2022-2023学年北师大版七年级数学上册 3.1字母表示数 教案

第三章 整式及其加减
1 字母表示数
教学目标 1.使学生理解用字母表示数的意义，能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律. 2.让学生能用字母表示以前学过的运算律和计算公式. 教学重难点 重点：用字母表示数来表示数量关系. 难点：用字母表示数的意义，探索规律，符号感的形成. 教学过程 导入新课 一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；两只青蛙2张嘴，4 只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；三只青蛙3张嘴，6只眼12条腿，3声扑通跳下水……n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水. 由此看出n是一个字母，它代表“很多只”的数量.用字母n可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系. 今天我们就学习用字母表示数. 探究新知 （一）用字母表示规律 探究1：（学生分组探究完成以下问题，教师指导）如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒. … (1)按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴，搭3个正方形需要____根火柴. (2) 搭10个这样的正方形需要_____根火柴. (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴 (4) 如果用x表示所搭正方形的个数， 那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴 （5）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒； 搭1 000个这样的正方形需要_______根火柴棒. 答案：（1）7；10 （2）31 （3）301 （4）4+3(x1) （5）601；3 001 总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程. 例1 如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由　　　　个▲组成. 解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，…，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n＋1）. 答案：（3n＋1）　　 （二）用字母表示运算律 探究2：在小学我们曾学过几种运算律？都是什么？如何用字母表示它们？ (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律a＋b＝b＋a； (2)乘法交换律a·b＝b·a； (3)加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； (4)乘法结合律(ab)c＝a(bc)； (5)乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac. （三）用字母表示公式 探究3：你能用字母表示出我们学过的公式吗？ （1）在行程问题中，路程＝时间×速度. 如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个公式就可写成：s＝vt. （2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么S＝ab，l＝2(a＋b). （3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么S＝πr2，l＝2πr. （4）如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，用S表示三角形的面积，那么三角形的面积公式可以表示为S＝ah. 例2 (1)小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍， 则亮亮的速度可以表示为 米/秒. （2）如图， 用字母表示图中阴影部分的面积是 _. 答案：（1）3v； mnpq 思考：你能归纳用字母表示数的书写要领吗？ （小组讨论、总结，教师补充、总结） 1.表示数与字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2； 2.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式； 3.后面带单位的相加、减的式子要用括号括起来； 4.1或1与字母相乘时，1通常省略不写； 5.除法运算要写成分数形式. 课堂练习 1.设某品牌奶粉每袋p元，橘子每袋q元，则买10袋这种品牌奶粉、6袋橘子共需 元. 2.长方形的长是a米，宽是3米，则面积是 平方米，周长是 米. 3.用火柴棒按下面方式搭图，填写表格. 图形编号（1）（2）（3）（4）……（n）火柴棒根数
4.用棋子摆成下列一组图案： （1）填写下表： 图形编号（1）（2）（3）（4）(5)（10）(100)棋子个数
（2）摆第n个图形需要____个棋子. 参考答案 1.(10p+6q) 2.3a；2(a+3) 3. 图形编号（1）（2）（3）（4）……（n）火柴棒根数7121722……5n+2
4.(1) 图形编号（1）（2）（3）（4）(5)（10）(100)棋子个数369121530300
(2)3n 课堂小结 1.字母可以表示任何数； 2.用字母可以表示数的运算律和公式法则； 3.用字母可以把数和数量关系简明地表示出来，使复杂的问题简单化. 布置作业 完成教材习题3.1. 板书设计 第三章 整式及其加减 1 字母表示数 （一）用字母表示规律 （二）用字母表示运算律 （三）用字母表示公式