鲁教版（五四制）数学七年级下册 11.3不等式的解集 教案

不等式的解集
【教学目标】
一、教学知识点。
（一）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
（二）理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。
（三）会在数轴上表示不等式的解集。
二、能力训练要求。
（一）培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力。
（二）经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识。
三、情感与价值观要求。
从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
【教学重点】
一、理解不等式中的有关概念。
二、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
【教学难点】
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
【教学方法】
引导学生探索学习法。
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课。
［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点。下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质。
［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
［师］很好。
在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？
［生］记得。
能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
［师］非常好。上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试。
二、新课讲授。
（一）现实生活中的不等式。
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞。
解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得：
＞，
∴x＞5。
（二）想一想。
1．x=4，5，6，7，2能使不等式x＞5成立吗？
2．你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
［生］
1．x=5不能使x＞5成立，x=6，8能使不等式x＞5成立。
2．x=9，10，11……等比5大的数都能使不等式x＞5成立。
［师］由此看来，6，7，8，9，10……都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解是唯一的吗？
［生］可以。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如6、7、8都是x＞5的解。所以不等式的解不唯一，有无数个解。
［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。
请大家再类推出解不等式的概念。
［生］求不等式解集的过程叫解不等式。
（三）议一议。
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。
［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图11－2），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。
图11－2
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图11－3），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内。
图11－3
［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明。
［生］如x＞3，即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。
x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈。
x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点。
x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点。
（四）例题讲解。
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。
1．x－2≥－4；
2．2x≤8；
3．－2x－2＞－10。
解：1．根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2。
在数轴上表示为：
2．根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4。
在数轴上表示为：
3．根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8。
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4。
在数轴上表示为：
三、课堂练习。
（一）判断正误：
1．不等式x－1＞0有无数个解；
2．不等式2x－3≤0的解集为x≥。
解：1．∵x－1＞0，∴x＞1，
∴x－1＞0有无数个解。∴正确。
2．∵2x－3≤0，∴2x≤3，
∴x≤，∴结论错误。
（二）将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
1．x＞4；
2．x≤－1；
3．x≥－2；
4．x≤6。
解：
四、课时小结。
本节课学习了以下内容：
（一）理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念。
（二）会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
例题
小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2。这种解答正确吗？
解：不正确。
从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3。
所以不等式x+3＜6的解集为x＜3，而不是x＜2。当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部。
因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的。
【板书设计】
一、课堂设计。
（一）现实生活中的不等式（礼花燃放问题）；
（二）想一想（类推不等式中的有关概念）；
（三）议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；
（四）例题讲解。
二、课堂练习。
三、课时小结。
【作业布置】
一、参考练习。
（一）用不等式表示：
1．x的3倍大于或等于1；
2．x与5的和不小于0；
3．y与1的差不大于6；
4．x的小于或等于2。
（二）不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来。
（三）不等式x+3≥6的解集是什么？
二、参考答案。
（一）
1．3x≥1；
2．x+5≥0；
3．y－1≤6；
4．x≤2。
（二）x＜3指小于3的所有数，x≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x＜3不包括3，只是3左边的部分，x≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3。
在数轴上表示略。
（三）x≥3。
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