24.1.4圆周角（2） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教版 九年级上册
24.1.4圆周角 (2)
圆内接四边形的性质是圆周角定理的应用．利用圆周角定理，可以把圆内接四边形的四个内角（圆周角）和相应的圆心角联系起来，得到圆内接四边形的性 质．圆内接四边形的性质在圆中探究角相等或互补关系时经常用到，也是研究四点共圆的基础．
课件说明
学习目标： 1．掌握圆内接四边形的概念和性质； 2．会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题．
学习重点： 圆内接四边形的概念和性质．
课件说明
O
A
B
C
D
1.如图，若∠A=44°，则∠BOC=____.
若∠A=35°，则∠BDC=____.
88°
35°
复习旧知
2.如图，已知∠BAC=50°，∠ABC=47°，则∠AOB= °．
解：∵∠BAC=50°，∠ABC=47°　
∴∠ACB=180°－(∠BAC＋∠ABC)
=180°－(50°＋47°)
=83°．
∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.
B
A
C
O
∵∠ACB= ∠AOB，
1
2
166
3.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，
则∠OBC的度数为 .
B
O
C
A
50°
∵∠A=40°
∵∠BOC=80°
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
4.如图， AB是⊙O的直径，C ，D是圆上的
两点，若∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿.
A
B
O
C
D
40°
50°
50°
见直径，想直角.
观察圆内接四边形对角之间有什么关系．　　
　圆内接四边形的对角互补．
B
O
C
A
D
A
C
BD
︵
BAD
︵
学习新知
　 如图 ，四边形 ABCD 内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B =110°，求∠ADE 的度数。
解：
∵ B＋ ADC=180°，
ADE＋ ADC=180°，
∴ ADE= B.
B
O
C
A
D
E
∵ B=110°，
∴ ADE=110°.
学以致用
　 1.如图 ，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A
=40°，则∠C的度数为( ).
A.110° B.120° C.135° D.140°
A
B
C
O
D
巩固新知
D
　 2.如图 ，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BCD
=120°，则∠A的度数为( ).
A.30° B.60° C.80° D.120°
A
B
C
O
D
D
　 3.如图 ，四边形 ABCD内接于⊙O，AB经过
圆心O， ∠B=2∠BAC，则∠ADC的度数
为( ).
A.100° B.115° C.120° D.135°
A
B
C
O
D
C
　 4.如图 ，四边形 ABCD是半圆的内接四边形，
AB是直径， ，若∠C=110°，则
∠ABC的度数为( ).
A.55° B.60° C.65° D.70°
DC=
︵
BC
︵
A
A
B
C
D
O
　 5.如图 ，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BOD
=100°，则∠BCD的度数为 .
A
B
C
O
D
130°
　 6.如图 ，已知点A，B，C，D ，E在⊙O上，
且 的度数为50°，则∠C ＋ ∠E
的度数为 .
155°
AB
︵
A
B
C
O
D
E
∠AEB=25°
　 7.如图 ，四边形 ABCD 是菱形，⊙O经过
A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，
若∠D =80°，则∠EAC的度数为 .
30°
A
B
C
O
D
E
A
B
C
D
O
　　8.如图 ，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是直径，∠ABD =30°，则∠BCD 的度数为多少？　　
∵ AB是⊙O 的直径，
∴ ADB=90°．
∵∠ABD =30°，
∴ A=60°．
∵ A＋ BCD=180°．
∴ BCD=120°.
解：
9.如图，AB为⊙O 的 直径，直线 a与⊙O 交于点 C、D，BE⊥a于点 E，连接 BD、BC．求证：∠CBE =∠ABD．
A
B
O
D
C
E
a
∵AB是⊙O 的直径，
∴ ADB=90°．
∴ A＋ 1=90°．
∵BE⊥a于点 E，
∴ 2＋ CBE=90°．
∴ 2= A，
∴∠CBE =∠ABD．
证明：
连接AD.
∵ A＋ BCD=180°，
2＋ BCD=180°，
1
2
　　10.已知：△ABC 中，AB=AC，D 是△ABC 外接圆　 上的点(不与 A，C 重合)，延长 BD 到 E．
求证：AD 的延长线平分∠CDE．
A
B
C
O
D
F
E
证明：
∵ AB=AC，
∴∠1 =∠2 ．
∵∠5=∠2，
∠3=∠5，
∴∠3=∠2.
∵ ADC＋ 1=180°，
ADC＋ 4=180°，
∴∠4=∠1.
∴∠3=∠4.
∴AD 的延长线平分∠CDE．
1
2
3
4
5
AC
　　(1)本节课主要学习了哪些内容？
　　(2)本节课学到了哪些思想方法？
　　　　① 构造圆内接四边形；
　　　　② 一题多解，一题多变．
课堂小结
今天作业
课本P90页第13、14题
谢谢
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