2022-2023学年北师大版九年级数学上册1.3 正方形的性质 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第一章 特殊平行四边形
1.3.1 正方形的性质
北师大版九年级上册数学
新课导入
1.几种特殊四边形的性质
2.平行四边形、菱形、矩形的定义
菱形：有一组邻边相等的平行四边形
矩形：有一个角是直角的平行四边形
3.有没有一种四边形既是菱形又是矩形呢？
对称性 边 角 对角线
平行四边形
菱形
矩形
中心对称
轴对称、中心对称
轴对称、中心对称
对边平行且相等
四边相等
对边平行且相等
对角相等；邻角互补
对角相等；邻角互补
四个角都是直角
互相平分
互相平分且垂直；平分对角
互相平分且相等
学习目标
1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，并能运用正方形的性质进行证明与计算．
2．进一步了解平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的相互关系．
(一）正方形的定义
探究一：矩形怎样变化后就成了正方形呢？
请用矩形纸片，通过折叠得到一个正方形。
有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
几何语言：四边形ABCD是矩形
∵AB=BC
∴ 四边形ABCD是正方形
探究新知
矩形
正方形
一组邻边相等
探究二：菱形怎样变化后就成了正方形呢？
有一个角是直角的菱形叫做正方形.
几何语言：四边形ABCD是菱形
∵∠A=90°
∴ 四边形ABCD是正方形
菱形
正方形
一个角是直角
什么样的平行四边形是正方形？
正方形定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
几何语言：四边形ABCD是平行四边形
∵AB=BC；∠A=90 °
∴ 四边形ABCD是正方形
归纳
正方形有什么性质？
正方形是菱形？是矩形？
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.
探究
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系
议一议
1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是(　　)
A．对角线相等且互相平分
B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分
D．四条边相等，四个角相等
即时练习
C
1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O
（1）图中是等腰三角形有：
△ABO △BOC △COD △AOD
△ABC △BCD △ACD △ABD
（2）若OA=2，你能求出BD，AB的长度吗？
2.如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF、DF。找出图中的全等三角形，并说明理由。
△ADF≌△ABF
△ADC≌△ABC
△DFC≌△BFC
例　如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
例题讲解
解： BE=DF且BE⊥DF.
理由如下：
(1)∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠BCE=90°
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°
∴∠BCE=∠DCF
又∵CE=CF
∴△BCE≌△DCF
∴BE=DF
(2)延长BE交DF于点M.
∵∠DCF=90°
∴∠CDF＋∠F=90°
∴∠CBE＋∠F=90°
∴∠BMF=90°
∴BE⊥DF.
1.本节课我们学习了哪些知识？
2.我们是从哪几个方面探究正方形的性质的？
3.正方形的性质有那些？
课堂小结
1.正方形面积为36，则对角线的长为（ ）。
检测反馈评价
习题1.7
1，2，3，4
课后作业
谢谢听讲