24.1.1圆 课件（共31张PPT）
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人教版 九年级上册
24.1.1圆
圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了基础．
课件说明
学习目标： 1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 弧等有关概念； 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
学习重点： 圆的有关概念．
课件说明
1．阅读材料 引入新知
古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概 念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18 000 年前的 山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从 另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径， 这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个 圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器 是将泥土放在一个转盘上制成的．
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
1．阅读材料 引入新知
2．合作交流，学习新知
2．合作交流，学习新知
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
固定的端点 O 叫做圆心；
线段 OA 叫做半径；
以点 O 为圆心的圆，记作 ⊙O，
读作“圆O”．
圆的概念
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
确定一个圆的两个要素:
一是圆心，
二是半径．
半径相同，圆心不同
2．合作交流，学习新知
O
问题1：圆上各点到定点(圆心 O)的距离有
什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有
什么特点？
·
r
O
A
2．合作交流，学习新知
·
r
O
A
2．合作交流，学习新知
动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
2．合作交流，学习新知
O
r
经过圆心的弦叫做直径．
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
3．与圆有关的概念
弦
C
O
A
B
如图中 AC．
如图中的 AB．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
弧
3．与圆有关的概念
以 A、C 为端点的弧记作 ，
读作“圆弧 AC”或“弧 AC”．
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
AC
劣弧与优弧
3．与圆有关的概念
小于半圆的弧叫做劣弧．
大于半圆的弧叫做优弧．
C
O
A
B
AC
(如图中的 )
ABC
(用三个字母表示，如图中的 )
在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
等弧
3．与圆有关的概念
A
B
C
D
E
F
例1 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
A
B
C
D
O
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，
OA为半径的同一个圆上.
∵四边形ABCD为矩形，
证明：
∴OA=OB=OC=OD
∵OA=OC= AC，
∴AC=BD.
OB=OD= BD，
1
2
1
2
1．判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(5)圆心相同，半径相等的两个圆是等圆；
(4)半圆是最长的弧；
(6)半径相等的两个半圆是等弧．
×
√
×
×
√
√
认识新知
2．写出图中的弧、弦．
C
O
A
B
弧
BC
AB
BCA
CAB
弦
BC
AC
D
半圆
ABC
⌒
⌒
ADC
3. △ ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点
在同一个圆上.
∴A，B，C三点在以点O为圆心，
OA为半径的同一个圆上.
设AB的中点为O，
证明：
∴OA=OB=OC
∴OA=OB = AB，
OC= AB，
1
2
1
2
A
B
C
连接OC.
O
(1)通过今天的学习，你有哪些收获？
(2)你是否明确圆的两种定义、弦、 弧等概念？
小结
1.已知⊙O中最长的弦长为8cm，则⊙O
的半径为( ).
A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm
2.已知AB是直径为8cm的圆的一条弦，则
AB的长度不可能是( ).
A.2cm B.5cm C.7cm D.9cm
巩固新知
B
D
3.如图，在⊙O中弦的条数为( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
O
A
B
C
D
C
4.如图，⊙O的直径BA延长线与弦DC的延长
线相交于点E，且CE=OB，若∠BOD=72°，
则∠E的度数为( ).
A.18° B.24° C.30° D.36°
O
A
B
C
D
E
B
同圆的半径相等
5.如图，图中⊙O的弦为 ；
直径是 ；OC是⊙O的 .
O
A
B
C
D
E
AB
CD
AB
半径
6.如图，⊙O的半径为6cm， ∠AOB=60°，
则弦AB的长为 .
O
A
B
6cm
7.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，
且点C ，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC，
当∠AOC=70°，且AD∥OC时，∠AOD= .
40°
C
O
A
B
D
同圆的半径相等
8.如图，点A，B，C在⊙O上， ∠AOB=40°，
∠OBC=50°，则∠OAC= .
