3.1从算式到方程 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1从算式到方程 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-18 13:25:18 | ||
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文档简介
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3.1从算式到方程人教版初中数学七年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列说法正确的是( )
A. 方程无实数根
B. 方程变形所得有理方程为
C. 方程的根是，
D. 关于的方程有实数根，那么
九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中均输卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫注释：野鸭起南海，七日至北海；雁起 北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，天飞到北海；大雁从北海起飞，天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海 和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过天相遇，根据题意，下面所列方程正确的( )
A.
B.
C.
D.
下面是小邱同学在一次课堂测验中解方程的步骤，其中正确的是( )
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
如图所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中中天平是平衡的，则中的天平仍然平衡的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知关于的方程的解是，则的值为( )
A. B. C. D.
若是方程的解，则( )
A. B. C. D.
若关于的方程的解是，则的值为( )
A. B. C. D.
下列结论中，不能由得到的是．( )
A. B. C. ， D.
王涵同学在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为。( )
A. B. C. D.
是关于的方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
，在数轴上的位置如图所示，且，其中正确结论的序号是______．
；
；
；
若是关于的方程的解，则是正数．
若关于的方程的解是，则______．
已知一组数列：，记第一个数为，第二个数为，，第个数为，若是方程的解，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：方程的解是，；
方程的解是，；
方程的解是，；
方程的解是，．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．
已知关于的方程的解为，求代数式的值．
一般的，数的绝对值表示数对应的点与原点的距离．同理，绝对值表示数轴上数对应的点与数对应的点的距离．例如：指在数轴上表示数的点与原点的距离，所以的绝对值是，即指数轴上表示的点和表示的点的距离，所以数轴上表示的点和表示的点的距离是，即．
结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
解含绝对值的方程得的解为______；
解含绝对值的不等式得的取值范围是______；
求含绝对值的方程的整数解；
解含绝对值的不等式．
已知不等式的最小整数解是关于的方程的解，求的值．
若方程是关于的一元一次方程．
求的值
判断，，是不是方程的解．
小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现可以等于，你看这里有一个方程，等式的两边同时加上，得，然后等式的两边同时除以，得”
小明的说法对吗为什么
你能求出方程的解吗
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．，
方程两边平方，得，
即，
解得：，
经检验：不是原方程的解，是原方程的解，故本选项不符合题意；
B.，
方程两边平方，得，故本选项不符合题意；
C.，
方程两边平方，得，
即，
解得：，，
经检验是原方程的解，不是原方程的解，
所以原方程的解是，故本选项不符合题意；
D.关于的方程有实数根，
代入得：，
，
解得：，故本选项符合题意；
故选：．
方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可判断选项A；方程两边平方，即可判断选项B；方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可判断选项C；把代入方程，再求出的值，即可判断选项D．
本题考查了无理方程，解一元二次方程，方程的解等知识点，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和相遇时间总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度路程时间此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“”，野鸭的速度是 ，大雁的速度为，根据速度和相遇时间总路程，即可列方程．
【解答】
解：设经过天相遇，
根据题意，得．
故选A．
3.【答案】
【解析】分别利用等式的性质分析：
，等号两边同减，得，选项A正确
，等号两边同除以，得，选项B错误
，等号两边同加，得，选项C错误
由得，选项D错误故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查等式的性质，利用等式的性质是解题关键．根据第个天平可知，一个球的重量两个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．
【解答】
解：因为第个天平是平衡的，所以一个球的重量两个圆柱的重量；
中个球的重量个圆柱的重量，根据等式性质，即可得到的结果，即天平仍然平衡；
中，一个球的重量两个圆柱的重量，由得天平仍然平衡；
中，一个球的重量个圆柱的重量，由得天平不能平衡；
所以中的天平仍然平衡的有个，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由方程的解是，
故将代入方程得：，
解得：．
故选：．
由是方程的解，故将代入原方程中，得到关于的方程，求出方程的解得到的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：将代入，
，
，
故选：。
将代入即可求出的值。
本题考查一元一次方程，解题的关键是将代入方程，本题属于基础题型。
7.【答案】
【解析】解：把代入方程，得
解得．
则的值为．
故选：．
把代入方程，即可求得的值．
本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是掌握一元一次方程的解的概念．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质．
、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．根据等式的性质、绝对值的性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：，即，即，当时，一定成立，故选项一定能由得到；
B.因为，则，即与互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到；
