鲁教版（五四制）七年级下册 8.6 三角形内角和定理 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
三角形内角和定理
三角形内角和定理
学习目标：
1
2
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掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
通过三角形内角和定理的证明进一步掌握证明的步骤和书写格式。
经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，体会数学证明的严谨性和推理意义，体验解决问题的成就感，增强学习数学的兴趣。
三角形三个内角的和等于180°
想一想：我们上学期是如何利用剪切、拼接三角形验证三角形内角和等于180度？
动手探究：
根据给出的基本事实和定理，你能否证明该结论呢？
已知：如图，任意△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
你有哪些方法呢？小组合作进行探究
糖果竞赛
凑角
平行线
1.证明：作BC的延长线CD，过点C作AB的平行线CE。
∵CE∥BA
∴∠2=∠B
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2.证明：过点A作BC的平行线PQ。
∵PQ∥BC
∴∠1=∠B,∠2=∠C
∵∠1+∠BAC+∠2=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
3.
思考：作辅助线的目的是什么呢？
利用平行线构造平角或者同旁内角
三角形内角和定理
三种语言

∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
小试牛刀：
1.下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么
（1）3°， 150°， 27°
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（ ）
（ ）
（ ）
是
不是
不是
2.如果三角形的每个内角都相等，那么每个角的度数等于
60°
3.如果一个等腰三角形其中一个角为50°，则该三角形的底角为
65°或50°
4. 一个三角形中最多有 （ ）个直角，最多有（ ）个钝角，最多有（ ）个锐角，至少有 （ ）个锐角。
1
1
3
2
5.在△ABC中：
（1）若∠A=30°∠B=2∠C,求∠B=
（2）若∠B=∠A+∠C,则∠B=
(3)若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则该三角形为 三角形
100°
90°
直角
y=0
方程思想
学以致用：
1.在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数
解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°
∵∠B=38°，∠C=62°
∴∠BAC=80°
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD = ∠BAC=40°
在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°
∵∠B=38°，∠BAD=40°
∴∠ADB=102°
2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，求证∠A=∠DCB
3.已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数
1.探究了三角形的内角和定理的证明方法。
2.归纳得出三角形内角和定理
3.三角形内角和定理与方程思想相结合
小结 拓展
思考：如图，四边形ABCD是任意的一个四边形，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
提示：1.作辅助线
2.三角形内角和定理
谢 谢