O
A
B
30°
C
同圆的半径相等
今天作业
课本P81页练习第1、2题
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人教版 九年级上册
24.1.1圆
圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了基础．
课件说明
学习目标： 1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 弧等有关概念； 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
学习重点： 圆的有关概念．
课件说明
1．阅读材料 引入新知
古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概 念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18 000 年前的 山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从 另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径， 这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个 圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器 是将泥土放在一个转盘上制成的．
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
1．阅读材料 引入新知
2．合作交流，学习新知
2．合作交流，学习新知
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
固定的端点 O 叫做圆心；
线段 OA 叫做半径；
以点 O 为圆心的圆，记作 ⊙O，
读作“圆O”．
圆的概念
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同
确定一个圆的两个要素:
一是圆心，
二是半径．
半径相同，圆心不同
2．合作交流，学习新知
O
问题1：圆上各点到定点(圆心 O)的距离有
什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有
什么特点？
·
r
O
A
2．合作交流，学习新知
·
r
O
A
2．合作交流，学习新知
动态：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
2．合作交流，学习新知
O
r
经过圆心的弦叫做直径．
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
3．与圆有关的概念
弦
C
O
A
B
如图中 AC．
如图中的 AB．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
C
O
A
B
弧
3．与圆有关的概念
以 A、C 为端点的弧记作 ，
读作“圆弧 AC”或“弧 AC”．
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
AC
劣弧与优弧
3．与圆有关的概念
小于半圆的弧叫做劣弧．
大于半圆的弧叫做优弧．
C
O
A
B
AC
(如图中的 )
ABC
(用三个字母表示，如图中的 )
在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．
等弧
3．与圆有关的概念
A
B
C
D
E
F
例1 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
A
B
C
D
O
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，
OA为半径的同一个圆上.
∵四边形ABCD为矩形，
证明：
∴OA=OB=OC=OD
∵OA=OC= AC，
∴AC=BD.
OB=OD= BD，
1
2
1
2
1．判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(5)圆心相同，半径相等的两个圆是等圆；
(4)半圆是最长的弧；
(6)半径相等的两个半圆是等弧．
×
√
×
×
√
√
认识新知
2．写出图中的弧、弦．
C
O
A
B
弧
BC
AB
BCA
CAB
弦
BC
AC
D
半圆
ABC
⌒
⌒
ADC
3. △ ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点
在同一个圆上.
∴A，B，C三点在以点O为圆心，
OA为半径的同一个圆上.
设AB的中点为O，
证明：
∴OA=OB=OC
∴OA=OB = AB，
OC= AB，
1
2
1
2
A
B
C
连接OC.
O
(1)通过今天的学习，你有哪些收获？
(2)你是否明确圆的两种定义、弦、 弧等概念？
小结
1.已知⊙O中最长的弦长为8cm，则⊙O
的半径为( ).
A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm
2.已知AB是直径为8cm的圆的一条弦，则
AB的长度不可能是( ).
A.2cm B.5cm C.7cm D.9cm
巩固新知
B
D
3.如图，在⊙O中弦的条数为( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
O
A
B
C
D
C
4.如图，⊙O的直径BA延长线与弦DC的延长
线相交于点E，且CE=OB，若∠BOD=72°，
则∠E的度数为( ).
A.18° B.24° C.30° D.36°
O
A
B
C
D
E
B
同圆的半径相等
5.如图，图中⊙O的弦为 ；
直径是 ；OC是⊙O的 .
O
A
B
C
D
E
AB
CD
AB
半径
6.如图，⊙O的半径为6cm， ∠AOB=60°，
则弦AB的长为 .
O
A
B
6cm
7.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，
且点C ，D在AB的异侧，连接AD，OD，OC，
当∠AOC=70°，且AD∥OC时，∠AOD= .
40°
C
O
A
B
D
同圆的半径相等
8.如图，点A，B，C在⊙O上， ∠AOB=40°，
∠OBC=50°，则∠OAC= .
O
A
B
30°
C
同圆的半径相等
今天作业
课本P81页练习第1、2题
谢谢
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