2022-2023学年苏科版数学八年级上学期1.1全等图形 同步训练
一、单选题
1．（2021八上·灌云月考）下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·江苏月考）下列说法中正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．周长相等的两个图形是全等图形
C．所有正方形都是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
3．（2018八上·邗江期中）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；② AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；③ AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；④ AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021八上·崇川期末）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·晋州期中）在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（ ）
A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF
6．（2020八上·乐陵月考）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（ ）
A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF
二、填空题
7．如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH= ，∠F= ．
8．如图（1）～（12）中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；（填图形的序号）
9．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有 （填写正确的序号）
10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于 ．
11．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ，∠A= ，B′C′= ，AD= ．
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3= ．
13．（2019八上·丹东期中）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是
三、解答题
14．（2020八上·灌云月考）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
15．找出全等图形．
16．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点 对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的图形叫做全等形，逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：只有能够完全重合的两个图形是全等形.
故答案为：D.
【分析】 全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等；根据全等图形的特征进行验证分析即可判断求解.
3．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确.
故答案为：C.
【分析】根据有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等即可判断求解。
4．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由题意得：15×15-3×3=216，
216÷4=54，
故答案为：C.
【分析】根据割补法可知：4个直角三角形的面积和=大正方形的面积-小正方形的面积，据此求解即可.
5．【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB==，BC=，AC=2．
A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；
B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，则△ACE与△ABC不全等，故本选项错误；
C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=AC=2，则由SSS推知△ACF与△ABC全等，故本选项正确；
D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，则△CEF与△ABC不全等，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系．然后利用勾股定理进行验证．
6．【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；
B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；
C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；
D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据所给三角形结合三角形全等的判定定理可得△EHD与△ABC全等，△EGF与△ABC全等，因此A、B错误；△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故C错误；△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项正确．
7．【答案】5；70°
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，∠B=70°，
∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，
故答案为：5，70°．
【分析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．
8．【答案】（1）；（11）；（2）；（10）；（3）；（6）；（4）；（7）；（5）；（8）；（9）；（12）
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．
【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．
9．【答案】①④
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；
②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；
③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；
④全等的两个三角形一定重合，正确．
故答案为：①④．
【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．
10．【答案】180°
【知识点】全等图形；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意得：AB=DB，AC=ED，∠A=∠D=90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1=∠ACB，
∵∠ACB+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°，
故答案为：180°．
【分析】首先证明△ABC≌△DBE可得∠1=∠ACB，再根据等量代换可得∠1+∠2=180°．
11．【答案】120°；70°；12；6
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由题意得：∠A′=∠120°，∠A=∠D=70°，B′C′=BC=12，AD=A′D′=6．
故答案为：120°，70°，12，6．
【分析】根据全等图形能够完全重合且对应边、对应角相等可得出各角的值．
12．【答案】90°
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
故答案为：90°．
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．
13．【答案】50
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH ∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90° ∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG △EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故答案为50．
【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明 △EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
14．【答案】解：如图所示：
.
【知识点】全等图形
【解析】【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可.
15．【答案】解：由图形可得出：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（9）；（5）和（7）；（13）和（14）是全等图形．
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
16．【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
1 / 12022-2023学年苏科版数学八年级上学期1.1全等图形 同步训练
一、单选题
1．（2021八上·灌云月考）下列各组两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的图形叫做全等形，逐项进行判断，即可得出答案.
2．（2020八上·江苏月考）下列说法中正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．周长相等的两个图形是全等图形
C．所有正方形都是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：只有能够完全重合的两个图形是全等形.
故答案为：D.
【分析】 全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等；根据全等图形的特征进行验证分析即可判断求解.
3．（2018八上·邗江期中）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；② AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；③ AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；④ AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确.
故答案为：C.
【分析】根据有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等即可判断求解。
4．（2021八上·崇川期末）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为 ，大正方形边长为 ，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由题意得：15×15-3×3=216，
216÷4=54，
故答案为：C.
【分析】根据割补法可知：4个直角三角形的面积和=大正方形的面积-小正方形的面积，据此求解即可.
5．（2020八上·晋州期中）在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（ ）
A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF
【答案】C
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB==，BC=，AC=2．
A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，则△ACF与△ABC不全等，故本选项错误；
B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，则△ACE与△ABC不全等，故本选项错误；
C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=AC=2，则由SSS推知△ACF与△ABC全等，故本选项正确；
D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，则△CEF与△ABC不全等，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到相关线段间的等量关系．然后利用勾股定理进行验证．
6．（2020八上·乐陵月考）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（ ）
A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF
【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；
B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；
C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；
D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据所给三角形结合三角形全等的判定定理可得△EHD与△ABC全等，△EGF与△ABC全等，因此A、B错误；△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故C错误；△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项正确．
二、填空题
7．如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH= ，∠F= ．
【答案】5；70°
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，∠B=70°，
∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，
故答案为：5，70°．
【分析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案．
8．如图（1）～（12）中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ； 和 ；（填图形的序号）
【答案】（1）；（11）；（2）；（10）；（3）；（6）；（4）；（7）；（5）；（8）；（9）；（12）
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）．
【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．
9．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合，其中正确的有 （填写正确的序号）
【答案】①④
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；
②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；
③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；
④全等的两个三角形一定重合，正确．
故答案为：①④．
【分析】直接利用全等三角形的性质分别判断得出即可．
10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于 ．
【答案】180°
【知识点】全等图形；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意得：AB=DB，AC=ED，∠A=∠D=90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1=∠ACB，
∵∠ACB+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°，
故答案为：180°．
【分析】首先证明△ABC≌△DBE可得∠1=∠ACB，再根据等量代换可得∠1+∠2=180°．
11．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′= ，∠A= ，B′C′= ，AD= ．
【答案】120°；70°；12；6
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由题意得：∠A′=∠120°，∠A=∠D=70°，B′C′=BC=12，AD=A′D′=6．
故答案为：120°，70°，12，6．
【分析】根据全等图形能够完全重合且对应边、对应角相等可得出各角的值．
12．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3= ．
【答案】90°
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
故答案为：90°．
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．
13．（2019八上·丹东期中）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是
【答案】50
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH ∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90° ∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG △EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．
故答案为50．
【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明 △EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
三、解答题
14．（2020八上·灌云月考）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
【答案】解：如图所示：
.
【知识点】全等图形
【解析】【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可.
15．找出全等图形．
【答案】解：由图形可得出：（1）和（8）；（2）和（6）；（3）和（9）；（5）和（7）；（13）和（14）是全等图形．
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
16．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点 对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【知识点】全等图形
【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
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