人教版数额学九上 21.2.1 第2课时 配方法 课件(共17张PPT)

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第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法（第2课时）
1.了解配方的概念.
2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.
3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.
(1) 9x2=1 ；
(2) (x-2)2=2.
2.下列方程能用直接开平方法来解吗
1.用直接开平方法解下列方程:
(1) x2+6x+9=5；
(2) x2+6x+4=0.
1.默写完全平方公式.
(1)a2+2ab+b2=(a+b)2；
(2)a2-2ab+b2=(a-b)2.
2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2+4x+ = ( x+ )2
（2）x2-6x+ = ( x- )2
（3）x2+8x+ = ( x+ )2
（4）
x2- x+ = ( x- )2
观察左侧等式，你发现了什么规律？
22
2
32
3
42
4
1.二次项系数为1的完全平方式； 2.常数项等于一次项系数一半的平方.
想一想：
x2+px+( )2=(x+ )2
配方法：
把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个常数，进而可用直接开平方法来求解，这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方的目的是降次，进而把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
一移（移项）
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边.
二化（二次项系数化为1）
左、右两边同时除以二次项系数.
三配（配方）
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方.
四开（开平方）
利用平方根的意义直接开平方.
五解（解两个一元一次方程）
移项、合并同类项、求解.
配方法的一般步骤：
探究：解方程 x2+8x-9=0
解：把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9
两边都加上42，得
x2+8x＋42=9＋42
即（x+4）2=25
开平方，得x+4=±5
即x+4=5或x+4=-5
所以x1=1或x2=-9
（移项）
（配方）
（开方）
（解一元一次方程）
例1 解方程 3x2+6x-9=0
解：把常数项移到方程的右边，得
3x2+6x＝9
二次项系数化为1，得
x2+2x＝3
两边都加上12，得
x2+2x＋12=3＋12
即（x+1）2=4
开平方，得x+1=±2
即x+1=2或x+1=-2
所以x1=1或x2=-3
（移项）
（二次项系数化为1）
（开方）
（解一元一次方程）
（配方）
解下列方程
(1) x2-8x=0
解：移项，得
x2－8x=－1,
配方，得
x2－8x+42=－1+42 ,
( x－4)2=15
由此可得
即
解下列方程
(2) 2x2+1=3x
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
即
(3) 3x2-6x+4=0
解下列方程
配方，得
解：移项，得
二次项系数化为1，得
即
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p
①当p>0时,则 ,方程的两个根为
②当p=0时,则(x+n)2=0, x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p 无实数根.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
=（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－4k＋5 的值必定大于零.
例3.若a,b,c为△ABC 的三边长，且
试判断△ABC 的形状.
解：对原式配方，得
所以，△ABC为直角三角形.
1.解方程
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12；
（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无解；
解：x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6,x2=-2；
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
2.配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ =(x+6)2
（2）x2―12x+ =(x― )2
（3）x2+8x+ =(x+ )2
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16
6
4
3.已知a,b,c为△ABC的三边长，且
试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得
由代数式的性质可知
所以，△ABC为等边三角形.
配方法
定义
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
步骤
一移（移项）
二化（二次项系数化为1）
三配(配方)
四开(开平方)
五解(解两个一元一次方程)
应用
求代数式的最值或证明