2021-2022学年上海市徐汇区长桥中学八年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年上海市徐汇区长桥中学八年级（下）期中数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
以下函数中，属于一次函数的是( )
A. B. 、是常数
C. D.
一次函数的图象不经过下列哪个象限( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
下列关于的方程中，有实数根的是( )
A. B.
C. D.
一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是( )
A.
B.
C.
D. ．
下列说法正确的是( )
A. 是二项方程 B. 是二元二次方程
C. 是分式方程 D. 是无理方程
下列不能判断一个四边形是平行四边形的是( )
A. 一组对边平行且相等四边形
B. 两组对角分别相等的四边形
C. 一组对边平行，且一组对角相等的四边形
D. 一组对边相等，且另一组对边平行的四边形
二、填空题（本大题共12小题，共24分）
一次函数的函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是______．
已知一次函数的图象经过点，并与直线平行，那么这个一次函数解析式是______．
方程的根是______．
用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是______ ．
方程的解是______．
方程组 的解是______．
一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出符合要求的方程组______只要填写一个即可．
把二元二次方程化成两个一次方程，则这两个一次方程分别是______．
如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形是______边形．
已知平行四边形相邻两个内角相差，则该平行四边形中较小内角的度数是______．
在 中，对角线和交于点，，，，那么的周长为______．
如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
解关于的方程：．
解方程：．
解分式方程：．
解方程组：
如图，已知、分别为 的对边、上的点，且，于，于，交于点，求证：与互相平分．
为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快千米小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？
今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为元千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元千克，市场调查发现，该产品每天的销售量千克与销售价元千克之间的函数关系如图所示：
求与之间的函数关系式；
该经销商想要每天获得元的销售利润，销售价应定为多少？销售利润销售价成本价
如图在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴．点与点关于原点对称，直线为常数经过点，且与直线相交于点．
求的值和点的坐标；
在轴上有一点，使的面积为，求点的坐标；
在轴的正半轴上是否存在一点，使得为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项是二次函数，故该选项不符合题意；
选项没有强调，故该选项不符合题意；
选项，，故该选项符合题意；
选项是反比例函数，故该选项不符合题意；
故选：．
根据一次函数的定义判断即可．
本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：一次函数，
该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
3.【答案】
【解析】解：、，
，
平方得：，
，此方程无解；故本选项不符合题意；
B、，
，
，此方程有解，故本选项符合题意；
C、，
方程两边都乘以得：，
检验：当时，分式的分母为，
所以此方程没有解，故本选项不符合题意；
D、，
，
因为算术平方根的结果是非负数，所以此方程无解，故本选项不符合题意；
故选：．
先解每个方程，求出对应的的值，再进行检验即可．
本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由函数图象可知，当时函数图象在的上方，
当时，．
故选：．
直接根据当时函数图象在的上方进行解答．
本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出的取值范围是解答此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、没有常数项，不符合题意；
B、符合二元二次方程的定义，符合题意；
C、不符合分式方程的定义，不符合题意；
D、不符合无理方程的定义，不符合题意；
故选：．
A、、根据方程的定义判断即可；
C、根据分式方程的定义判断即可；
D、根据无理方程的定义解答即可．
此题考查的是方程的定义，掌握其概念是解决此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、一组对边平行且相等四边形是平行四边形，
选项A不符合题意；
B、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
选项B不符合题意；
C、一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形，
选项C不符合题意；
D、一组对边相等，且另一组对边平行不一定是平行四边形，
选项D符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小，
，
解答：．
的取值范围是．
故答案为：．
利用一次函数的性质解答即可．
本题主要考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：一次函数的图象与直线平行，
，
图象经过点，
，
这个一次函数的解析式是：．
故答案为：．
根据两平行直线的解析式中值相等，再把点代入进行计算求出值，即可得到解析式．
本题考查了两直线的平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，平行直线的解析式中的值相等是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：移项得，
开立方得，，
故答案为：．
先移项，再开立方求解．
此题考查了利用开立方求立方根解方程的能力，关键是能准确理解立方根的概念，并能进行正确计算．
