鲁教版（五四制）数学七年级下册 11.1 不等关系 教案

课题：不等关系
教学目标：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义。
初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
教学重点：经历由具体实例建立不等式模型的过程能进一步发展符号意识。
教学难点：运用不等符号表示不等量的关系。
一、情景导入
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
(
A
C
) (
B
A
)
A B A C
活动过程：教师提出问题，学生小组讨论得出不等关系B＜A＜C
二、想一想
如下图，用两根长度均为 cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。
如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式？
正方形的边长=______ 正方形的面积=______
如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？
圆的半径=______ 圆的的面积=______
3、当 = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 呢？
正方形的面积=______ 圆的的面积=______
正方形的面积=______ 圆的的面积=______
你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。
我们可以猜想，用长度均为 cm的两根绳子分别围成一个正方形和一个圆，无论 取何值，圆的面积总大于正方形的面积。
活动过程：教师提出问题，学生思考做答。激活学生已有知识，建立相应的认识。
三、做一做
1、铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长宽高之和不得
超过160cm，设行李的长宽高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长宽高满足的关系式。
2.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为6cm, 以后10年内树围每年增加约3cm，这棵树,设经过x年后这个数的数围超过30cm，请你列出x满足的关系式。
活动过程：教师提出问题，学生思考交流。引导学生独立尝试解决问题，继而讨论交流。
四．议一议
观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？
总结得出不等式的定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）“≠”连接的式子叫做不等式。
举一反三
1.用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；
(2) x的2倍与3的和小于4；
(3) x的一半与6的和大于x的4倍；
(4) x的3倍不大于x与3的差
2.游戏：你问我答
你举几个不等式的例子？我用适当的不等号表示关系。
3.请设计不同的实际背景来表示下列不等式：
x+y≤5 2x+1≥3
学生独立思考后，以小组为单位交流探索，集体解决问题。解决完此题后请学生以小组为单位，自己提出一组问题，自己进行解答。
注意：“不大于” 指的是 “等于或小于”，通常用 符号 “ ≤ ” 表示。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
五．练习提高
现有甲乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
维生素含量及价格原料 甲种原料 乙种原料
维生素C含量/（单位/千克） 600 800
原料价格/（元/千克） 8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素c，试写出所需甲种原料的质量x【千克】应满足的不等式。
如果还要求购买甲乙两种原料的费用不超过72元，那么还能写出x【千克】应满足的另一个不等式吗？
六．课堂小结
本节课学习了生活中的不等关系，要抓住实际问题中的不等关系词语，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
七．课后作业：
A组同步训练P118课后提升
B组同步训练P117课堂巩固
教学反思：
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