2022-2023学年苏科版数学九年级上学期1.4.2 一元二次方程应用——销售问题 同步训练
一、单选题
1．（2020九上·南京月考）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件.如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020九上·昆山月考）某商品进货价为每件10元，售价每件50元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若想每天盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·深圳期末）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
4．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程（2） 同步训练）某商场将进价为 元∕件的玩具以 元∕件的价格出售时，每天可售出 件，经调查当单价每涨 元时，每天少售出 件．若商场想每天获得 元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨 元，则下列说法错误的是（ ）
A．涨价后每件玩具的售价是 元
B．涨价后每天少售出玩具的数量是 件
C．涨价后每天销售玩具的数量是 件
D．可列方程为
5．（2021九上·三元月考）某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（ ）
A．涨价后每件玩具的售价是 元；
B．涨价后每天少售出玩具的数量是 件
C．涨价后每天销售玩具的数量是 件
D．可列方程为：
二、填空题
6．（2021九上·秦淮期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程 .（方程不需化简）
7．（2020九上·苏州期中）某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为 .
8．（北师大版数学九年级上册第二章第六节《应用一元一次方程》）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价 元时，商场日盈利可达到2100元。
9．（2021九上·桥西月考）将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为 元．
10．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是 （不需化简和解方程）．
11．（2020九上·临清期末）某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价 元．
三、解答题
12．（2020九上·正定期中）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
13．如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形ABCD，AB=x米，中间两条隔墙分别为EF、GH，池墙的厚度不考虑．
(1)用含x的代数式表示外围墙AD的长度；
(2)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形ABCD相似，求此时AB的长；
(3)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.（结果精确到1元）
14．（人教版九年级数学上册期中试卷（一））某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，
（1）y与x的函数表达式并写出x的取值范围
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？
15．（2021九上·三水期末）深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
16．（2021九上·石阡月考）2019年10月，铜仁市第八届旅游产业发展大会在万山隆重举行，李大叔决定销售一批特产，该特产进价为30元/kg，按50元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，售价每降低1元，则平均每天销售量可增加10kg，若李大叔销售这种特产计划每天获利2240元，请回答以下问题：
（1）每千克该种特产应降价多少元？
（2）为了尽可能让利于顾客，则李大叔应按原价的几折出售？
17．（2021九上·杭锦后旗月考）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．
（1）设每件商品售价定为x元（x≥40），请用含x的式子表示每月的销售量．
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，并使消费者得到实惠，（1）中的售价x应定为多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意等量关系：每件的利润×降价后的销量=1250，根据等量关系列出方程即可.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：每件降2元，平均每天多销售4件，
那么每件降x元，平均每天多销售 件，此时销量为 件，售价是 元，
根据利润=销量 （售价-成本），列式： ，即 .
故答案为：B.
【分析】根据降价x元，用x表示出降价后的销量和售价，再根据利润=销量 （售价-成本）列式.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故答案为：D．
【分析】这种工艺品的销售价每个降低x元，根据题意可得：每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．再利用“ 为了实现平均每天3640元的销售利润 ”列出方程（38-x-22）（160+×120）=3640即可。
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设涨价x元，根据题意可得：
A、∵（30＋x）表示涨价后玩具的单价，∴A不符合题意；
B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B不符合题意；
C、∵（300－10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C不符合题意；
D、根据每天获利3750元可列方程（30＋x－20）（300－10x）＝3750，故D符合题意，
故答案为：D
【分析】设每件玩具涨 x 元，涨价后玩具的单价（30＋x）元；涨价后少每天售出玩具的数量为：10x件；涨价后每天销售玩具的数量是 ( 300 10 x ) 件；根据每件的利润乘以销售数量=总利润，列出方程为： ( 30 + x-20 ) ( 300 10 x ) = 3750，根据分析一一判断即可。
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：A、涨价后每件玩具的售价是 （30+x） 元，正确；
B、涨价后每天少售出玩具的数量是10x件，正确；
C、涨价后每天销售玩具的数量是(300-10x) 件，正确；
D、可列方程为： ，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750.
故答案为：D.
【分析】由涨价x元，根据题意分别表示出销量和每天少售的数量，涨价后的售价，根据“利润=销量×单件利润”建立关于x的方程，然后分别判断即可.
6．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可知：销售件数为： [] 件，销售一件所获的利润为： 元，
∴ ，
故答案为： .
【分析】 设销售单价定为x元/件， 根据题意先求出销售件数为 [] 件，销售一件所获的利润为 元，再根据商店可获利3000元，列出方程即可.
