24.1.3弧、弦、圆心角 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版 九年级上册
24.1.3 弧、弦、圆心角
本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 　 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 　 其余各组量也相等．
学习重点： 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．
课件说明
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
·
圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心，
它具有旋转不变性.
·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为 .
AB
　　 把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，同时整个圆也被分成了 360 份．
则每一份这样的弧叫做1°弧．
1°的圆心角对着 1°的弧， 1°的弧对着 1°的圆心角.
这样，
1°的弧
1°
n°的弧
n°
n°的圆心角对着 n°的弧， n°的弧对着 n°的圆心角.
1°的弧
1°
n°的弧
n°
弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弧
弦
·
O
B
A
这三个量之间会有什么关系呢？
∠AOB
AB
AB
︵
·
O
A
B
A1
B1
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
AB=A1B1
︵
︵
O
α
A
B
A1
B1
α
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
圆心角定理
　　同样，还可以得到：
　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______ ， 所对的弦______；
　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．
相等
相等
相等
相等
　　
O
α
A
B
A1
B1
α
同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
O
B
C
A
∴AB=AC.　　
∵∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=CA，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
例1 如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
︵
︵
例题解析
证明：
︵
︵
∵AB=AC，
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦.
(1)如果AB=CD，那么 ， .
(2)如果 ，那么 ， .
(3)如果∠AOB=∠COD，那么 ， .
(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？
为什么？
A
B
C
D
E
F
O
认识新知
AB=CD
︵
︵
∠AOB=∠COD
AB=CD
︵
︵
AB=CD
∠AOB=∠COD
AB=CD
AB=CD
︵
︵
OE=OF
全等三角形对应边上的高相等
2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数.
O
A
B
E
D
C
证明： ∵ BC=CD=DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=180°－∠COB－∠COD－∠DOE
=75°
︵
︵
︵
︵
︵
︵
3.如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.
O
D
C
A
B
解： ∵AD=BC，
∴AD=BC.　　
∴AD＋AC=BC＋AC，
∴AB=CD.
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
︵
　　4.如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的
　 ，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长．
A
B
O
∵弦 AB 所对的劣弧为圆的　，　　　
解：
∴AB=120°，　
∴∠AOB=120°.
∵ OA=OB，
∴∠A=30°.
过点O作OE⊥AB于E，
∴OE=2.　
∵ OA=4，
∴AE=
∴AB=2AE
=
E
OA2－OE2
=
42－22
=
3
2
3
4
(cm).
1
3
1
3
︵
1.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=120°，
则∠AOC的度数为( ).
A.122° B.120° C.61° D.58°
︵
︵
O
A
B
C
B
巩固新知
2.如图，在⊙O中，AC=BC，∠A=50°，
则∠BOC的度数为( ).
A.40° B.45° C.50° D.60°
︵
︵
O
A
B
C
A
3.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，
∠COD=34°，则∠AEO的度数为( ).
A.51° B.56° C.68° D.78°
︵
︵
︵
O
A
B
E
D
C
A
O
A
B
D
C
B
4.如图，圆心角∠AOB=20°，将AB绕圆心O
旋转得到CD，则CD的度数是( ).
A.n° B.20° C.20°＋n° D.40°＋ n°
︵
︵
︵
5.如图，AB是⊙O的直径，点C是BD的中点，
∠BOD=120°，AC交OD于点E，DE=1，
则AE的长为( ).
A. B. C. D.
︵
O
A
B
E
D
C
A
5
2
3
2
5
3
6.如图，在⊙O中，AB=AC，AB=3，则AC= .
︵
︵
O
A
B
C
3
7.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥ DE，
若弦BE=5，则弦CE= .
O
A
B
E
D
C
5
　　(1)本节课学习了哪些内容？
　　(2)圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
小结
今天作业
课本P89页第3、4题
谢谢
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