2022-2023学年华东师大版七年级数学上册2.10有理数的除法 教案

第2章　有理数
2.10　有理数的除法
教学目标 1.使学生理解有理数倒数的意义. 2.使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算. 3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力. 教学重难点 重点：正确应用法则进行有理数的除法运算. 难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解. 教学过程 复习回顾 1.小学里学习过除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？ 已知两个数的积和一个因数，求另一个因数.除法与乘法是互逆运算. 2.小学学习过的倒数的意义是什么？ 乘积为1的两个数互为倒数.0没有倒数. 3.计算：. 答案：3 探究新知 探索1　计算: （1）； （2）. 答案：（1）1　（2）1 通过计算，你发现了什么？你能再举几个这样的算式吗？ （学生讨论，教师总结） 【总结】乘积为1的两个数互为倒数. 倒数的概念：如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数. 用式子表示为. 注意： （1）倒数是指两个数的关系，没有倒数. （2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，倒数等于本身的有. 请你指出下列各数的倒数. 问题：，，，. 解：-1，,5,. 探索2　若把被除数变为，则式子要如何计算？（引出标题） 计算：， 即是求一个数“？”，使（？）， 根据有理数的乘法法则，有 ， 故. 再计算：， 有. 思考：与有什么关系？ 做一做：填空： （1）（ ）； （2）（ ）； （3）（ ）； （4）（ ）. 答案：（1）　（2）　（3）3　（4） 请你把通过计算发现的规律用语言叙述出来. （学生讨论，教师总结） 【总结】有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 用式子表示为. 注意： 1.有理数的除法法则实质是将除法转化为乘法. 2.除数不能为零，即零不能作除数. 3.有理数的除法法则可以简述为“两变”：一变是除号变乘号，二变是除数变倒数. 例1　计算: (1) (-18)÷6； (2)÷； (3)÷. 解：(1)原式＝(-18)÷6＝- (18÷6)＝-3； (2)原式＝÷＝×＝； (3)原式＝÷＝×＝-. 思考：被除数、除数的符号与商的符号有什么关系？ （学生讨论，教师总结） 【总结】两数相除,当两数同号时,其商得正,当两数异号时,其商得负,并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数,其商都得零. 有理数除法法则2： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零. 注意：有理数的除法应先确定符号，然后确定值. 例2　化简下列分数： (1)； (2). 解法1：（1）； （2） 解法2：利用分数的基本性质进行约分. （1）； （2）. 例3　计算： （1）；　　（2）；　　（3） . 解：（1）原式＝；或原式＝； （2）原式＝； （3）原式＝＝3. 【总结】有理数除法的一般步骤： （1）确定商的符号； （2）把除数化为它的倒数； （3）利用乘法计算结果. 课堂练习 1.填空： （1）（-27）÷9＝ ； （2）÷＝ ； （3）1÷（-9）＝ ； （4）0÷（-7）＝ ； （5）÷（-1）＝ ； （6）-0.25÷＝ . 2.化简下列分数： （1）； （2）； （3）； （4）. 3.计算： （1）÷4； （2）（-24）÷（-2）÷； （3）（-0.75）÷÷（-0.3）. 参考答案 1.（1）-3 （2）　（3）-　（4）0 （5）- （6） 2.（1）-8　（2）-　(3)9 (4)30 3.（1）. （2）. （3）. 课堂小结 1.有理数除法法则： （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数. 注意：0不能作除数. （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 2.有理数除法的一般步骤： （1）确定商的符号； （2）把除数化为它的倒数； （3）利用乘法计算结果. 布置作业 教材56页　习题2.10 第1，2，3，4题 板书设计 第2章　有理数 2.10　有理数的除法 乘积是1的两个数互为倒数. 法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 零不能作除数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 　零除以任何一个不等于零的数，都得零. 步骤： （1）确定商的符号； （2）把除数化为它的倒数； （3）利用乘法计算结果. 例1 例2 例3