24.1.4圆周角(1) 课件(共31张PPT)

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名称 24.1.4圆周角(1) 课件(共31张PPT)
格式 ppt
文件大小 1.6MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-07-18 13:43:35

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文档简介

(共31张PPT)
人教版 九年级上册
24.1.4圆周角(1)
本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系的基础上探究同弧(或等弧)所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系.
课件说明
学习目标: 1.了解并证明圆周角定理及其推论; 2.经历探究同弧(或等弧)所对圆周角与圆心角之   间的关系的过程,进一步体会分类讨论、转化的   思想方法.
学习重点: 圆周角定理.
课件说明
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点?
A
O
B
C
   顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.
顶点在圆上
两边都和圆相交
学习新知
判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.
×

×
×
×
×
认识新知
B
O
C
A
A
A
A
  在圆上任取   ,画出圆周角∠BAC,圆心与圆周角有几种位置关系?
BC
分类探究
B
O
C
A
圆心在
圆周角内部
B
O
C
A
B
O
C
A
圆心在
圆周角的一边上
圆心在
圆周角外部
  在圆上任取   ,画出圆周角∠BAC,圆心与圆周角有几种位置关系?
BC
分类探究
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
A
同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系?
分类探究
同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系?
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
证明:(圆心在圆周角上)
结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的
圆周角等于它所对圆心角的一半.
B
O
C
A
∠BAC=∠C
OA=OC
∠BAC+∠C
∠BOC=
∠BAC= ∠BOC.
1
2
(2)当圆心在圆周角的内部时,
证明:
∴∠BAC= ∠BOC.
1
2
B
O
C
A
D
过点A作直径AD.
由(1)可得:
∠BAD= ∠BOD,
1
2
∠DAC= ∠DOC.
1
2
∴∠BAD+∠DAC =
∠BOD+ ∠DOC
1
2
1
2
= (∠BOD+∠DOC)
1
2
= ∠BOC.
1
2
(3)当圆心在圆周角的外部时,
证明:
∴∠BAC= ∠BOC.
1
2
D
过点A作直径AD.
由(1)可得:
∠BAD= ∠BOD,
1
2
∠DAC= ∠DOC.
1
2
∴∠DAC-∠BAD =
∠DOC- ∠BOD
1
2
1
2
= (∠DOC-∠BOD)
1
2
= ∠BOC.
1
2
B
O
C
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
A
圆周角定理
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都相等,等于它所对的圆心角的一半.
即∠BAC= ∠BOC
B
O
C
A
A
A
A
一条弧所对的圆周角之间有什么关系?同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系?
同弧或等弧所对的圆周角相等.
试找出下图中所有相等的圆周角.
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠2=∠7
∠1=∠4
∠3=∠6
∠5=∠8
认识新知
半圆(或直径)所对的圆周角有什么特殊性?
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
C1
A
O
B
C2
C3
90°的圆周角所对的弦是直径.
如图,你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗
   例4 如图,⊙O 的直径 AB 为 10 cm,弦 AC 为 6 cm, ACB 的平分线交⊙O 于点 D,求 BC,AD,BD 的长.
解:  
A
C
B
D
O
BC2=     
∵AB 是⊙O 的直径,
∴ ACB= ADB=90°.
在 Rt△ABC 中,
AB2-AC2
=102-62
=64
8( cm).
例题解析
∴BC=
A
C
B
D
O
∵ CD 平分 ACB,
∴ ACD= BCD,
∴ AOD= BOD .
∴ AD=BD.
在 Rt△ABD 中,
AD2+BD2=AB2 ,
∴ AD=BD=    
=   (cm).
连接OD ,
∴2AD2=AB2
∴AD2= AB2
1
2
2
2
2
5
AB
∴AD=    
2
2
AB
2. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.求证:∠ABC=∠BAC.
C
B
O
A
证明:
∵∠AOB=2∠BOC,
∠AOC+∠BOC =
∠AOB,
∴∠AOC =∠BOC,
∴ ,
∴∠ABC=∠BAC.
AC
=BC
学以致用
1.下列四个图中, α是圆周角的为( )
巩固新知
A.
O
α
B.
O
α
C.
O
α
D.
O
α
C
2.如图,A、B、C、D是⊙O上的点,则图中与 A相等的角为( ).
A. B B. C C. DEB D. D
A
B
C
O
D
E
D
3.如图,BC是⊙O的直径,点A是⊙O上异于
B、C的一点,则 A的度数为( ).
A.60° B.70° C.80° D.90°
A
B
C
O
D
B
E
D
A
C
O
4.如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,
AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的
角有( ).
A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个
D
5.如图,已知CD是⊙O的直径,过点D的弦
DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,
则∠C的度数是( ).
A.50° B.40° C.30° D.25°
A
D
C
O
E
D
6.如图,在⊙中O,圆周角 BAC=68°,
则圆心角 BOC= °
A
B
C
O
136
7.如图,已知点E是圆O上的点, B、C分别是
劣弧 的三等分点,则∠BOC=46°,则
AED的度数是 .
AD
E
A
D
O
B
C
69°
8.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,
∠BAC=30°,点P 在线段OB上运动.
设∠ACP=x,则x的取值范围是 .
A
B
C
O
P
30°≤x≤90°
  (1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)我们是怎样探究圆周角定理的?
在证明过程中用到了哪些思想方法?
小结
今天作业
课本P89\90页第5、14题
谢谢
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