
不等式的基本性质
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加（或减）
同一个整式，不等号的方向不变
类比
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
数形结合的数学思想
应用
分类讨论的思想
谈收获
必做作业：课本第140页习题1.2.3
选做作业：构造等式与不等式相关知识
的思维导图
4
布置作业
每个人的成长犹如天平的两端，一端是耕耘，另一端是收获。也衷心祝福同学们在以后的道路上，不能让心中的天平倾斜，勇于担当，遇见时光里最美好的自己！你若盛开，蝴蝶自来！
教师寄语
感谢聆听！