C.因为，则，即与互为相反数，则，不一定成立，故不能由得到；
D.因为，则，即与互为相反数，则，一定成立，故能由得到．
只有不一定能由得到．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
即原方程为，
解得：。
故选：。
把代入方程，得出方程，求出的值，再代入方程，求出方程的解即可。
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键。
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将代入方程，然后解关于的一元一次方程即可．
【解答】
解：是关于的方程的解，
，
解得．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程中，
解得：，
故答案为：．
根据已知方程和方程的解得出，再求出答案即可．
本题考查了一元一次方程的解，能根据已知条件得出方程是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，且，
，故不符合题意；
，
，故符合题意；
，且，
，故符合题意；
若是关于的方程的解，
，
是正数，故符合题意；
其中正确结论的序号是．
故答案为：．
由图可得，，且，逐项分析可得答案．
本题考查了数轴上点表示的数、有理数的乘法以及一元一次方程的解，掌握数轴上点表示的数是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
把代入方程中，解出的值即可。
【解答】
解：把代入方程得
解得
故答案为。
14.【答案】或
【解析】解：将方程去分母得：，
移项，并合并同类项得：，
解得，
是方程的解，
，则为组第一个数，
由数列可发现规律：为组，、、为组每组的个数为，
，
或
．
故答案为：或．
先求出求出方程的解，得出为组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数有，即可求解．
考查了一元一次方程的解，解答此题的关键是先求出方程的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．
15.【答案】解：猜想：方程的解是，．
检验：当时，左边右边，
当时，左边右边．
【解析】认真观察题中的式子，找出规律，再做猜想．
此题是探求规律题，读懂题意，寻找规律是关键．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：或；
；
方程的解是数轴上到与到的距离和等于的所有点的集合，
与两点间距离为，
，
则该方程的整数解为或；
不等式的解是数轴上到与到的距离和大于的所有点的集合，
时，，解得：；
时，不成立；
时，，解得：；
或．
【解析】解：，
或，
解得或，
故答案为：或；
，
，
解得：，
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据绝对值性质去掉绝对值符号，再分别解两个一元一次方程；
由绝对值性质知，再解之可得；
由方程的解是数轴上到与到的所有点的集合可得答案；
由不等式的解是数轴上到与到的距离和大于的所有点的集合可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的性质、数轴上两点间的距离及解一元一次不等式组的能力．
18.【答案】解：，
，
不等式的最小正整数解为，
是方程的解，
即，
．
【解析】本题考查了一元一次方程的解法及一元一次不等式的解法，本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，然后根据不等式最小整数解是方程的解，进而求得．
19.【答案】解：
由题意可知且，
所以．
由可知方程为，
把代入方程，
因为左边，右边，
所以左边右边．
所以不是方程的解．
把代入方程，
因为左边，右边，
所以左边右边，
所以是方程的解．
把代入方程，
因为左边，右边，
所以左边右边，
所以不是方程的解．
【解析】见答案．
20.【答案】解：
不对，因为等式中的值为，等式的两边不能同时除以．
方程两边同时加得，然后两边同时减，得．
【解析】见答案．
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3.1从算式到方程人教版初中数学七年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列说法正确的是( )
A. 方程无实数根
B. 方程变形所得有理方程为
C. 方程的根是，
D. 关于的方程有实数根，那么
九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中均输卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫注释：野鸭起南海，七日至北海；雁起 北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，天飞到北海；大雁从北海起飞，天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海 和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过天相遇，根据题意，下面所列方程正确的( )
A.
B.
C.
D.
下面是小邱同学在一次课堂测验中解方程的步骤，其中正确的是( )
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
如图所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中中天平是平衡的，则中的天平仍然平衡的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知关于的方程的解是，则的值为( )
A. B. C. D.
若是方程的解，则( )
A. B. C. D.
若关于的方程的解是，则的值为( )
A. B. C. D.
下列结论中，不能由得到的是．( )
A. B. C. ， D.
王涵同学在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为。( )
A. B. C. D.
是关于的方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
，在数轴上的位置如图所示，且，其中正确结论的序号是______．
；
；
；
若是关于的方程的解，则是正数．
若关于的方程的解是，则______．
已知一组数列：，记第一个数为，第二个数为，，第个数为，若是方程的解，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：方程的解是，；
方程的解是，；
方程的解是，；
方程的解是，．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．
已知关于的方程的解为，求代数式的值．
一般的，数的绝对值表示数对应的点与原点的距离．同理，绝对值表示数轴上数对应的点与数对应的点的距离．例如：指在数轴上表示数的点与原点的距离，所以的绝对值是，即指数轴上表示的点和表示的点的距离，所以数轴上表示的点和表示的点的距离是，即．
结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
解含绝对值的方程得的解为______；
解含绝对值的不等式得的取值范围是______；
求含绝对值的方程的整数解；
解含绝对值的不等式．
已知不等式的最小整数解是关于的方程的解，求的值．
若方程是关于的一元一次方程．
求的值
判断，，是不是方程的解．
小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现可以等于，你看这里有一个方程，等式的两边同时加上，得，然后等式的两边同时除以，得”
小明的说法对吗为什么
