15.1 分式同步练习（含答案）

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15.1分式人教版初中数学八年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
分式中，当时，下列结论正确的是( )
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 当时，分式的值为零 D. 当时，分式的值为零
下列分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
若分式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
下列变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
若分式的值为零，则的值是( )
A. B. C. D.
下列变形从左到右一定正确的是( )
A. B. C. D.
将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值( )
A. 扩大倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定
能使分式值为整数的整数有个．( )
A. B. C. D.
下列各式分式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
要使分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
若，则的值是______．
当______ 时，分式有意义．
化简得_______；当时，原式的值为____．
关于的不等式组恰有两个整数解，且的值为正整数，则整数的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
已知分式．
当为何值时，此分式有意义
当为何值时，此分式的值为
请从多项式，，中任选两个一个作为分子，一个作为分母构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值．
不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数．
．
解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
当分式值等于零时，对多项式进行分解因式．
阅读材料：
已知，求的值．
解：设，则，，第一步
所以第二步
回答下列问题．
第一步运用了 的基本性质
第二步的解题过程运用了 的方法，由得利用了 性质．
模仿材料解题：
已知，求的值．
王山同学在解答下题时，给出了解法．
习题：化简．
解：．
你认为王山同学的这种解法正确吗为什么
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，分别根据分式有意义的条件，分式的值为零的条件，逐一判定，即可求得答案．
【解答】
解：中，当时，；
A.分式的值为零，错误，只有分母不为，分子为，分式的值为零；
B.分式无意义，错误，分母不为，分式无意义；
C.当时，分式的值为零，正确；
D.当时，分式的值为零，原结论错误．
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】
解：．，不是最简分式，错误；
B.，不是最简分式，错误；
C.，不是最简分式，错误；
D.，是最简分式，正确．
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．
【解答】
解：分式的值为，
，，
解得：．
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．注意：同乘或除以的这个整式一定不能为，这是容易忽视的地方，也是容易出错的地方．
根据分式的基本性质，分别化简各式，即可求解．
【解答】
解：、分母不能分解因式，所以原式不能约分，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键，直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【解答】
解：分式的值为零，
，，
解得：．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分式的基本性质，直接利用分式有意义的条件分别分析得出答案．
根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】
解：．，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选D．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
根据已知得出，求出后判断即可．
【答案】
解：将分式中的、的值同时扩大倍为，
即分式的值扩大倍，
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．
【解答】
解：，
当或时，是整数，即原式是整数．
解得：或或或，共个，
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意不是字母，是常数，所以分母中含的代数式不是分式，是整式．根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
【详解】
是整式，不是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
是分式；
分母中含有字母，因此是分式．
是单项式，不是分式；
故选A．

10.【答案】
【解析】根据分母不等于，
可得，
则，
故选D．
11.【答案】
【解析】解：，
即，
．
．
故答案为：．
逆用幂的乘方法则把、写成底数为的幂的形式，得到、、间关系，代入分式求值即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式有意义的条件掌握根据分式有意义的条件求字母取值范围的思路与方法是解答本题的关键首先根据分式有意义的条件，得出，然后求出的取值范围，即可求解．
【解答】
解：分式有意义，
，
，
当时，分式有意义．
故答案为．
13.【答案】；
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．
先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把代入上式即可求出答案．
【解答】
解：，
当时，原式，
故答案为：，．
14.【答案】
【解析】解：不等式组的解集为：，
关于的不等式组恰有两个整数解，
．
整数的值为，
当时，的值为正整数，
整数的值为．
故答案为：．
解不等式组求得解集，从而确定的值，代入分式验证即可．
本题主要考查了分式的值，一元一次不等式组的整数解，准确求得不等式组的解集是解题的关键．
15.【答案】解：由题意，得，所以且，所以当且时，此分式有意义．
由题意，得且，所以，所以当时，此分式的值为．
【解析】略
16.【答案】解：把作为分子，作为分母，可得分式，
，
因为且，所以的值可以取，
当时，答案不唯一

【解析】略
17.【答案】解：．
．

【解析】略
18.【答案】解：，
解得：；
解得：，
故不等式组的解集为：，
则该不等式组的整数解为：，，；
分式值等于零，
且，
解得：，
则
．
【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集；
直接利用分式的的值为零则分子为零，分母不为零，得出的值，再分解因式得出答案．
此题主要考查了分式的值为零以及分式有意义以及不等式组的解法，正确掌握相关定义是解题关键．
19.【答案】解：等式
代入消元分式的基本
，
设，，．
．

【解析】阅读材料，运用类比思想求解．
20.【答案】解：解法不正确因为可能为，而分式的分子、分母不能同时乘．
【解析】应用分式的基本性质的前提是分子、分母同时乘或除以的式子不为．
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