13.1 轴对称同步练习（含答案）
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13.1轴对称人教版初中数学八年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
如图，其中是轴对称图形且只有两条对称轴的是( )
A. B. C. D.
如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是( )
A.
B.
C.
D.
在中，，有一点同时满足以下三个条件：在直角边上；在的角平分线上；在斜边的垂直平分线上，那么为( )
A. B. C. D.
如图，中，点在上，将点分别以、所在直线为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，可得的度数为( )
A. B. C. D.
在中，用尺规作图，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和作直线交于点，交于点，连接则下列结论不一定正确的是( )
A. B.
C. D.
如图，在中，，分别以顶点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，作直线交边于点，连接若，，则的长是( )
A. B. C. D.
如图，，，与关于直线对称，则的度数为( )
A. B. C. D.
如图，在中，，，以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；作射线交边于点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；作直线交于点则的面积为( )
A. B. C. D.
如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：；；平分；；其中正确的有．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，，，点在的垂直平分线上，若，，则的长为 ．
如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为______．
如图，点为内任一点，，分别为点关于，对称的点若，则
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形，其中，，则的度数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
尺规作图保留作图痕迹，不写作法：
如图，已知、线段和．
作，使，，；
作的中线．
如图，已知，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得点到，两点的距离相等．保留作图痕迹，不写作法
如图，的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为个单位长度．
将先向左平移格，再向上平移格，在图中画出平移后的；
画出中边上的中线；
画出中边上的高；
连接，，则四边形的面积为______．
如图，在中，，请根据要求完成以下任务：
利用直尺与圆规，作线段的垂直平分线交、于点、，连接；
利用直尺与圆规，作的角平分线交于点；
若，求的度数．
操作与发现
如图，在中，，，点，分别是，上的点，且．
尺规作图：请根据下列要求完成作图，并标出相应的字母．保留作图痕迹
作线段的垂直平分线交于点；
在边上取一点，使得；
连接．
观察与思考：线段，，之间满足怎样的等量关系，请直接写出你发现的结论．
如图，在中，，为三角形外一点，且．
求证：垂直平分
若点在上，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：垂直平分线段，
，，
，
，
的周长，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
2.【答案】
【解析】
【分析】此题考查轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】
解：是轴对称图形且有条对称轴
是轴对称图形且有条对称轴
是轴对称图形且有条对称轴
不是轴对称图形．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了轴对称图形的性质根据轴对称图形定义可知，成轴对称的两个图形全等，根据轴对称图形定义以及全等三角形的判定和性质逐一进行判断即可．
【解答】
解： 直线是四边形的对称轴，
点与点对应，
，，故，
点是直线上的点，
，
在和中，
，
，
，，C正确，而D错误，
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：在直角边的垂直平分线上，
，
，
在的角平分线上，
，
，
在中，，
，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】如图，连接，
点分别以、所在直线为对称轴，画出对称点、，
，，
，，
，
，
故选D．
6.【答案】
【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，
，，，
故选项B，，D正确，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了学生对线段垂直平分线的作法的应用，熟悉作法是关键利用垂直平分线的性质解答即可．
【解答】
解：由尺规作图可知，直线是线段的垂直平分线，
，
又，
，
故选B．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，于点．
由作图可知平分，
，
，
，
，
由作图可知垂直平分线段，