你能求出方程的解吗
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．，
方程两边平方，得，
即，
解得：，
经检验：不是原方程的解，是原方程的解，故本选项不符合题意；
B.，
方程两边平方，得，故本选项不符合题意；
C.，
方程两边平方，得，
即，
解得：，，
经检验是原方程的解，不是原方程的解，
所以原方程的解是，故本选项不符合题意；
D.关于的方程有实数根，
代入得：，
，
解得：，故本选项符合题意；
故选：．
方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可判断选项A；方程两边平方，即可判断选项B；方程两边平方得出，求出方程的解，再进行检验即可判断选项C；把代入方程，再求出的值，即可判断选项D．
本题考查了无理方程，解一元二次方程，方程的解等知识点，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和相遇时间总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度路程时间此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“”，野鸭的速度是 ，大雁的速度为，根据速度和相遇时间总路程，即可列方程．
【解答】
解：设经过天相遇，
根据题意，得．
故选A．
3.【答案】
【解析】分别利用等式的性质分析：
，等号两边同减，得，选项A正确
，等号两边同除以，得，选项B错误
，等号两边同加，得，选项C错误
由得，选项D错误故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查等式的性质，利用等式的性质是解题关键．根据第个天平可知，一个球的重量两个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．
【解答】
解：因为第个天平是平衡的，所以一个球的重量两个圆柱的重量；
中个球的重量个圆柱的重量，根据等式性质，即可得到的结果，即天平仍然平衡；
中，一个球的重量两个圆柱的重量，由得天平仍然平衡；
中，一个球的重量个圆柱的重量，由得天平不能平衡；
所以中的天平仍然平衡的有个，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由方程的解是，
故将代入方程得：，
解得：．
故选：．
由是方程的解，故将代入原方程中，得到关于的方程，求出方程的解得到的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：将代入，
，
，
故选：。
将代入即可求出的值。
本题考查一元一次方程，解题的关键是将代入方程，本题属于基础题型。
7.【答案】
【解析】解：把代入方程，得
解得．
则的值为．
故选：．
把代入方程，即可求得的值．
本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是掌握一元一次方程的解的概念．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质．
、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．根据等式的性质、绝对值的性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：，即，即，当时，一定成立，故选项一定能由得到；
B.因为，则，即与互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到；
C.因为，则，即与互为相反数，则，不一定成立，故不能由得到；
D.因为，则，即与互为相反数，则，一定成立，故能由得到．
只有不一定能由得到．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
即原方程为，
解得：。
故选：。
把代入方程，得出方程，求出的值，再代入方程，求出方程的解即可。
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键。
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将代入方程，然后解关于的一元一次方程即可．
【解答】
解：是关于的方程的解，
，
解得．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程中，
解得：，
故答案为：．
根据已知方程和方程的解得出，再求出答案即可．
本题考查了一元一次方程的解，能根据已知条件得出方程是解此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，且，
，故不符合题意；
，
，故符合题意；
，且，
，故符合题意；
若是关于的方程的解，
，
是正数，故符合题意；
其中正确结论的序号是．
故答案为：．
由图可得，，且，逐项分析可得答案．
本题考查了数轴上点表示的数、有理数的乘法以及一元一次方程的解，掌握数轴上点表示的数是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
把代入方程中，解出的值即可。
【解答】
解：把代入方程得
解得
故答案为。
14.【答案】或
【解析】解：将方程去分母得：，
移项，并合并同类项得：，
解得，
是方程的解，
，则为组第一个数，
由数列可发现规律：为组，、、为组每组的个数为，
，
或
．
故答案为：或．
先求出求出方程的解，得出为组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数有，即可求解．
考查了一元一次方程的解，解答此题的关键是先求出方程的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．
15.【答案】解：猜想：方程的解是，．
检验：当时，左边右边，
当时，左边右边．
【解析】认真观察题中的式子，找出规律，再做猜想．
此题是探求规律题，读懂题意，寻找规律是关键．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：或；
；
方程的解是数轴上到与到的距离和等于的所有点的集合，
与两点间距离为，
，
则该方程的整数解为或；
不等式的解是数轴上到与到的距离和大于的所有点的集合，
时，，解得：；
时，不成立；
时，，解得：；
或．
【解析】解：，
或，
解得或，
故答案为：或；
，
，
解得：，
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据绝对值性质去掉绝对值符号，再分别解两个一元一次方程；
由绝对值性质知，再解之可得；
由方程的解是数轴上到与到的所有点的集合可得答案；
由不等式的解是数轴上到与到的距离和大于的所有点的集合可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的性质、数轴上两点间的距离及解一元一次不等式组的能力．
18.【答案】解：，
，
不等式的最小正整数解为，
是方程的解，
即，
．
【解析】本题考查了一元一次方程的解法及一元一次不等式的解法，本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，然后根据不等式最小整数解是方程的解，进而求得．
19.【答案】解：
由题意可知且，
所以．
由可知方程为，
把代入方程，
因为左边，右边，
所以左边右边．
所以不是方程的解．
把代入方程，
因为左边，右边，
所以左边右边，
所以是方程的解．
把代入方程，
因为左边，右边，
所以左边右边，
所以不是方程的解．
【解析】见答案．
20.【答案】解：
不对，因为等式中的值为，等式的两边不能同时除以．
方程两边同时加得，然后两边同时减，得．
【解析】见答案．
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