任意角三角函数的定义课件

课件17张PPT。三角三角三角三角任意角的三角函数的定义1初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切) 思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义
任意角 ? 的三角函数呢？ 复习1 任意角三角函数的定义 已知 ? 是任意角，P(x，y)，P' (x'，y')是角 ? 的终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得 由于点 P，P? 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得 新授1 所以当角 ? 不变时，不论点 P 在角 ? 的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于 ? 的大小，与点 P 在 角 ? 终边上的位置无关.新授1设角? 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点的距离为 r. 于是我们有如下定义：新授1 依照上述定义，对于每一个确定的角 ? ，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角 ? 为自变量的函数，分别称作角 ? 的余弦函数、正弦函数和正切函数．新授1计算三角函数值的步骤：
S1 画角 在直角坐标系中，作转角 ? ；
S2 找点 在角的终边上任找一点P，使 ? OP ?＝1，
并量出该点的纵坐标和横坐标；
S3 求值 根据三角函数定义，求出角 ? 的三角函数值． 三角函数求值新授1例 1 已知角 ? 终边经过点 P（2，-3）如图，
求角? 的三个三角函数值．解 已知点 P（2， -3），则例题讲解1例 2 试确定三角函数在各象限的符号．解 由三角函数的定义可知，例题讲解1记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数在各象限的符号如下图所示： 新授1(2) 因为 130? 是第二象限角，所以 cos 130? ＜0.练习1 确定下列各三角函数值的符号：例题讲解1例题讲解11. 以原点为圆心，半径为 1 的圆称为单位圆.2. 如图，角 ? 的终边与单位圆交于点P，
则根据三角函数定义可知，点 P 的坐标 x， y 分别为
cos ? 和 sin ? ，即 P( cos ?, sin ? ).由于 cos ? ＝ x ＝ OM； sin ? ＝ y ＝ MP，于是我们把规定了方向的线段
OM 称作角?的余弦线，
MP 称作角?的正弦线 . 单位圆与三角函数线(cos ? , sin ? )新授1练习 2（1） 在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线 ． （1） 　 ； （2） 　　 ．MM新授1如何画正切线？ATT'所以 AT ( AT ' ) 称作角 ? 的正切线 ． 新授附注
通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数.gsp”文件观看.1MMAA新授1 本节课所学知识点：
1．任意角三角函数的定义（代数表示）．
2．任意角三角函数值的求法（两种方法）．
3．任意角三角函数值的符号（记住口诀）．
4．任意角三角函数的几何表示（三角函数线）． 归纳小结1