，
，
故选：．
如图，过点作于点，于点首先证明，求出的面积，可得结论．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
由角平分线的性质可知正确；由题意可知，故此可知，，从而可证明正确；若平分，则，从而得到为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接、，然后证明≌，从而得到，从而可证明．
【解答】
解：如图所示：连接、．
平分，，，
．
正确．
，平分，
．
，
．
，，
．
同理：．
．
正确．
由题意可知：．
假设平分，则则，
又，
．
．
是否等于不知道，
不能判定平分．
故错误．
是的垂直平分线，
．
在和中，
≌．
．
又，，
．
故正确．
故选：．
11.【答案】
【解析】，，
．
又点在的垂直平分线上，
，
．
，
．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．由线段的垂直平分线的性质可得，，从而可得答案．
【解答】
解：是的垂直平分线，，
，，
，
的周长．
故答案为．
13.【答案】
【解析】如图，连接，
，分别为点关于，对称的点，
，，，，
，
，
，
，
．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出的度数是解题的关键根据成轴对称的性质可得，然后求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出的度数，再次利用轴对称的性质可得．
【解答】
解：四边形关于成左右对称，
，
，
，
在中，
，
，
．
故答案为．
15.【答案】解：如图，即为所求；
如图，线段即为所求；
【解析】作，在射线上截取，在射线上截取，连接，即为所求；
作线段的垂直平分线交于点，连接．
本题考查作图复杂作图，斜二侧方法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】解：如图，点即为所求．
【解析】作线段的垂直平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】
【解析】解：如图所示，即为所求．
如图所示，线段即为所求；
如图所示，线段即为所求；
四边形的面积为，
故答案为：．
将三个顶点分别向左平移格，再向上平移格得到其对应点，即为首尾顺次连接即可；
根据三角形的中线的概念作图即可；
根据三角形的高的概念作图即可；
分割成个底为、高为的三角形，继而计算即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质、三角形的中线和高的概念．
18.【答案】解：如图，直线，线段即为所求；
如图，射线即为所求．
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
【解析】根据要求作出图形即可；
证明，推出，由，推出，再求出，利用三角形外角的性质，可得结论．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
19.【答案】解：如图，点，点即为所求．
结论：．
理由：连接，．
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
点在线段的垂直平分线上，
，
，
，
．
【解析】根据要求作出图形即可；
结论：连接，证明四边形是平行四边形，再利用勾股定理证明即可．
本题考查考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】证明，，
点，点在线段的垂直平分线上，
又两点确定一条直线，
垂直平分．
垂直平分，点在上，
．
【解析】本题主要考查了学生对线段的垂直平分线的判定及性质的应用能力．
直接根据题中条件可得，点，点在线段的垂直平分线上，再结合两点确定一条直线，即可得证；
由并结合线段的垂直平分线的性质可得．
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13.1轴对称人教版初中数学八年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、若，的周长为，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
如图，其中是轴对称图形且只有两条对称轴的是( )
A. B. C. D.
如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是( )
A.
B.
C.
D.
在中，，有一点同时满足以下三个条件：在直角边上；在的角平分线上；在斜边的垂直平分线上，那么为( )
A. B. C. D.
如图，中，点在上，将点分别以、所在直线为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，可得的度数为( )
A. B. C. D.
在中，用尺规作图，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和作直线交于点，交于点，连接则下列结论不一定正确的是( )
A. B.
C. D.
如图，在中，，分别以顶点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，作直线交边于点，连接若，，则的长是( )
A. B. C. D.
如图，，，与关于直线对称，则的度数为( )
A. B. C. D.
如图，在中，，，以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；作射线交边于点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；作直线交于点则的面积为( )
