人教版数学九上 21.2.1 第1课时 直接开平方法 课件(共11张PPT)

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第二十一章 一元二次方程
21.2.1 直接开平方法（第1课时）
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.
2.运用开平方法解形如x2=p 或（ax+n）2=p (a≠0，p≥0)的方程.
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
平方根
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
±8
5.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
4.如果 x2=121 ,则x= .
±11
问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
等量关系：
10个正方体盒子的表面积＝油漆可刷的总面积
尝试自己根据等量关系列出方程式。
问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500 ①
由此可得
x2=25
即 x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
解下列方程，并写出过程.
(1) x2=4
(2) x2=0
(3) x2+1=0
解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2.
解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得 x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I)
(3)当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等
的实数根 ， ；
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=6；
(2) x2－900=0.
解：
（1）x2=6，
直接开平方，得
（2）移项，得
x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
例2 解方程（x+3）2=5
解：由（x+3)2=5 ， ②
得
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
归纳：左面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.
用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解.
1、解方程
直接开平方法
概念
步骤
基本思路
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成 x2=p (p≥0)或(ax+n)2=p (a≠0，p≥0).
一元二次方程
两个一元一次方程
降次
直接开平方法