3.2 一定是直角三角形吗同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2 一定是直角三角形吗同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-18 22:00:52 | ||
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文档简介
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第三章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
基础过关
知识点1 直角三角形的判别条件
1.若a，b，c为三角形的三边长，则下列各组数据中，不能构成直角三角形的是( )
2.下列不能判定△ABC(a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长)是直角三角形的是( )
3.三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 则这个三角形是( )
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
4.已知一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形最长边上的高为__________.
5.某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”ABCD(如图)，经过测量得知 24 m,
(1)判断∠D是不是直角，并说明理由；
(2)求四边形ABCD的面积.
知识点2 勾股数
6.下列各组数是勾股数的是( )
A.12,15,18 B.6,8,12 C.4,5,6 D.7,24,25
7.若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为( )
8.我们学习了勾股定理之后,都知道“勾三、股四、弦五”.观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;……,发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过.请你根据上述规律写出下一组勾股数:______________.
能力提升
9.已知M、N是线段AB上的两点， 以点A为圆心，AN的长为半径画弧，再以点B为圆心，BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
10.如图,在△ABC中, 点O是△ABC的三条角平分线的交点，则 的边BC上的高是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.有五根小木棒,其长度分别为5,9,12,13,15,现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
12.阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即 那么称m为广义勾股数，则下面四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数，其中正确的是( )
A.②④ B.①②④ C.①② D.①④
13.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是____________.
14.在△ABC中,D是BC上一点,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.
15.如图,在△中,D是BC的中点, 交AB于点E,且BE =AE +AC .
(1)求证:
(2)若AC=6,BD=5,求△AEC的周长.
16.[模型观念]巴黎圣母院遭遇大火，各界人士纷纷自发捐款支持重建，统计人员分法国政府捐款、法国民间捐款及国外捐款三部分进行统计.截至2019年5月7日，统计人员发现，这三部分捐款总数超过280万法郎，并且这三部分捐款数分别加上2万法郎，1万法郎，1万法郎后，这三个数恰好是一组勾股数(如果正整数x、y、z满足 那么就称x、y、z是一组勾股数).其中，国外捐款数多于法国民间捐款数，法国政府捐款数最少.若法国政府捐款数加上2万法郎后为一个质数(如果一个大于1的正整数除了1和它本身以外没有其他的因数，那么就称这个数为质数)，且仍然少于法国民间捐款数和国外捐款数，则截至2019年5月7日，国外捐款数的最小值为___________万法郎.
参考答案
基础过关
1.C 能构成直角三角形； 能构成直角三角形； 不能构成直角三角形； 能构成直角三角形.故选C.
2.C A.由 可得 故△是直角三角形;B.设a=3m,b=4m,c=5m,(3m) +故△ABC是直角三角形；C.因为所以 =45°,故△ABC不是直角三角形;D.因为∠A+∠B所以∠C=90°,故
△ABC是直角三角形.故选C.
3.C 7∴(a+b) =c +2ab,∴a +b =c ,所以该三角形是直角三角形，故选C.
4.答案
解析 因为 所以 13 ，所以此三角形为直角三角形，设最长边上的高为x,则 所以
5.解析 (1)∠D是直角.理由:如图,连接AC,
=24 +7 =625(m ),∴AC=25m.
∵CD=15m,AD是直角三角形， 是直角.
6.D A.12 +15 ≠18 ,不符合题意； 不符合题意； 不符合题意； 25 ,符合题意.故选D.
7.C 不妨设a,b,c中c最大,由题意知正整数a,b,c满足 则 又2a,2b,2c均为正整数,所以2a,2b,2c是勾股数.故选C.
8.答案 11,60,61
解析 由题中所给的四组勾股数可知第一个数n(n≥3)是连续的奇数，第二个数为 第三个数为 故下一组勾股数为11,60,61.
能力提升
9.B 如图所示，由题意知AC=AN=2+2=4,BC=BM=2+1=3,AB=2+2+1=5,∵AC +BC =4 +3 =25,
是直角三角形,且∠ACB=90°,故选B.
10.B 如图,过O作OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,OD⊥AB于D,
在△ABC中,AB=10,BC=8,AC=6,所以AB =所以△ABC是直角三角形,∠ACB
=90°,因为点O为△ABC的三条角平分线的交点，所以OE=OF=OD,设OE=OF=OD=x,
因为 所以
所以所以x=2,故△BOC的边BC上的高是2,故选B.
11.C 因为 225,所以 故选C.
12.C 因为7不能表示为两个正整数的平方和，所以7不是广义勾股数，故①正确；因为 所以13是广义勾股数，故②正确；两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数，但是15不是广义勾股数，故③错误；两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，如2和2都是广义勾股数，但4不是广义勾股数，故④错误.故选C.
13.答案 45°
解析 根据勾股定理，得 所以 所以△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,
所以△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.
14.解析 因为 100,所以 所以△是直角三角形,∠ADB=90°,所以 所以 在Rt△ACD中, 所以 所以 所以△的面积为
15.解析 (1)证明:∵D是BC的中点,
(2)∵D是BC的中点,BD=5,∴BC=2BD=10,∵∠A=90°,AC=6,∴AB =BC -AC =10 -6 =
64,∴AB=8,∵EB=EC,∴△AEC的周长
16.答案 144
解析 设法国政府捐款数、法国民间捐款数、国外捐款数分别为x万法郎、y万法郎、z万法郎，由题意可得,∴是质数，要使z的值最小，则的值最小，易知 的最小值为17,令x+2=17,则x=15,所以
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第三章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
基础过关
知识点1 直角三角形的判别条件
1.若a，b，c为三角形的三边长，则下列各组数据中，不能构成直角三角形的是( )
2.下列不能判定△ABC(a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长)是直角三角形的是( )
3.三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 则这个三角形是( )
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
4.已知一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形最长边上的高为__________.