7．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设平均每月利润增长的百分率为x，由题意得，
2500×（1+x）2=3600，
解之得
x1=0.2，x2=-2.2（舍去），
∴平均每月利润增长的百分率为20%.
故答案为：20%.
【分析】设平均每月利润增长的百分率为x，由题意得：2500×(1+x)2=3600，求解即可.
8．【答案】20
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，
由题意得：（50-x）（30+2x）=2100，
化简得：x2-35x+300=0，
解得：x1=15，x2=20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x=20，
故答案为：20．
【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可
9．【答案】60或80
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设商品售价应为x元，由题意可得：
，
解得： ，
∴当商品售价为60元或80元时，赚得8000元的利润；
故答案为60或80．
【分析】根据题意设商品售价应为x元，列出方程即可得出答案。
10．【答案】（x﹣10）（﹣2x+60）=150
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18），
∴W=（x﹣10）（﹣2x+60），
当销售利润为150元时，可得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，
故答案为：（x﹣10）（﹣2x+60）=150．
【分析】设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b，然后用销售量×单件利润=总利润即可列出方程．
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每件应降价x元，根据每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=900，列出方程：
（32﹣x）（20+5x）="900" ，解方程得 x=2或x=26，
由在降价幅度不超过10元的情况下，可知x=26不合题意舍去，可得每件服装应降价2元．
【分析】设每件应降价x元，根据每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=900，列出方程：求解再取符合题意的值即可。
12．【答案】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元< 8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得:
x[120-0.5（x-60）]=8800，
解得: x1=220 , x2=80.
当x=220时, 120-0.5× ( 220-60) =40< 100 ,
∴x=220（不合题意，舍去）;
当x=80时, 120-0.5× ( 80-60) =110> 100 ,
∴x=80 .
答：该校共购买了80棵树苗.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解出即可.
13．【答案】解：（1）∵矩形周长为30米，AB=x米
∴AD=-x=（15-x）米
（2）由题意可知矩形的周长为30米，，所以，即且
解得：，(不合题意，舍去)
∴
（3）由题意知米，则有
解得
总造价：=
当时，原式=18469
答：此项工程的总造价约为18469元.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据矩形的周长等于相邻两边和的2倍，可求(米)；
（2）根据题意可知，即，且，据此可列方程，求出AB的长；
（3）根据题意可知AD=3x米，则有15-x=3x，求出x的值即可求出总造价.
14．【答案】（1）解：由题意，y=150﹣10x，0≤x≤5且x为正整数
（2）解：设每星期的利润为w元，
则w=（40+x﹣30）y
=（x+10）（150﹣10x）
=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5
∵x为非负整数，
∴当x=2或3时，利润最大为1560元，
又∵销量较大，
∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．
答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据销售量与涨价的关系，列出关系式，并写出x的范围。
（2）根据总利润=（售价＋涨价-本金）×销售量，得出当x取2或3时，总利润有最大值。
15．【答案】（1）解：设每次下降的百分率为a，
根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，
解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，
答：每次下降的百分率为10%；
（2）解：设每件应降价x元，
根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，
解得：x1＝60，x2＝11，
∵尽快减少库存，
∴x＝60，
答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为a，根据题意列出方程100（1﹣a）2＝81，求出a的值即可；
（2）设每件应降价x元，根据题意列出方程（81﹣x）（20+2x）＝2940求解即可。
16．【答案】（1）解：设每千克该种特产应降价x元，每天可售出（100+10x）kg，每千克该种特产获利（50-x-30）=（20-x）元/千克，
根据题意得，
整理得，
因式分解得，
解得，
经检验都符合题意，
答每千克该种特产应降价4元或6元；
（2）解：为了尽可能让利于顾客，每千克该种特产应降价6元，
设李大叔应按原价的n折出售，
50×，
∴n=.
则李大叔应按原价的8.8折出售.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每千克该种特产应降价x元，利用已知条件可表示出每天可售出的数量和每千克该种特产的利润，再根据李大叔销售这种特产计划每天获利2240元，建立关于x的方程，解方程求出x的值；
（2）为了尽可能让利于顾客，可得到每千克该种特产应降价6元，设李大叔应按原价的n折出售，建立关于n的方程，解方程求出n的值即可.
17．【答案】（1）解：根据题意可用含x的式子表示每月的销售量为：件．
（2）解：根据题意可列方程：，
整理得：
解得：，
要使消费者得到实惠，即售价低，
∴．
故为了实现平均每月10000元的销售利润，并使消费者得到实惠，售价应定为50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件”即可列出算式；
（2）根据题意列出方程求解即可。
1 / 12022-2023学年苏科版数学九年级上学期1.4.2 一元二次方程应用——销售问题 同步训练
一、单选题
1．（2020九上·南京月考）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件.如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
故答案为：A.