A. B. C. D.
如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：；；平分；；其中正确的有．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
填空题（本大题共4小题，共12分）
如图，，，点在的垂直平分线上，若，，则的长为 ．
如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为，则的周长为______．
如图，点为内任一点，，分别为点关于，对称的点若，则
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形，其中，，则的度数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
尺规作图保留作图痕迹，不写作法：
如图，已知、线段和．
作，使，，；
作的中线．
如图，已知，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得点到，两点的距离相等．保留作图痕迹，不写作法
如图，的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为个单位长度．
将先向左平移格，再向上平移格，在图中画出平移后的；
画出中边上的中线；
画出中边上的高；
连接，，则四边形的面积为______．
如图，在中，，请根据要求完成以下任务：
利用直尺与圆规，作线段的垂直平分线交、于点、，连接；
利用直尺与圆规，作的角平分线交于点；
若，求的度数．
操作与发现
如图，在中，，，点，分别是，上的点，且．
尺规作图：请根据下列要求完成作图，并标出相应的字母．保留作图痕迹
作线段的垂直平分线交于点；
在边上取一点，使得；
连接．
观察与思考：线段，，之间满足怎样的等量关系，请直接写出你发现的结论．
如图，在中，，为三角形外一点，且．
求证：垂直平分
若点在上，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：垂直平分线段，
，，
，
，
的周长，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
2.【答案】
【解析】
【分析】此题考查轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】
解：是轴对称图形且有条对称轴
是轴对称图形且有条对称轴
是轴对称图形且有条对称轴
不是轴对称图形．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了轴对称图形的性质根据轴对称图形定义可知，成轴对称的两个图形全等，根据轴对称图形定义以及全等三角形的判定和性质逐一进行判断即可．
【解答】
解： 直线是四边形的对称轴，
点与点对应，
，，故，
点是直线上的点，
，
在和中，
，
，
，，C正确，而D错误，
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：在直角边的垂直平分线上，
，
，
在的角平分线上，
，
，
在中，，
，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】如图，连接，
点分别以、所在直线为对称轴，画出对称点、，
，，
，，
，
，
故选D．
6.【答案】
【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，
，，，
故选项B，，D正确，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了学生对线段垂直平分线的作法的应用，熟悉作法是关键利用垂直平分线的性质解答即可．
【解答】
解：由尺规作图可知，直线是线段的垂直平分线，
，
又，
，
故选B．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，于点．
由作图可知平分，
，
，
，
，
由作图可知垂直平分线段，
，
，
故选：．
如图，过点作于点，于点首先证明，求出的面积，可得结论．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
由角平分线的性质可知正确；由题意可知，故此可知，，从而可证明正确；若平分，则，从而得到为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接、，然后证明≌，从而得到，从而可证明．
【解答】
解：如图所示：连接、．
平分，，，
．
正确．
，平分，
．
，
．
，，
．
同理：．
．
正确．
由题意可知：．
假设平分，则则，
又，
．
．
是否等于不知道，
不能判定平分．
故错误．
是的垂直平分线，
．
在和中，
≌．
．
又，，
．
故正确．
故选：．
11.【答案】
【解析】，，
．
又点在的垂直平分线上，
，
．
，
．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．由线段的垂直平分线的性质可得，，从而可得答案．
【解答】
解：是的垂直平分线，，
，，
，
的周长．
故答案为．
13.【答案】
【解析】如图，连接，
，分别为点关于，对称的点，
，，，，
，
，
，
，
．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出的度数是解题的关键根据成轴对称的性质可得，然后求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出的度数，再次利用轴对称的性质可得．
【解答】
解：四边形关于成左右对称，
，
，
，
在中，
，
，
．
故答案为．
15.【答案】解：如图，即为所求；
如图，线段即为所求；
【解析】作，在射线上截取，在射线上截取，连接，即为所求；
作线段的垂直平分线交于点，连接．
本题考查作图复杂作图，斜二侧方法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】解：如图，点即为所求．
【解析】作线段的垂直平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】
【解析】解：如图所示，即为所求．
如图所示，线段即为所求；
如图所示，线段即为所求；
四边形的面积为，
故答案为：．
将三个顶点分别向左平移格，再向上平移格得到其对应点，即为首尾顺次连接即可；
根据三角形的中线的概念作图即可；
根据三角形的高的概念作图即可；
分割成个底为、高为的三角形，继而计算即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质、三角形的中线和高的概念．
18.【答案】解：如图，直线，线段即为所求；
如图，射线即为所求．
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
【解析】根据要求作出图形即可；
证明，推出，由，推出，再求出，利用三角形外角的性质，可得结论．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
19.【答案】解：如图，点，点即为所求．
结论：．
理由：连接，．
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
点在线段的垂直平分线上，
，
，
，
．
【解析】根据要求作出图形即可；
结论：连接，证明四边形是平行四边形，再利用勾股定理证明即可．
本题考查考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】证明，，
点，点在线段的垂直平分线上，
又两点确定一条直线，
垂直平分．
垂直平分，点在上，
．
【解析】本题主要考查了学生对线段的垂直平分线的判定及性质的应用能力．
直接根据题中条件可得，点，点在线段的垂直平分线上，再结合两点确定一条直线，即可得证；
由并结合线段的垂直平分线的性质可得．
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