苏科版九年级数学上册 2.1 圆(1) 学案（无答案）

2.1圆(1)
【学习目标】
1. 理解圆的描述定义,了解圆的集合定义。
2. 经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系。
【重点难点】
重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解.
难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用.
【自主学习】
1.动手操作：
①固定点O
②将线段OP绕点O旋转一周
③观察点P运动所形成了怎样的图形．
2．定义：（从运动的观点定义圆）
（1）把线段OP绕着端点O在平面内旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．
（2） 叫圆心， 叫半径．
（3）以点O为圆心的圆，记作 ，读作“ ”.
3.讨论交流:
（1）以定点A为圆心作圆，能作 个圆；
（2）以定长r为半径作圆，能作 个圆；
（3）以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作 个圆
结论：确定一个圆的两个要素是____ ___和____ ____。
_______确定圆的________，________确定圆的________。
4.操作思考
（1）如图所示，分别在圆内 、圆上 、圆外各取一个A，B，C点，量出OA，OB，OC的长度，并比较它们与圆半径r的大小。你有什么发现？
通过操作与思考可得:
结论：若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
①点P在圆 d r
②点P在圆 d r
③点P在圆 d r
（2）.填一填:
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d
点P与⊙O的位置关系 d（㎝） r（㎝）
2 3
点P在⊙O上 3
点P在⊙O外 4
（3） 用圆规画⊙O，使⊙O的半径r=2cm。
在圆上任取两点M，N，度量得OM= cm，ON= cm
再在圆上取一点，猜想这点到圆心O的距离等于 cm
发现：圆上的每一个点到圆心的距离都 半径.
反过来：到圆心O的距离等于2 cm的点都在圆上吗？
试着从集合的观点定义圆： 圆是 集合。
（4）根据以上圆的定义填写：
圆的内部 集合。
圆的外部 集合。
5.想一想
（1） “到点O的距离等于20cm的所有点的集合”是什么图形？
（2） 角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？
【课堂导学】
例1.在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，
(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A(画图)，则B、C、D与圆的位置关系是什么？
(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______。
例2．已知点P、Q，且PQ=4cm，画出下列图形：
（1）到点P的距离等于2cm的点的集合；
(2)到点Q的距离等于3cm的点的集合。
（3）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
（4）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
例3.已知如图，BE、CF是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、E、F在以点M为圆心的同一圆上.
【课堂检测】
1. 到点M的距离等于3cm的点的集合是 .
2. 若⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .
3. 若⊙O的直径为8cm,如果点P到圆心的距离为4.5cm,则点P与⊙O的位置关系是 .
4. 如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）若点A、B在⊙C外,则r的取值范围是 .
（2）若点A在⊙C内，点B在⊙C外,则r的取值范围是 .
5. 一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．A，B，C，D四点在同一个圆上吗？请说明理由．
【课后巩固】
1．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点
C在⊙A ；点D在⊙A 。
2．已知⊙O的半径为5cm.
（1）若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；
（2）若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；
（3）若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O .
3．⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、
C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在
4．⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时,点P在圆
内；当OP 时，点P不在圆外。
5．到点P的距离等于6厘米的点的集合是__________________________________。
6．已知AB为⊙O的直径,点P为⊙O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O
的位置为( ) A．在⊙O内 B．在⊙O 外 C．在⊙O 上 D．不能确定
7．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点P(3，－4)与⊙O的
位置关系是：点P在⊙O_______．
★8．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有
一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.则⊙A的半径r的取值范围是________________。
★9．如图，在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。
以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。（不要 画图，用推理说明）
★10.（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上。
（2）如果E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，求证：点E、F、G、H在同一个圆上。
C
D
A
B