【分析】根据题意等量关系：每件的利润×降价后的销量=1250，根据等量关系列出方程即可.
2．（2020九上·昆山月考）某商品进货价为每件10元，售价每件50元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若想每天盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：每件降2元，平均每天多销售4件，
那么每件降x元，平均每天多销售 件，此时销量为 件，售价是 元，
根据利润=销量 （售价-成本），列式： ，即 .
故答案为：B.
【分析】根据降价x元，用x表示出降价后的销量和售价，再根据利润=销量 （售价-成本）列式.
3．（2021九上·深圳期末）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故答案为：D．
【分析】这种工艺品的销售价每个降低x元，根据题意可得：每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．再利用“ 为了实现平均每天3640元的销售利润 ”列出方程（38-x-22）（160+×120）=3640即可。
4．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程（2） 同步训练）某商场将进价为 元∕件的玩具以 元∕件的价格出售时，每天可售出 件，经调查当单价每涨 元时，每天少售出 件．若商场想每天获得 元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨 元，则下列说法错误的是（ ）
A．涨价后每件玩具的售价是 元
B．涨价后每天少售出玩具的数量是 件
C．涨价后每天销售玩具的数量是 件
D．可列方程为
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设涨价x元，根据题意可得：
A、∵（30＋x）表示涨价后玩具的单价，∴A不符合题意；
B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B不符合题意；
C、∵（300－10x）表示涨价后销售玩具的数量，∴C不符合题意；
D、根据每天获利3750元可列方程（30＋x－20）（300－10x）＝3750，故D符合题意，
故答案为：D
【分析】设每件玩具涨 x 元，涨价后玩具的单价（30＋x）元；涨价后少每天售出玩具的数量为：10x件；涨价后每天销售玩具的数量是 ( 300 10 x ) 件；根据每件的利润乘以销售数量=总利润，列出方程为： ( 30 + x-20 ) ( 300 10 x ) = 3750，根据分析一一判断即可。
5．（2021九上·三元月考）某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（ ）
A．涨价后每件玩具的售价是 元；
B．涨价后每天少售出玩具的数量是 件
C．涨价后每天销售玩具的数量是 件
D．可列方程为：
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：A、涨价后每件玩具的售价是 （30+x） 元，正确；
B、涨价后每天少售出玩具的数量是10x件，正确；
C、涨价后每天销售玩具的数量是(300-10x) 件，正确；
D、可列方程为： ，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750.
故答案为：D.
【分析】由涨价x元，根据题意分别表示出销量和每天少售的数量，涨价后的售价，根据“利润=销量×单件利润”建立关于x的方程，然后分别判断即可.
二、填空题
6．（2021九上·秦淮期末）某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元，每天可多卖10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？设销售单价定为x元/件，可列方程 .（方程不需化简）
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意可知：销售件数为： [] 件，销售一件所获的利润为： 元，
∴ ，
故答案为： .
【分析】 设销售单价定为x元/件， 根据题意先求出销售件数为 [] 件，销售一件所获的利润为 元，再根据商店可获利3000元，列出方程即可.
7．（2020九上·苏州期中）某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为 .
【答案】20%
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设平均每月利润增长的百分率为x，由题意得，
2500×（1+x）2=3600，
解之得
x1=0.2，x2=-2.2（舍去），
∴平均每月利润增长的百分率为20%.
故答案为：20%.
【分析】设平均每月利润增长的百分率为x，由题意得：2500×(1+x)2=3600，求解即可.
8．（北师大版数学九年级上册第二章第六节《应用一元一次方程》）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价 元时，商场日盈利可达到2100元。
【答案】20
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，
由题意得：（50-x）（30+2x）=2100，
化简得：x2-35x+300=0，
解得：x1=15，x2=20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x=20，
故答案为：20．
【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可
9．（2021九上·桥西月考）将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为 元．
【答案】60或80
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设商品售价应为x元，由题意可得：
，
解得： ，
∴当商品售价为60元或80元时，赚得8000元的利润；
故答案为60或80．
【分析】根据题意设商品售价应为x元，列出方程即可得出答案。
10．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是 （不需化简和解方程）．
【答案】（x﹣10）（﹣2x+60）=150
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18），
∴W=（x﹣10）（﹣2x+60），
当销售利润为150元时，可得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，
故答案为：（x﹣10）（﹣2x+60）=150．
【分析】设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b，然后用销售量×单件利润=总利润即可列出方程．
11．（2020九上·临清期末）某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，若每天要盈利900元，每件应降价 元．
【答案】2
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每件应降价x元，根据每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=900，列出方程：
（32﹣x）（20+5x）="900" ，解方程得 x=2或x=26，
由在降价幅度不超过10元的情况下，可知x=26不合题意舍去，可得每件服装应降价2元．
【分析】设每件应降价x元，根据每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=900，列出方程：求解再取符合题意的值即可。
三、解答题
12．（2020九上·正定期中）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
【答案】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元< 8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得:
x[120-0.5（x-60）]=8800，
解得: x1=220 , x2=80.
