鲁教版（五四制）数学七年级下册 8.6 三角形外角定理(3) 教案

三角形外角定理及其应用 教学设计
一、教学目标
1.能够灵活运用三角形内角和定理及两个推论解决问题；
2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的过程，体验解决问题方法的多样性；
3.养成独立思考、合作交流的学习习惯。
二、教学重点、难点
重点：能够灵活运用三角形内角和定理及两个推论解决问题。
难点：运用三角形外角定理进行有关计算时，能准确地表达推理的过程和方法。
三、教学过程：
（一）复习导入
首先，回顾上节课的学习内容，思考三角形内角和定理和它的两个推理，请学生起来回答下列问题：
①三角形内角和定理的两个推论的内容
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。）
②如下图，在这个三角形中，有外角吗？是哪一个角？
③用符号语言表示两个推论
在△ABC中:
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2，∠1>∠3
合作探究
学生画五角星形，猜想五角星形的度数，利用测量、撕纸等方法，教师几何画板验证，引导学生用外角的方法证明。
例3 如图所示：五角星形的顶角分别是
∠A，∠B，∠C，∠D，∠E。
求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
思考:（小组讨论）
1、在讨论过程中，若学生没有思路，教师可适当提示:想一想，怎样把五个角加起来或把五个角凑的近一点，或者利用所学的知识将其放到一个三角形中。
2、讨论结束后，各个小组发言，说明自己解决问题的方法
①利用蝴蝶结三角形的方法解决
②利用三角形外角解决问题
（通过合作交流，培养学生合作的精神和有条理的表达能力，对回答问题的学生及时的给予表扬，其他同学也给予鼓励，让学生体验到成功的喜悦。）
3、多媒体演示: 从复杂图形中分解出三角形
(通过多媒体演示，结合学生的讨论，让学生体会从复杂图形中分解出三角形，培养将复杂图形分解成简单图形来解决问题的能力。)
（三）举一反三
1、如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C
（在解题过程中，引导学生利用多个方法解决问题；让学生讲解思路，同组学生补充）
2、如图所示，D，E两点在∠BAC的内部，
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
分析：利用多个方法解决问题，并灵活运用三角形内角和定理的两个推论
四、总结归纳
1、三角形的内角和定理及其推论
2、从复杂图形中分解出三角形来
3、灵活利用三角形的外角解决问题
五、拓展提升
1、如图，直线，直线与直线分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动(不与C，D两点重合)，在它运动过程中，试分析∠1 、∠2 、∠3三者之间的关系？你能选用两种方法说明得到的关系吗？
（学生小组讨论：两种方法解决问题）
如图,纸片△ABC中,∠C=45 ,
∠B=115 ,将纸片的一角折叠,使A落在△ABC外,则∠1-∠2等于
小明把一副含45 ,30 的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90 ,∠A=45 ,∠D=30 ,
则∠α+∠β等于
（巩固提高的问题，由学生独立思考，检测学习成果，若解决不了的问题再小组讨论）
六、谈谈收获
本节课我学到了什么？
（通过师生互动交流的方式，有助于学生积极回顾所学新知，提高学习效率，发挥自我评价作用，同时培养学生的语言表达能力。 ）
七、布置作业
必做题：P58随堂练习1、2 知识技能2
选做题：P59数学理解3
（作业分层要求，采用必做题和选做题的方式布置作业，做到面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。）