5.某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”ABCD(如图)，经过测量得知 24 m,
(1)判断∠D是不是直角，并说明理由；
(2)求四边形ABCD的面积.
知识点2 勾股数
6.下列各组数是勾股数的是( )
A.12,15,18 B.6,8,12 C.4,5,6 D.7,24,25
7.若正整数a，b，c是一组勾股数，则下列各组数一定是勾股数的为( )
8.我们学习了勾股定理之后,都知道“勾三、股四、弦五”.观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;……,发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过.请你根据上述规律写出下一组勾股数:______________.
能力提升
9.已知M、N是线段AB上的两点， 以点A为圆心，AN的长为半径画弧，再以点B为圆心，BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
10.如图,在△ABC中, 点O是△ABC的三条角平分线的交点，则 的边BC上的高是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.有五根小木棒,其长度分别为5,9,12,13,15,现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
12.阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即 那么称m为广义勾股数，则下面四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数，其中正确的是( )
A.②④ B.①②④ C.①② D.①④
13.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是____________.
14.在△ABC中,D是BC上一点,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.
15.如图,在△中,D是BC的中点, 交AB于点E,且BE =AE +AC .
(1)求证:
(2)若AC=6,BD=5,求△AEC的周长.
16.[模型观念]巴黎圣母院遭遇大火，各界人士纷纷自发捐款支持重建，统计人员分法国政府捐款、法国民间捐款及国外捐款三部分进行统计.截至2019年5月7日，统计人员发现，这三部分捐款总数超过280万法郎，并且这三部分捐款数分别加上2万法郎，1万法郎，1万法郎后，这三个数恰好是一组勾股数(如果正整数x、y、z满足 那么就称x、y、z是一组勾股数).其中，国外捐款数多于法国民间捐款数，法国政府捐款数最少.若法国政府捐款数加上2万法郎后为一个质数(如果一个大于1的正整数除了1和它本身以外没有其他的因数，那么就称这个数为质数)，且仍然少于法国民间捐款数和国外捐款数，则截至2019年5月7日，国外捐款数的最小值为___________万法郎.
参考答案
基础过关
1.C 能构成直角三角形； 能构成直角三角形； 不能构成直角三角形； 能构成直角三角形.故选C.
2.C A.由 可得 故△是直角三角形;B.设a=3m,b=4m,c=5m,(3m) +故△ABC是直角三角形；C.因为所以 =45°,故△ABC不是直角三角形;D.因为∠A+∠B所以∠C=90°,故
△ABC是直角三角形.故选C.
3.C 7∴(a+b) =c +2ab,∴a +b =c ,所以该三角形是直角三角形，故选C.
4.答案
解析 因为 所以 13 ，所以此三角形为直角三角形，设最长边上的高为x,则 所以
5.解析 (1)∠D是直角.理由:如图,连接AC,
=24 +7 =625(m ),∴AC=25m.
∵CD=15m,AD是直角三角形， 是直角.
6.D A.12 +15 ≠18 ,不符合题意； 不符合题意； 不符合题意； 25 ,符合题意.故选D.
7.C 不妨设a,b,c中c最大,由题意知正整数a,b,c满足 则 又2a,2b,2c均为正整数,所以2a,2b,2c是勾股数.故选C.
8.答案 11,60,61
解析 由题中所给的四组勾股数可知第一个数n(n≥3)是连续的奇数，第二个数为 第三个数为 故下一组勾股数为11,60,61.
能力提升
9.B 如图所示，由题意知AC=AN=2+2=4,BC=BM=2+1=3,AB=2+2+1=5,∵AC +BC =4 +3 =25,
是直角三角形,且∠ACB=90°,故选B.
10.B 如图,过O作OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,OD⊥AB于D,
在△ABC中,AB=10,BC=8,AC=6,所以AB =所以△ABC是直角三角形,∠ACB
=90°,因为点O为△ABC的三条角平分线的交点，所以OE=OF=OD,设OE=OF=OD=x,
因为 所以
所以所以x=2,故△BOC的边BC上的高是2,故选B.
11.C 因为 225,所以 故选C.
12.C 因为7不能表示为两个正整数的平方和，所以7不是广义勾股数，故①正确；因为 所以13是广义勾股数，故②正确；两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数，但是15不是广义勾股数，故③错误；两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，如2和2都是广义勾股数，但4不是广义勾股数，故④错误.故选C.
13.答案 45°
解析 根据勾股定理，得 所以 所以△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,
所以△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.
14.解析 因为 100,所以 所以△是直角三角形,∠ADB=90°,所以 所以 在Rt△ACD中, 所以 所以 所以△的面积为
15.解析 (1)证明:∵D是BC的中点,
(2)∵D是BC的中点,BD=5,∴BC=2BD=10,∵∠A=90°,AC=6,∴AB =BC -AC =10 -6 =
64,∴AB=8,∵EB=EC,∴△AEC的周长
16.答案 144
解析 设法国政府捐款数、法国民间捐款数、国外捐款数分别为x万法郎、y万法郎、z万法郎，由题意可得,∴是质数，要使z的值最小，则的值最小，易知 的最小值为17,令x+2=17,则x=15,所以
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