当x=220时, 120-0.5× ( 220-60) =40< 100 ,
∴x=220（不合题意，舍去）;
当x=80时, 120-0.5× ( 80-60) =110> 100 ,
∴x=80 .
答：该校共购买了80棵树苗.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解出即可.
13．如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形ABCD，AB=x米，中间两条隔墙分别为EF、GH，池墙的厚度不考虑．
(1)用含x的代数式表示外围墙AD的长度；
(2)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形ABCD相似，求此时AB的长；
(3)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.（结果精确到1元）
【答案】解：（1）∵矩形周长为30米，AB=x米
∴AD=-x=（15-x）米
（2）由题意可知矩形的周长为30米，，所以，即且
解得：，(不合题意，舍去)
∴
（3）由题意知米，则有
解得
总造价：=
当时，原式=18469
答：此项工程的总造价约为18469元.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）根据矩形的周长等于相邻两边和的2倍，可求(米)；
（2）根据题意可知，即，且，据此可列方程，求出AB的长；
（3）根据题意可知AD=3x米，则有15-x=3x，求出x的值即可求出总造价.
14．（人教版九年级数学上册期中试卷（一））某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，
（1）y与x的函数表达式并写出x的取值范围
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？
【答案】（1）解：由题意，y=150﹣10x，0≤x≤5且x为正整数
（2）解：设每星期的利润为w元，
则w=（40+x﹣30）y
=（x+10）（150﹣10x）
=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5
∵x为非负整数，
∴当x=2或3时，利润最大为1560元，
又∵销量较大，
∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．
答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据销售量与涨价的关系，列出关系式，并写出x的范围。
（2）根据总利润=（售价＋涨价-本金）×销售量，得出当x取2或3时，总利润有最大值。
15．（2021九上·三水期末）深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
【答案】（1）解：设每次下降的百分率为a，
根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，
解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，
答：每次下降的百分率为10%；
（2）解：设每件应降价x元，
根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，
解得：x1＝60，x2＝11，
∵尽快减少库存，
∴x＝60，
答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为a，根据题意列出方程100（1﹣a）2＝81，求出a的值即可；
（2）设每件应降价x元，根据题意列出方程（81﹣x）（20+2x）＝2940求解即可。
16．（2021九上·石阡月考）2019年10月，铜仁市第八届旅游产业发展大会在万山隆重举行，李大叔决定销售一批特产，该特产进价为30元/kg，按50元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，售价每降低1元，则平均每天销售量可增加10kg，若李大叔销售这种特产计划每天获利2240元，请回答以下问题：
（1）每千克该种特产应降价多少元？
（2）为了尽可能让利于顾客，则李大叔应按原价的几折出售？
【答案】（1）解：设每千克该种特产应降价x元，每天可售出（100+10x）kg，每千克该种特产获利（50-x-30）=（20-x）元/千克，
根据题意得，
整理得，
因式分解得，
解得，
经检验都符合题意，
答每千克该种特产应降价4元或6元；
（2）解：为了尽可能让利于顾客，每千克该种特产应降价6元，
设李大叔应按原价的n折出售，
50×，
∴n=.
则李大叔应按原价的8.8折出售.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每千克该种特产应降价x元，利用已知条件可表示出每天可售出的数量和每千克该种特产的利润，再根据李大叔销售这种特产计划每天获利2240元，建立关于x的方程，解方程求出x的值；
（2）为了尽可能让利于顾客，可得到每千克该种特产应降价6元，设李大叔应按原价的n折出售，建立关于n的方程，解方程求出n的值即可.
17．（2021九上·杭锦后旗月考）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．
（1）设每件商品售价定为x元（x≥40），请用含x的式子表示每月的销售量．
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，并使消费者得到实惠，（1）中的售价x应定为多少元？
【答案】（1）解：根据题意可用含x的式子表示每月的销售量为：件．
（2）解：根据题意可列方程：，
整理得：
解得：，
要使消费者得到实惠，即售价低，
∴．
故为了实现平均每月10000元的销售利润，并使消费者得到实惠，售价应定为50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件”即可列出算式；
（2）根据题意列出方程求解即可。
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