3.2解一元一次方程（一)——合并同类项与移项 同步练习（含答案）

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3.2解一元一次方程（一)——合并同类项与移项人教版初中数学七年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
已知均不为，则等于．( )
A. B. C. D.
甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工人，按各村受益土地面积出工，求各村应出工的人数．
设甲、乙、丙三村分别派，，人，依题意得；
设甲村派人，依题意得；
设甲村派人，依题意得；
设丙村派人，依题意得．
上面所列方程中正确的是( )
A. B. C. D.
对任意四个有理数，定义新运算：，已知，则的值为( )
A. B. C. D.
某同学在解方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了( )
A. B. C. D.
小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业。同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )
A. B. C. D.
将正整数至按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )
A. B. C. D.
已知方程与关于的方程的解相同，则的值为( )
A. B. C. D.
在实数范围内定义运算“”：，例如：如果，则的值是( )
A. B. C. D.
解方程时，两边都除以，得，其错误原因是( )
A. 方程本身是错的 B. 方程无解 C. 两边都除以了 D. 小于
关于的方程与方程的解相同，则的值为．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
对于实数，，定义运算若，则______．
三个连续奇数的和为，则这三个数分别为 ．
小红在解关于的方程：时，误将方程中的“”看成了“”，求得方程的解为，则原方程的解为 ．
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将．转化为分数时，可设．，则，解得，即．仿此方法，将．化成分数是________．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
已知是关于的一元一次方程．
求的值
若，求的值．
学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多棵，杉树的棵数比总数的少棵．问：两类树各种了多少棵？
我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
已知关于的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求，的值．
观察下列两个等式：，，给出定义如下：
我们称使等式成立的一对有理数对“，”为“共生有理数对”，记为
通过计算判断数对“，”，“，”是不是“共生有理数对”；
若是“共生有理数对”，求的值；
若是“共生有理数对”，则“，”________“共生有理数对”填“是”或“不是”，并说明理由．
A、两地之间路程是千米，甲、乙两车同时从地出发，沿同一路线匀速行驶，前往地，甲车行驶到地后立即返回．已知甲车速度是乙车速度的倍，两车行驶小时相遇．
求甲、乙两车的速度；
当两车相遇时，求甲车距地的路程．
有一些分别标有，，，，的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大，小彬拿了相邻的张卡片，且这些卡片上的数之和为．
猜猜小彬拿的张卡片上的数各是多少？
小彬能否拿到相邻的张卡片，使得张卡片上的数字之和等于？如果能拿到，请求出这张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的解法的有关知识将看作未知数，解方程即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出等量关系列出方程．由甲、乙、丙三村按：：出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同．
【解答】
解：设甲、乙、丙三村分别派，，人，依题意可得，故正确；
设乙村派人，则甲、丙两村分别派、人，依题意，得，故错误；
设甲村派人，则乙、丙两村分别派、人，依题意，得，故正确；
设丙村派人，则甲、乙两村分别派、人，依题意，得，故错误；
所以正确的有．
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了新定义和一元一次方程的解法，解答此题的关键是根据新定义将式子转化为一元一次方程解答此题根据新定义将转化为一元一次方程，然后解之即可．
【解答】
解：由题意可得：，
解得：．
故选C．
4.【答案】
【解析】把代入，得，解得．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设中间数为，则另外两个数分别为、，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出的值，由为整数、不能为第一列及第八列数，即可确定值，此题得解．
【解答】
解：设中间数为，则另外两个数分别为、，
三个数之和为．
根据题意得、、、，
分别解得，舍去，，．
，
不合题意，舍去
，
不合题意，舍去
，符合题意，
三个数之和可能为．
故选D．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于的方程是解题关键．根据同解方程，可得关于的方程，求出的值，进而可得答案．
【解答】
解：由，得，
由与的解相同，
得，
解得．
则．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了实数的计算，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值．
【解答】
解：由题意知：，
又，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：错误的地方为：方程两边都除以，没有考虑是否为，
正确解法为：
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．
故选：．
出错的地方为：方程两边除以，没有考虑为的情况，据此判断即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是同解方程，一元一次方程的解法的有关知识．
先求出方程的解，然后将的值代入进行求解即可．
【解答】
解： ，
，
，
解得：，
两个方程的解相同，
把代入得，
解得：．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于的一元一次方程，求解即可．
12.【答案】、、
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设中间的奇数是，则这个连续的奇数分别为，，，然后根据题意列出方程解答即可．
【解答】
解：设中间的奇数是，则这个连续的奇数分别为，，，
由题意得，，
解得：，
则，
，
即这三个数分别是、、．
故答案为、、．
13.【答案】
【解析】解：把代入，
得，
解得，
故原方程为，
，
解得．
故答案为：．
把代入，求出的值，再把的值代入原方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据给定例子找出关于的一元一次方程．解决该题型题目的关键是根据数量关系列出方程．设，比照给定例子即可得出关于的一元一次方程，解方程求出值，此题得解．
【解答】
解：设，
则，
解得，
故答案为．

15.【答案】解：是关于的一元一次方程，
且，
解得：；
把代入已知等式得：，
或，
解得：或．
【解析】利用一元一次方程的定义确定出的值即可；
把的值代入已知等式计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
16.【答案】解：设一共植了棵树，则杨树为棵，杉树为棵，则
，
解得．
则杨树的棵树是：棵．
杉树为：棵．
答：种了棵杨树，棵杉树．
【解析】设一共植了棵树，则杨树为棵，杉树为棵．根据杨树杉树总数列出方程．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17.【答案】解：一元一次方程是“差解方程”，
，
，
解得：；
一元一次方程是“差解方程”，
，
又，
，
，
把，代回原方程得：，
，
将代入中，得．
【解析】根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可求出的值；
根据题中的新定义列出方程，求出与的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18.【答案】解：，
，
不是“共生有理数对”；
，，
是共生有理数对；
由题意得： ，
解得 ；
是．
理由：，，
是“共生有理数对”，
，
，
是“共生有理数对”．
【解析】本题考查一元一次方程的解法、有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据“共生有理数对”的定义，计算即可解决问题；
根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．
19.【答案】解：设乙车的速度为千米小时，则甲车的速度为千米小时，
根据题意得：，
解得：，
．
答：甲车的速度为千米小时，乙车的速度为千米小时．
千米．
答：当两车相遇时，甲车距地的路程为千米．
【解析】设乙车的速度为千米小时，则甲车的速度为千米小时，根据路程速度和时间，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据两车相遇时甲车距地的路程甲车的速度运动时间、两地之间路程，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据数量关系，列式计算．
20.【答案】解：设小彬拿到的三张卡片为：，，，
，
解得，，
，，
答：小彬拿到的三张卡片是，，；
小彬不能拿到相邻的张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于，
理由：假设小彬拿到的三张卡片为：，，，
，
解得，，
由题目中的数字可知，卡片上的数字都是奇数，而是偶数，故小彬不能拿到相邻的张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于．
【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用解题的关键是依据题意列出方程，然后解方程即可
根据题目中的数字的特点，设小彬拿到的三张卡片为：，，，根据这些卡片上的数之和为列出方程即可求出小彬拿到了哪张卡片；
先假设小彬拿到的三张卡片为：，，，然后求出的值，再根据题目中的数字特点可以解答本题．
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