10.【答案】
【解析】解：设，
原方程变为，
方程两边都乘得．
故原方程可化为关于的整式方程是．
如果，那么，原方程变为：，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．
本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．
11.【答案】
【解析】
【分析】
两边平方得出关于的整式方程，解之求得的值，再根据二次根式有意义的条件得出符合方程的的值，可得答案．
本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：平方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．
【解答】
解：两边平方得，
则或，
解得：或，
又，
解得：，
则，
故答案为：．
12.【答案】或
【解析】解：根据题意、可看作方程的两根，
，
解得，，
所以或．
故答案为或．
根据根与系数的关系，、可看作方程的两根，利用因式分解法科得到，，则或．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了根与系数的关系．
13.【答案】
【解析】解：根据方程组的解可看出：，
所以符合要求的方程组为
．
从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可．
根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系和差关系或倍数关系等来表示方程组．
14.【答案】或
【解析】解：，
或，
故答案为：或．
利用因式分解把方程化为，再用直接开平方法便可得结果．
本题主要考查因式分解，用降次法转化方程，关键在于将方程左边进行因式分解．
15.【答案】
【解析】解：多边形的每一个内角都等于，
多边形的每一个外角都等于，
边数．
故答案是：．
先求出每一个外角的度数，再用除即可求出边数．
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
16.【答案】
【解析】解：如图所示：
四边形是平行四边形，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，由已知条件得出，解答即可．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
17.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
的周长．
故答案为．
的周长，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得与的长，根据平行四边形的对边相等可得，进而求得答案．
本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．熟记性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：当时，；当时，．
直线与两坐标轴的交点坐标为，，
，
．
故填空答案：．
此题首先求出直线与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是可以列出关于的方程求解．
本题主要考查了一次函数与坐标轴交点的坐标的求法及直线与两坐标轴所围成的三角形面积的求法．
19.【答案】解：，
，
，
，
当时，，
当时，方程无解．
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
20.【答案】解：整理得：，
两边平方得：，
，
解得或．
经检验是原方程的解．
【解析】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．
整理后变形为，两边平方，把无理方程转换为平时常见的方程的形式．
21.【答案】解：化为整式方程得：，
，
解得：，，
经检验时，，
所以是原方程的解．
【解析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22.【答案】解：
由得：
原方程组可化为：或
解得：，．
原方程组的解为，．
【解析】本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．
先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可．
23.【答案】证明：连接、，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
与互相平分．
【解析】连接、，求出，，得出平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出四边形是平行四边形，题目比较好，难度适中．
24.【答案】解：设自行车的平均速度是千米时．
根据题意，列方程得，
解得：，．
经检验，是原方程的根，且符合题意，不符合题意舍去．
答：自行车的平均速度是千米时．
【解析】根据题目中的关键语句“骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时”，找到等量关系列出分式方程求解即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25.【答案】解：设与之间的函数关系式，
把，代入得：
解得：，
与之间的函数关系式；
根据题意得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该经销商想要每天获得元的销售利润，销售价应定为元．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
根据总利润每千克的销售利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中符合题意的值即可得出结论．
26.【答案】解：，点与点关于原点对称，
，
把代入得：，
，
，
在中，令得：，
，
，
答：的值为，点的坐标是；
的面积为，
，即，
，
，
的坐标是或；
在轴的正半轴上存在一点，使得为等腰三角形，理由如下：
设，，
，，
，，，
若，则，
解得或舍去，
；
若，则，
解得舍去或，
，
若，则，
解得，
，
综上所述，的坐标为：或或．
【解析】由，点与点关于原点对称，得，即可得，，令可得；
由的面积为，得，，即得的坐标是或；
设，，得，，，分三种情况列方程：若，则，若，则，若，则，分别解方程即可得答案．
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰三角形判定等知识，解题的关键是用含的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
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