鲁教版（五四制）数学七年级下册 8.6 三角形内角和定理 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
三角形内角和定理
我们知道三角形三个内角的和等于1800.
你还记得这个结论的探索过程吗
图1
图2
图3
A
B
C
C
B
A
A
B
B
C
C
A
B
我们知道三角形三个内角的和等于1800.
你还记得这个结论的探索过程吗
B
三角形三个内角的和等于180度
证明：
A.
B
C
B.
已知：如图，△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
平角是180°
互补的角和是180°
两直线平行，同旁内角互补
周角的一半是180°
……
转化
三角形内角和
三角形三个内角的和等于180度
证明：
A.
B
C
B.
已知：如图，△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
图3
A
B
C
B
图1
B
C
C
B
图2
B
C
A
B
A
A
证明：三角形三个内角的和等于180 °
已知：如图，△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
证法一
证法二
A.
B
C
B.
证法三
更多证法
归纳总结
F
2
1
E
C
B
A
三角形三个内角的和等于1800.
证明：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
∠C=∠1
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法一
这里的EF称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
2
1
E
D
C
B
A
三角形三个内角的和等于1800.
证明：延长BC到D，
过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
∠B=∠2
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证法二
这里的CD、CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
C
B
E
A
证明：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠1
∠EAC+∠C=180°
即∠ 1+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
证法三
1
三角形三个内角的和等于1800
这里的AE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
E
A
B
C
D
F
图2
A
N
B
C
T
S
图3
P
Q
R
M
A
N
B
C
T
S
图4
P
Q
R
M
添加辅助线思路：1、构造平角
2、构造同旁内角
A
B
C
E
图1
F
D
总结归纳
三角形的三个内角的和是180°
A
B
C
几何语言：在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180°
定理：
学以致用
A
B
C
已知：在△ABC中， ∠B =60°,∠C=80°
求∠A 等于多少度？
解：在△ABC中，
∠A +∠B +∠C=180 °
又∵ ∠B =60 °
∠C =80°
∴∠A =40°
学以致用
A
B
C
D
如图，在△A B C中，已知∠B=40°,∠C=60°,AD平分
∠BAC，求∠ADB的度数。
1
2
定理： 直角三角形中，两锐角互余。
C
B
A
几何语言：△A B C 中∠C =90°，
∴∠A +∠B =90°
1、已知：如图，△A B C 中∠C =90°
求证： ∠A +∠B =90°
证明：在△ABC中，
∠A +∠B +∠C=180 °
又∵ ∠C =90°
∴∠A +∠B =90°
巩固提高
定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形。
C
B
A
几何语言： ∵ ∠A +∠B =90°
∴∠C =90°
2、已知：如图，△A B C 中∠A +∠B =90°
求证： ∠C =90°
证明：在△ABC中，
∠A +∠B +∠C=180 °
又∵ ∠A +∠B =90°
∴∠C =90°
巩固提高
C
B
A
3、已知：如图，四边形A B C D是任意一个四边形
求证： ∠A +∠B +∠C+∠D =360°
D
方法一
方法二
巩固提高
定理： 四边形的内角和等于3600
C
B
A
几何语言：四边形A B C D中∠A +∠B +∠C+∠D =360°
巩固提升
3、已知：如图，四边形A B C D是任意一个四边形
求证： ∠A +∠B +∠C+∠D =360°
证明：连接AC
在△ABC中，∠1 +∠B +∠2=180°
在△ADC中，∠3 +∠D +∠4=180°
∴ ∠1+∠3+∠B+∠D+∠2+∠4=360°
即∠DAB +∠B +∠BCD+∠D =360°
D
4
3
2
1
返回
巩固提高
定理： 四边形的内角和等于3600
C
B
A
几何语言：四边形A B C D中∠A +∠B +∠C+∠D =360°
3、已知：如图，四边形A B C D是任意一个四边形
求证： ∠A +∠B +∠C+∠D =360°
证明：连接BD
在△ABD中，∠1 +∠A +∠2=180°
在△CBD中，∠3 +∠C +∠4=180°
∴ ∠1+∠3+∠A+∠C+∠2+∠4=360°
即∠A +∠ABC +∠C+∠CDA =360°
D
4
3
2
1
返回
巩固提高
注意：这里有一个基本图形“X形”，
它有一个数量关系： ∠A +∠B =∠C+∠D
巩固提升
4、如图：∠α= 。
320
440
α
480
C
B
A
D
O
巩固提高
A
O
D
C
B
说一说，这节课你有什么收获？还有哪些疑惑？
已知：如图，在△A B C中，DE//BC, ∠A=60°，∠C=70°，求证：∠ADE=50°
D
E