2022-2023学年人教版九年级数学上册 21.2.1.1 直接开平方法解一元二次方程 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
九年级·数学
21.2　解一元二次方程
21.2.1　配方法
第1课时　直接开平方法
1.会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程.
2.经历用直接开平方法解一元二次方程的过程,体会转化和整体的数学思想.
◎重点:用直接开平方法解一元二次方程.
◎难点:通过解形如x2=n的方程迁移到解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.
复习引入
平方根
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
±8
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
5.x2-2x+1= .
(x-1）2
◆知识点用直接开平方法解一元二次方程
阅读课本本课时“问题1”,完成下列问题:(阅读时注意思考:用直接开平方法求一元二次方程的解与求平方根的关系.)
1.解方程10×6x2=1500时,两边同时除以　 　求出x2的值,然后根据　 的意义求出x的值.
平方根　
60
2.方程10×6x2=1500有几个解 分别是什么 它们都符合实际问题的意义吗
答:两个解,分别是5和-5.因为棱长不能是负数,所以-5不符合实际意义.
3.对于方程x2=p,当p的值分别为2,0时,求出方程的解;若p=-3,方程有解吗 为什么
答:当p=2时,x1=,x2=-;
当p=0时,x1=x2=0;
当p=-3时,方程无解,因为对任意实数x,都有x2≥0,所以方程x2=-3无解.
4.对照上面解方程的过程,你认为应怎样解方程(x-1)2=2 请写出求解过程.
答:根据平方根的意义,先求出x-1的值,再求x.
由(x-1)2=2,得x-1=±,即x-1=或x-1=-,所以x1=1+,x2=1-.
归纳总结　
(1)关于x的方程x2=p
当p>0时,方程有　 　个　 的实数根x1=　 　,x2= 　;
当p=0时,方程有　 　个　 　的实数根　 ;
当p<0时,方程　 　实数根.
两
两
不相等　
没有
x1=x2=0　
-
相等
(2)解形如(mx+n)2=p(p≥0，m、n为常数，m≠0)的一元二次方程
先根据　 　的意义,把一元二次方程“　 　”转化为两
个　 　元　 　次方程,再求解.
一
平方根
降次
一
解方程:(1)4x2-5=0;
(2)(2x+1)2=3.
解:(1)x1=-,x2=;
(2)x1=,x2=.
用直接开平方法解一元二次方程
1.用直接开平方法解下列一元二次方程.
(1)9x2=25;(2)2x2-98=0;
(3)3(x-2)2=0;(4)81(x-2)2=16.
解:(1)原方程可化为(3x)2=52,
解得x1=,x2=-;
(2)原方程可化为x2=49,解得x1=7,x2=-7;
(3)原方程可化为(x-2)2=0,解得x1=x2=2;
(4)原方程可化为[9(x-2)]2=42,
解得x1=,x2=.
变式演练　
1.解方程:(1)4x2+4x+1=0;(2)2(x2+6x+9)=32;(3)(x-1)2+2x-5=0.
解:(1)方程可化为(2x+1)2=0,解得x1=x2=-;
(2)方程可化为(x+3)2=16,得x+3=4或x+3=-4,方程的两根为x1=1,x2=-7;
(3)方程可化为x2=4,解得x1=2,x2=-2.
2.解方程:(2x-3)2=(x+2)2.
解:2x-3=x+2,或2x-3=-x-2,
解得x1=5,x2=.
方法归纳交流　
原方程左边和右边都是完全平方式,因此可将左边看作一个非负数,运用　 的方法将原方程　 　为两个 　,即可求解.
也可直接利用：“若a2=b2，则a=b或a=-b”
降次
直接开平方　
一元一次方程
能用直接开平方法解一元二次方程的条件
2.若关于x的方程2(x-3)2=3a-1有实数根,求a的取值范围.
解:由题意知3a-1≥0,解得a≥.
方法归纳交流　对于形如(mx+n)2=p的方程,当p>0时,方程有　 ;当p=0时,方程有　 　;当p<0时,方程　 .
没有实数根　
两个不相等的实数根　
两个相等的实数根
D
1.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是 ( )
A.x-6=-4　　　　　　　B.x-6=4
C.x+6=4 D.x+6=-4
C
2.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个实数根
3.用直接开平方法解方程.
(1)x2=16;(2)2x2-32=0;
(3)2(x-1)2-32=0;(4)2(3x-2)2-32=0.
解:(1)x1=4,x2=-4.
(2)2x2=32,
∴x2=16,
∴x1=4,x2=-4.
(3)2(x-1)2=32,
(x-1)2=16,
x-1=±4,
∴x1=5,x2=-3.
(4)2(3x-2)2=32,
(3x-2)2=16,
3x-2=±4,
∴x1=2,x2=-.
课堂小结
直接开平方法
概念
步骤
基本思路
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成x2=p(p ≥0)或（x+n)2=p（p ≥0).
一元二次方程
两个一元一次方程
降次
直接开平方法
END
感谢观看 下节课再会